Calculadora de Algarismos Significativos

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arredondar para algarismos significativos

Arredondar para Algarismos Significativos

Arredondar para N algarismos significativos exige localizar o N-ésimo dígito significativo e olhar só o próximo: se ele for 5 ou mais, o N-ésimo sobe uma unidade; caso contrário, fica como está. A regra muda, porém, conforme a operação: multiplicação e divisão usam a contagem de algarismos, soma e subtração usam a casa decimal.

O algoritmo, o carry e a diferença entre operações

Para arredondar 45,678 a 3 algarismos significativos, os três primeiros dígitos são 4, 5 e 6; o próximo dígito, 7, é maior que 5, então o 6 sobe para 7, dando 45,7. Em 0,029953 a 2 algarismos, os dois primeiros dígitos significativos são 2 e 9 (os zeros iniciais não contam); o próximo dígito, 9, força o 9 a subir, o que estoura para 10 e propaga o carry para o dígito anterior, resultando em 0,030, não em 0,029 nem em qualquer valor com um único 9 arredondado isoladamente.
Arredondar 2,675 a 3 algarismos parece um caso de "5 no meio" clássico, mas números de ponto flutuante de precisão dupla armazenam 2,675 como 2,67499999999999982236, um valor genuinamente menor que 2,675. O arredondamento correto para 2,67, não 2,68, não é um erro de arredondamento: é a representação binária real desse literal decimal, que a maioria das calculadoras e linguagens de programação herda do padrão IEEE 754.
A regra de arredondamento muda conforme a operação. Multiplicando 4,5 (2 algarismos) por 2,331 (4 algarismos), o resultado bruto é 10,4895, arredondado para o menor número de algarismos entre os fatores, 2, resultando em 10; para não recriar a ambiguidade do zero final sem ponto, o ideal é escrever 1,0×10¹. Já em soma e subtração, o critério é a casa decimal menos precisa, não a contagem de algarismos: 12,11 (até a casa dos centésimos) mais 0,3 (até a casa dos décimos) resulta em 12,41 antes de arredondar, e o valor final vai para a casa dos décimos, a menos precisa das duas, dando 12,4.

Exemplos

45,678 para 3 algarismos

Entrada: 45.678
Saída esperada: 45.7

Os 3 primeiros dígitos são 4, 5, 6; o próximo, 7, arredonda o 6 para cima.

0,029953 para 2 algarismos, com carry

Entrada: 0.029953
Saída esperada: 0.030

Arredondar o 9 para cima estoura para 10 e propaga o carry, resultando em 0,030, não 0,029.

2,675 para 3 algarismos, um "5" que não é exato

Entrada: 2.675
Saída esperada: 2.67

Em ponto flutuante de precisão dupla, 2,675 é armazenado como 2,67499999999999982236, menor que 2,675, então o arredondamento correto é para baixo.

FAQ da ferramenta completa

O que são algarismos significativos?

São os dígitos que carregam significado em relação à precisão de uma medida. Incluem todos os dígitos não nulos, zeros sanduíche, zeros à direita após o ponto decimal e, em alguns casos, zeros iniciais após o ponto. Quanto mais algarismos significativos, mais precisa é a medição registrada.

Por que zeros iniciais não são significativos?

O zero sanduíche é sempre significativo?

Por que zeros finais em inteiros são ambíguos?

Como lidar com zeros finais em frações?

Quantos algarismos significativos devo usar em resultados de multiplicação/divisão?

E em adição/subtração?

A notação científica afeta a contagem?

Perguntas frequentes

Qual é a regra quando o próximo dígito é exatamente 5?

A convenção padrão arredonda para cima. Uma alternativa usada em ciência e finanças, o "arredondamento bancário", arredonda para o dígito par mais próximo em vez de sempre para cima: 0,125 a 2 algarismos vira 0,13 pela regra padrão, mas 0,12 pela regra do par, já que 2 já é par.

Arredondar o resultado de uma multiplicação segue a mesma regra que arredondar uma soma?

Não. Multiplicação e divisão arredondam para o menor número de algarismos significativos entre os fatores: 4,5×2,331≈10,5 vira 10 (2 algarismos). Soma e subtração arredondam para a casa decimal menos precisa, não para uma contagem de algarismos: 12,11+0,3=12,41 vira 12,4, na casa dos décimos.

Por que 2,675 arredondou para 2,67 em vez de 2,68?

Porque a representação em ponto flutuante de precisão dupla guarda 2,675 como um valor levemente menor, 2,67499999999999982236, então ele está genuinamente abaixo da metade e o arredondamento para baixo está correto; não é uma falha da calculadora, é a forma como o número é armazenado internamente.

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Arredondar para Algarismos Significativos

O algoritmo, o carry e a diferença entre operações

Para arredondar 45,678 a 3 algarismos significativos, os três primeiros dígitos são 4, 5 e 6; o próximo dígito, 7, é maior que 5, então o 6 sobe para 7, dando 45,7. Em 0,029953 a 2 algarismos, os dois primeiros dígitos significativos são 2 e 9 (os zeros iniciais não contam); o próximo dígito, 9, força o 9 a subir, o que estoura para 10 e propaga o carry para o dígito anterior, resultando em 0,030, não em 0,029 nem em qualquer valor com um único 9 arredondado isoladamente.

Arredondar 2,675 a 3 algarismos parece um caso de "5 no meio" clássico, mas números de ponto flutuante de precisão dupla armazenam 2,675 como 2,67499999999999982236, um valor genuinamente menor que 2,675. O arredondamento correto para 2,67, não 2,68, não é um erro de arredondamento: é a representação binária real desse literal decimal, que a maioria das calculadoras e linguagens de programação herda do padrão IEEE 754.

A regra de arredondamento muda conforme a operação. Multiplicando 4,5 (2 algarismos) por 2,331 (4 algarismos), o resultado bruto é 10,4895, arredondado para o menor número de algarismos entre os fatores, 2, resultando em 10; para não recriar a ambiguidade do zero final sem ponto, o ideal é escrever 1,0×10¹. Já em soma e subtração, o critério é a casa decimal menos precisa, não a contagem de algarismos: 12,11 (até a casa dos centésimos) mais 0,3 (até a casa dos décimos) resulta em 12,41 antes de arredondar, e o valor final vai para a casa dos décimos, a menos precisa das duas, dando 12,4.

Exemplos

45,678 para 3 algarismos

Entrada: 45.678
Saída esperada: 45.7

Os 3 primeiros dígitos são 4, 5, 6; o próximo, 7, arredonda o 6 para cima.

0,029953 para 2 algarismos, com carry

Entrada: 0.029953
Saída esperada: 0.030

Arredondar o 9 para cima estoura para 10 e propaga o carry, resultando em 0,030, não 0,029.

2,675 para 3 algarismos, um "5" que não é exato

Entrada: 2.675
Saída esperada: 2.67

Em ponto flutuante de precisão dupla, 2,675 é armazenado como 2,67499999999999982236, menor que 2,675, então o arredondamento correto é para baixo.

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O que são algarismos significativos?

Por que zeros iniciais não são significativos?

O zero sanduíche é sempre significativo?

Por que zeros finais em inteiros são ambíguos?

Como lidar com zeros finais em frações?

Quantos algarismos significativos devo usar em resultados de multiplicação/divisão?

E em adição/subtração?

A notação científica afeta a contagem?

Perguntas frequentes