esferas voxel em jogos de blocos
Construir uma esfera perfeita em blocos é impossível: um bloco é um cubo, e nenhum arranjo de cubos reproduz uma superfície curva sem aproximação. O que a rasterização faz é testar cada bloco de uma grade cúbica contra a equação da esfera e decidir dentro ou fora, camada por camada, para que o resultado fique redondo o suficiente para o olho, mesmo sendo, no fundo, uma pilha de degraus.
A rasterização sempre soma um pouco de excesso na borda; o percentual de sobra encolhe conforme o diâmetro cresce.
A casca guarda só os blocos que tocam pelo menos um vizinho vazio nas 6 direções ortogonais, cerca de 29% do total preenchido.
O círculo usa a mesma lógica em 2D que a esfera usa em 3D: distância do centro do bloco ao centro da forma, comparada ao raio ao quadrado.
Gere a esfera com o diâmetro desejado e construa nível a nível, de baixo para cima, seguindo a camada mostrada para cada altura. Comece pela camada do meio (a mais larga) para se orientar e vá fechando em direção ao topo e à base. A versão oca economiza muitos blocos.
Porque a fórmula 4/3·π·r³ descreve uma esfera contínua, sem degraus, enquanto a rasterização inclui um bloco inteiro sempre que seu centro cai dentro do raio, mesmo que só uma fração do cubo estivesse tecnicamente dentro; a diferença fica tipicamente entre 1% e 5%, positiva ou negativa conforme o diâmetro.
64 para esfera e cúpula; o círculo plano, por ser mais leve computacionalmente, aceita até 128 de diâmetro.
Porque nenhum bloco tem seu centro exatamente no meio geométrico da forma quando o diâmetro é par; o centro de cada bloco fica sempre em posição inteira mais 0,5, então só diâmetros ímpares alinham um bloco com o centro exato.
Depende do diâmetro, mas na esfera de diâmetro 16 a casca usa cerca de 29% do total de blocos da versão preenchida (632 contra 2.176), já que o miolo inteiro fica vazio.
A forma é calculada localmente no navegador; nada é enviado a servidores.