pH da água pura
- Entrada
- x = 1e-7
- Saída esperada
- log₁₀(1×10⁻⁷) = -7
pH = −(−7) = 7, o valor neutro de referência da escala.
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calcular log base 10
log₁₀(x) é o expoente que 10 precisa ter para chegar a x: log₁₀(100)=2 porque 10²=100. É a base usada por definição em pH, decibel e magnitude de terremoto, porque comprime variações de milhares de vezes numa escala de poucos números.
pH = −(−7) = 7, o valor neutro de referência da escala.
100 é exatamente 10², e o expoente 2 também indica que o número tem 3 algarismos (2+1).
É por isso que 2¹⁰=1024 tem 4 dígitos: ⌊10×0,30103⌋+1=4, o mesmo número de algarismos de 1024.
log_b(x) = y significa que b^y = x, ou seja, o logaritmo é simplesmente um expoente, a potência à qual a base precisa ser elevada. É a operação inversa da exponenciação. Por exemplo, log₂(8) = 3 porque 2³ = 8, e log₁₀(100) = 2 porque 10² = 100.
Pela fórmula pH=−log₁₀[H⁺]. Para água pura, [H⁺]=1×10⁻⁷ mol/L, log₁₀ disso é −7, e o pH fica em 7. Cada unidade de pH a menos multiplica a concentração de H⁺ por 10, então pH 4 é 1000 vezes mais ácido que pH 7.
Para inteiros positivos, sim: o número de dígitos é ⌊log₁₀(x)⌋+1. Como log₁₀(100)=2 exatamente, 100 tem 2+1=3 dígitos; para 2¹⁰=1024, log₁₀(1024)≈3,0103, dando ⌊3,0103⌋+1=4 dígitos, o valor correto.
Porque potência sonora e energia sísmica variam em ordens de grandeza gigantescas; log₁₀ comprime essa faixa numa escala pequena, onde 10 dB a mais significa 10 vezes mais potência, e um grau Richter a mais significa 10 vezes mais amplitude de onda.
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