Calculadora de Desvio Padrão

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desvio padrão populacional

Desvio Padrão Populacional

O desvio padrão populacional divide a soma dos quadrados dos desvios por N, o total de elementos, porque toda a população já foi medida e μ é conhecido exatamente, sem correção estatística. A fórmula é σ = √(Σ(xᵢ−μ)²/N).

Quando usar o desvio padrão populacional

Use σ quando o conjunto de dados corresponde a 100% do grupo que você quer descrever, não a uma parte dele: as notas de todos os 8 alunos de uma turma, por exemplo, ou a idade de todos os 4 cães de um abrigo. Para as notas 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N=8), a média é 5, a soma dos quadrados dos desvios é 32, a variância populacional é 32/8=4 e σ=√4=2. Como μ é a média real da população, não uma estimativa, não existe viés a corrigir e o divisor fica em N.
A diferença para o desvio amostral fica mais visível em conjuntos pequenos. Para os 5 valores 2, 4, 4, 4, 5, tomados aqui como a população inteira, a soma dos quadrados dos desvios é 4,8; dividindo por N=5, a variância populacional é 0,96 e σ≈0,9798. Tratando esses mesmos 5 números como amostra de um grupo maior, a divisão passaria a ser por N−1=4, dando variância 1,2 e desvio amostral ≈1,0954, cerca de 12% maior. Escolher o divisor errado, N em vez de N−1 ou o contrário, muda o resultado de forma perceptível justamente quando N é pequeno.
Na prática, dados de pesquisa e experimentos raramente são a população inteira, por isso σ aparece com menos frequência do que o desvio amostral s no dia a dia. σ é mais comum quando o próprio fenômeno é fechado por definição, como a variação de temperatura registrada em todos os 30 dias de um mês específico ou a dispersão de peso de todas as 4 unidades de uma linha de produto descontinuada.

Exemplos

Notas de 8 alunos (turma inteira)

Entrada: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Saída esperada: σ = 2

Soma dos quadrados dos desvios = 32; dividida por N=8, dá variância 4 e σ=√4=2.

5 valores como população fechada

Entrada: 2, 4, 4, 4, 5
Saída esperada: σ ≈ 0.98

Variância populacional = 4,8/5 = 0,96; σ = √0,96 ≈ 0,9798, cerca de 12% menor que o desvio amostral dos mesmos números.

Idade de 4 cães de um abrigo

Entrada: 3, 5, 6, 10
Saída esperada: σ ≈ 2.55

Média 6; soma dos quadrados dos desvios 26; variância populacional 26/4=6,5; σ=√6,5≈2,5495.

FAQ da ferramenta completa

Qual a diferença entre desvio padrão populacional e amostral?

O populacional (σ) divide a soma dos quadrados das diferenças por N. O amostral (s) divide por N−1 (correção de Bessel), que fornece estimativa não viesada da variância da população quando se trabalha com amostra.

O que é a correção de Bessel (N−1)?

Por que preciso de pelo menos dois valores para o desvio amostral?

O que é variância?

O que é amplitude?

Posso usar números negativos ou decimais?

Como a ferramenta lida com duplicatas?

Qual a precisão do cálculo?

Perguntas frequentes

Uso σ ou desvio amostral se meus dados vieram de uma pesquisa com parte do público?

Use o desvio padrão amostral (s), que divide por N−1. σ só é correto quando os dados cobrem 100% do grupo estudado, não uma amostra dele.

Para N=8, a diferença entre dividir por N e por N−1 é grande?

Não muito: para as notas 2,4,4,4,5,5,7,9, σ=2 (÷8) contra s≈2,1381 (÷7), diferença de cerca de 7%. Quanto maior N, menor o impacto da correção de Bessel.

A calculadora identifica sozinha se meus dados são população ou amostra?

Não; você escolhe o tipo antes de calcular. A fórmula muda só no divisor (N para população, N−1 para amostra), então o mesmo conjunto de números produz dois resultados diferentes conforme a opção escolhida.

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desvio padrão populacional

Desvio Padrão Populacional

Quando usar o desvio padrão populacional

Use σ quando o conjunto de dados corresponde a 100% do grupo que você quer descrever, não a uma parte dele: as notas de todos os 8 alunos de uma turma, por exemplo, ou a idade de todos os 4 cães de um abrigo. Para as notas 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 (N=8), a média é 5, a soma dos quadrados dos desvios é 32, a variância populacional é 32/8=4 e σ=√4=2. Como μ é a média real da população, não uma estimativa, não existe viés a corrigir e o divisor fica em N.

A diferença para o desvio amostral fica mais visível em conjuntos pequenos. Para os 5 valores 2, 4, 4, 4, 5, tomados aqui como a população inteira, a soma dos quadrados dos desvios é 4,8; dividindo por N=5, a variância populacional é 0,96 e σ≈0,9798. Tratando esses mesmos 5 números como amostra de um grupo maior, a divisão passaria a ser por N−1=4, dando variância 1,2 e desvio amostral ≈1,0954, cerca de 12% maior. Escolher o divisor errado, N em vez de N−1 ou o contrário, muda o resultado de forma perceptível justamente quando N é pequeno.

Na prática, dados de pesquisa e experimentos raramente são a população inteira, por isso σ aparece com menos frequência do que o desvio amostral s no dia a dia. σ é mais comum quando o próprio fenômeno é fechado por definição, como a variação de temperatura registrada em todos os 30 dias de um mês específico ou a dispersão de peso de todas as 4 unidades de uma linha de produto descontinuada.

Exemplos

Notas de 8 alunos (turma inteira)

Entrada: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Saída esperada: σ = 2

Soma dos quadrados dos desvios = 32; dividida por N=8, dá variância 4 e σ=√4=2.

5 valores como população fechada

Entrada: 2, 4, 4, 4, 5
Saída esperada: σ ≈ 0.98

Variância populacional = 4,8/5 = 0,96; σ = √0,96 ≈ 0,9798, cerca de 12% menor que o desvio amostral dos mesmos números.

Idade de 4 cães de um abrigo

Entrada: 3, 5, 6, 10
Saída esperada: σ ≈ 2.55

Média 6; soma dos quadrados dos desvios 26; variância populacional 26/4=6,5; σ=√6,5≈2,5495.

FAQ da ferramenta completa

Qual a diferença entre desvio padrão populacional e amostral?

O que é a correção de Bessel (N−1)?

Por que preciso de pelo menos dois valores para o desvio amostral?

O que é variância?

O que é amplitude?

Posso usar números negativos ou decimais?

Como a ferramenta lida com duplicatas?

Qual a precisão do cálculo?

Perguntas frequentes

Uso σ ou desvio amostral se meus dados vieram de uma pesquisa com parte do público?

Use o desvio padrão amostral (s), que divide por N−1. σ só é correto quando os dados cobrem 100% do grupo estudado, não uma amostra dele.

Para N=8, a diferença entre dividir por N e por N−1 é grande?

Não muito: para as notas 2,4,4,4,5,5,7,9, σ=2 (÷8) contra s≈2,1381 (÷7), diferença de cerca de 7%. Quanto maior N, menor o impacto da correção de Bessel.