regressão linear e mínimos quadrados
Regressão linear simples encontra a reta que melhor descreve uma nuvem de pontos, minimizando a soma dos quadrados dos resíduos, o método dos mínimos quadrados ordinários (OLS). Esta página mostra como slope e intercepto saem dos mesmos dados, o que o erro padrão mede, e por que ele exige pelo menos 3 pontos para fazer sentido.
A reta prevê y = 0,6×6 + 2,2 = 5,8 para um x = 6 fora da amostra, uma extrapolação: a reta assume que a mesma tendência linear continua além dos dados observados, o que nem sempre é verdade.
Com exatamente 2 pontos a reta passa exatamente por ambos (resíduo zero em cada um), então SSR = 0 e o erro padrão sai zero; não é um ajuste perfeito por mérito, é que não sobra grau de liberdade para medir desvio.
Quando y não varia com x, o numerador da fórmula do slope (a covariância) some, e a reta de melhor ajuste vira uma linha horizontal na altura da média de y, prevendo o mesmo valor para qualquer x.
Regressão linear simples é um modelo estatístico que descreve a relação entre uma variável independente X e uma dependente Y como uma reta, Ŷ = β₀ + β₁X. A inclinação β₁ diz quanto Y muda a cada aumento de uma unidade em X, e o intercepto β₀ é o valor previsto de Y quando X vale zero. É a base de boa parte da análise de dados, usada tanto para entender uma relação quanto para prever valores.
A correlação (r) mede a força e direção da relação linear num número entre -1 e 1; a regressão vai além e entrega a equação da reta (slope e intercepto) que permite prever y a partir de um x novo, algo que a correlação sozinha não fornece.
Porque ajustar uma reta a n pontos consome 2 graus de liberdade, um para o slope e um para o intercepto; sobram apenas n-2 graus de liberdade livres para estimar a dispersão dos resíduos, e dividir por esse número, em vez de por n, evita subestimar o erro real.
Não necessariamente: a reta de mínimos quadrados só é calibrada dentro do intervalo de x observado; prever y para um x muito além dos dados coletados assume que a mesma tendência linear continua indefinidamente, uma suposição que raramente se sustenta em fenômenos reais.
É o valor previsto de y quando x = 0, mesmo que x = 0 não faça sentido prático no contexto dos dados (como peso ou idade); um intercepto negativo não invalida a reta dentro do intervalo observado, só significa que a reta, extrapolada até x = 0, cruza o eixo y abaixo de zero.
Um par x, y por linha. Máximo de 200 pares.
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