Calcule regressão linear simples por Mínimos Quadrados Ordinários com equação, r² e predição.
A regressão linear simples modela a relação entre uma variável independente X e uma dependente Y como uma reta: Ŷ = β₀ + β₁X. Esta calculadora estima os coeficientes pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (OLS), que escolhe a reta que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, as distâncias verticais entre os pontos e a reta. Junto dos coeficientes, ela mostra o r² (quanto da variação de Y o modelo explica), o coeficiente r de Pearson, o erro padrão da estimativa e uma seção para prever Y a partir de um novo X. Basta colar os pares x, y (um por linha, até 200 pontos) e a equação aparece na hora. É a ferramenta certa para investigar tendências, quantificar relações e fazer previsões rápidas em ciência de dados, estatística, economia e trabalhos escolares, tudo no navegador, sem enviar dados a servidores.
A regressão linear simples ajusta uma reta Ŷ = β₀ + β₁X aos seus pontos, escolhendo a inclinação (β₁) e o intercepto (β₀) que deixam a reta o mais próxima possível de todos os dados ao mesmo tempo. O critério é o dos Mínimos Quadrados Ordinários (OLS): entre todas as retas possíveis, escolhe-se a que minimiza a soma dos quadrados dos resíduos, as distâncias verticais entre cada ponto e a reta. A inclinação sai de β₁ = Σ(x−x̄)(y−ȳ) / Σ(x−x̄)², e o intercepto de β₀ = ȳ − β₁·x̄.
Além dos coeficientes, a ferramenta calcula o r² (coeficiente de determinação), que vai de 0 a 1 e diz qual fração da variação de Y a reta explica; o coeficiente r de Pearson, com o mesmo sinal da inclinação; e o erro padrão da estimativa, a dispersão típica dos pontos em torno da reta. Tudo é calculado em ponto flutuante de 64 bits, com até 200 pares de dados.
Exemplo 1, o conjunto do botão "Carregar exemplo": (1; 2,1), (2; 4,0), (3; 5,9), (4; 8,2), (5; 9,8). As médias são x̄ = 3 e ȳ = 6; somando, Σ(x−x̄)(y−ȳ) = 19,6 e Σ(x−x̄)² = 10, então β₁ = 19,6/10 = 1,96 e β₀ = 6 − 1,96 × 3 = 0,12. A reta é Ŷ = 1,96X + 0,12, com r² ≈ 0,998 (a reta explica quase toda a variação) e erro padrão ≈ 0,167. Prevendo X = 6: Ŷ = 1,96 × 6 + 0,12 = 11,88.
Exemplo 2, horas de estudo (X) e nota na prova (Y): (1; 53), (2; 54), (3; 56), (4; 57). Aqui β₁ = 1,4 e β₀ = 51,5, então Ŷ = 1,4X + 51,5, com r² = 0,98. A inclinação 1,4 tem leitura direta: cada hora extra de estudo está associada a cerca de 1,4 ponto a mais na nota. Prevendo 5 horas: Ŷ = 1,4 × 5 + 51,5 = 58,5 pontos.
A regressão linear é útil sempre que você suspeita de uma relação aproximadamente reta entre duas variáveis e quer quantificá-la ou fazer previsões: vendas versus verba de anúncio, temperatura versus consumo de energia, dose versus resposta, horas de estudo versus desempenho. A inclinação vira uma taxa interpretável (quanto Y muda por unidade de X) e a reta permite estimar Y para novos valores de X.
Há limites importantes. A reta só captura relações lineares, dados curvos exigem outro modelo; o método é sensível a outliers, que podem puxar a inclinação; e correlação não é causalidade, então um r² alto não prova que X causa Y. Extrapolar muito além da faixa dos seus dados é arriscado, e esta ferramenta trata apenas de uma variável X (regressão simples), para várias variáveis, use regressão múltipla em Python (scikit-learn) ou R.
Cole o código no seu HTML e a ferramenta aparece na sua página, sem a navegação e sem os anúncios do J-Kit. Ela continua rodando no navegador de quem visita o seu site.
<iframe
src="https://jkit.tools/embed/pt-BR/calculadora-regressao-linear"
width="100%"
height="600"
style="border:0"
loading="lazy"
title="Calculadora de Regressão Linear"
></iframe>Estas referências ajudam a contextualizar fórmulas, padrões, APIs e limitações usadas nesta página. Elas não substituem validação profissional quando o resultado tiver impacto jurídico, financeiro, médico ou operacional.
Regressão linear simples é um modelo estatístico que descreve a relação entre uma variável independente X e uma dependente Y como uma reta, Ŷ = β₀ + β₁X. A inclinação β₁ diz quanto Y muda a cada aumento de uma unidade em X, e o intercepto β₀ é o valor previsto de Y quando X vale zero. É a base de boa parte da análise de dados, usada tanto para entender uma relação quanto para prever valores.
Um par x, y por linha. Máximo de 200 pares.
Os dados ficam apenas no navegador. Nenhum dado é enviado ao servidor.