Mesmo r nas duas direções
- Entrada
- r(horas,nota) e r(nota,horas)
- Saída esperada
- 0,9934 nos dois casos
A fórmula de Pearson trata X e Y de forma idêntica; nenhuma ordem de coluna muda o resultado.
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diferença entre correlação e regressão linear
Correlação e regressão partem dos mesmos dados pareados, mas respondem perguntas diferentes: correlação mede o quanto duas variáveis andam juntas, num único número simétrico entre -1 e 1; regressão ajusta uma reta que aponta uma direção, prever Y a partir de X. Usar uma no lugar da outra é o erro mais comum: pedir uma reta preditiva quando só se quer saber se existe relação, ou o contrário.
A fórmula de Pearson trata X e Y de forma idêntica; nenhuma ordem de coluna muda o resultado.
0,131579 ≠ 1/7,5 (0,133333): cada reta minimiza um erro diferente, então trocar X por Y produz um modelo distinto, não o inverso do primeiro.
O quadrado do r de Pearson bate exatamente com o R² devolvido pela calculadora de regressão para a mesma reta, só em regressão linear simples.
O coeficiente r de Pearson mede a intensidade e direção da relação linear entre duas variáveis. Varia de −1 a +1: valores próximos de ±1 indicam correlação forte; próximos de 0 indicam correlação fraca ou ausente.
Porque a fórmula de r soma os desvios das duas variáveis ao mesmo tempo, sem escolher qual é a explicativa; a regressão, ao contrário, escolhe uma variável para prever e minimiza só o erro nela, então trocar essa escolha produz uma reta diferente, como 7,5 contra 0,131579 no exemplo de horas e nota.
Só na regressão linear simples, com um único X: aí o quadrado do r de Pearson coincide exatamente com o R² da regressão, como 0,986842 no exemplo de horas e nota. Com mais de uma variável explicativa, R² deixa de ser o quadrado de um r único.
Quando a pergunta é só "essas variáveis se movem juntas, e o quanto", sem precisar prever um valor específico: correlação responde isso com um único número simétrico, sem exigir a escolha de qual variável é X e qual é Y.
Um par x, y por linha. Máximo de 200 pares.
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