Calcule desvio padrão, variância, média e dispersão de uma lista de números.
O desvio padrão mede o quanto os dados se afastam, em média, da sua média, quanto maior, mais espalhados os valores. O cálculo segue quatro passos: achar a média (μ = soma ÷ N), medir o desvio de cada valor até a média, elevar cada desvio ao quadrado e somar, e então dividir essa soma e tirar a raiz quadrada. O divisor é o que distingue as duas versões: a populacional (σ) divide por N e vale quando você tem todos os dados do universo; a amostral (s) divide por N−1, a correção de Bessel, usada quando os dados são apenas uma amostra da população total. A variância é simplesmente o desvio padrão ao quadrado (σ² ou s²). A ferramenta também mostra a média, o mínimo, o máximo e a amplitude, aceita listas separadas por vírgula, ponto e vírgula, espaço ou quebra de linha (com ponto ou vírgula decimal) e usa um algoritmo de dois passos para reduzir erros de ponto flutuante. Tudo roda localmente no navegador.
Tudo parte da média: μ = soma dos valores ÷ N. Em seguida, para cada valor calcula-se o desvio (xᵢ − μ) e eleva-se ao quadrado, o quadrado garante que desvios para cima e para baixo não se cancelem e dá mais peso aos afastamentos grandes. A soma desses quadrados, Σ(xᵢ − μ)², concentra toda a dispersão.
O último passo é dividir e tirar a raiz. Na variância populacional, divide-se por N: σ² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ N. Na amostral, divide-se por N−1: s² = Σ(xᵢ − μ)² ÷ (N − 1). O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, o que o traz de volta à mesma unidade dos dados (a variância fica em unidade²).
Exemplo 1, populacional: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9. A média é 40 ÷ 8 = 5. Os desvios ao quadrado são 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 e 16, que somam 32. A variância populacional é 32 ÷ 8 = 4, então σ = √4 = 2.
Exemplo 2, amostral × populacional: 2, 4, 6, 8. A média é 5 e a soma dos desvios ao quadrado é 9 + 1 + 1 + 9 = 20. Como amostra, s² = 20 ÷ (4 − 1) ≈ 6,667 e s ≈ 2,582; como população, σ² = 20 ÷ 4 = 5 e σ ≈ 2,236. Dividir por N−1 sempre dá um desvio um pouco maior.
Em dados que seguem uma distribuição normal (em forma de sino), vale a regra empírica 68–95–99,7: cerca de 68% dos valores caem a 1 desvio padrão da média, 95% a 2 desvios e 99,7% a 3 desvios. Isso transforma o desvio padrão numa régua para julgar se um valor é típico ou atípico. Como os desvios são elevados ao quadrado, o resultado é bastante sensível a outliers, um único valor distante infla muito o desvio.
A escolha entre populacional e amostral depende do que você tem em mãos: use σ (÷N) quando os dados são o universo inteiro (as notas de todos os alunos de uma turma), e s (÷N−1) quando são uma amostra que estima algo maior (uma pesquisa, um lote de produção). Desvio padrão é onipresente em finanças (volatilidade/risco), controle de qualidade, notas e resultados de laboratório.
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title="Calculadora de Desvio Padrão"
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O populacional (σ) divide a soma dos quadrados das diferenças por N. O amostral (s) divide por N−1 (correção de Bessel), que fornece estimativa não viesada da variância da população quando se trabalha com amostra.
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