x² + 1 = 0
- Entrada
- a=1, b=0, c=1
- Saída esperada
- x₁ = 0 + 1i, x₂ = 0 − 1i
Δ = 0² − 4×1×1 = −4; parte real 0, parte imaginária √4/2 = 1.
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raízes complexas equação quadrática
Quando o discriminante Δ = b² − 4ac é negativo, a equação ax² + bx + c = 0 não tem solução real: a parábola correspondente não cruza o eixo x em nenhum ponto. As duas raízes existem apenas no conjunto dos números complexos, na forma x = (−b ± i√|Δ|) / (2a), onde i é a unidade imaginária (i² = −1).
Δ = 0² − 4×1×1 = −4; parte real 0, parte imaginária √4/2 = 1.
Δ = 2² − 4×1×5 = −16; a soma das raízes dá −2 = −b/a, confirmando Vieta.
Δ = 2² − 4×2×5 = −36; o módulo de cada raiz é √(0,5² + 1,5²) ≈ 1,58.
O discriminante Δ = b²−4ac determina a natureza das raízes: Δ>0 → dois reais distintos; Δ=0 → raiz dupla; Δ<0 → sem raízes reais.
Sim. O passo a passo calcula Δ = b² − 4ac primeiro; sempre que Δ < 0, a ferramenta troca automaticamente x₁ e x₂ reais pela notação a ± bi, sem exigir nenhuma configuração extra.
Some as duas raízes: o resultado deve dar exatamente −b/a. Multiplique as duas: o resultado deve dar exatamente c/a. Essas checagens (fórmulas de Vieta) funcionam mesmo quando as raízes não são números reais.
Não. A fórmula x = (−b ± i√|Δ|)/(2a) é a mesma para qualquer a, b, c reais com a≠0; só o resultado numérico muda, como em 2x²+2x+5=0, cujas raízes são −0,5 ± 1,5i.
ax² + bx + c = 0Os cálculos ficam apenas no navegador. Nenhum dado é enviado ao servidor.