Calculadora de Regra de Três

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regra de três direta

Regra de Três Direta

Na proporção direta, duas grandezas crescem juntas na mesma razão: A/B = C/X, logo X = B×C/A. Ela funciona para qualquer par de quantidades ligadas por uma taxa fixa, desde ajustar uma receita até converter uma medida de mapa em distância real.

Da receita ao mapa: onde a proporção direta se aplica

Uma receita que usa 4 xícaras de farinha rende 12 biscoitos; para saber quantos biscoitos saem de 7 xícaras, monta-se A=4, B=12, C=7, e X=(12×7)/4=21 biscoitos. O multiplicar cruzado por trás da fórmula, A×X=B×C, garante que a razão farinha-por-biscoito continue igual nas duas escalas: 4/12 e 7/21 são exatamente a mesma fração, 1/3.
Mapas topográficos costumam ser impressos numa escala fixa, como 1:50.000, o que significa que 1 cm no papel corresponde a 50.000 cm (500 m) no terreno real. Medindo 3,4 cm entre dois pontos no mapa, a proporção direta A=1, B=50000, C=3,4 dá X=(50000×3,4)/1=170.000 cm, que precisa ainda ser convertido para 1700 m ou 1,7 km antes de virar uma distância utilizável; a proporção resolve a escala, mas a conversão de unidade fica por conta de quem lê o resultado.
A proporção direta só funciona quando a relação passa pela origem: zero de uma grandeza corresponde a zero da outra. Uma corrida de táxi com bandeirada fixa mais tarifa por km não segue essa regra, porque dobrar a distância não dobra o valor total, já que a bandeirada continua sendo cobrada uma única vez. Digitação de texto, por outro lado, segue a proporção direta sem ressalvas: alguém que digita 3 páginas em 18 minutos digita 5 páginas em (18×5)/3=30 minutos, porque não existe um "tempo fixo" inicial a descontar.

Exemplos

Escalando uma receita

Entrada: A=4, B=12, C=7
Saída esperada: X = 21

4 xícaras rendem 12 biscoitos; 7 xícaras rendem 21, mantendo a mesma razão de 1 xícara para 3 biscoitos.

Escala de mapa 1:50.000

Entrada: A=1, B=50000, C=3.4
Saída esperada: X = 170000

170.000 cm equivalem a 1,7 km; a proporção resolve a escala, mas a conversão de cm para km ainda precisa ser feita à parte.

Páginas digitadas por minuto

Entrada: A=3, B=18, C=5
Saída esperada: X = 30

Sem tarifa fixa envolvida, digitar mais páginas leva tempo proporcionalmente maior, sem desconto nem bônus inicial.

FAQ da ferramenta completa

O que é regra de três direta?

Na proporção direta, duas grandezas crescem ou diminuem juntas: dobrar uma dobra a outra. Você monta A/B = C/X e isola o desconhecido com X = B × C / A. Por exemplo, se 3 funcionários produzem 6 peças por dia, 5 funcionários produzem X = 6 × 5 / 3 = 10 peças, porque mais mão de obra rende mais produção na mesma proporção.

O que é regra de três inversa?

Como diferenciar proporção direta de inversa?

O que é regra de três composta?

Posso usar valores decimais?

O que acontece se dividir por zero?

Como usar para converter unidades?

A ferramenta arredonda o resultado?

Perguntas frequentes

Essa regra serve para qualquer pergunta do tipo "se X, então Y"?

Só quando a relação é realmente proporcional, passando pela origem: zero de uma grandeza precisa corresponder a zero da outra. Uma corrida de táxi com bandeirada fixa mais tarifa por km não é proporção direta, porque dobrar a distância não dobra o valor total, já que a bandeirada é cobrada uma única vez.

Como uso a mesma escala de mapa no sentido contrário, de distância real para medida no papel?

Basta inverter B e C na montagem: em vez de multiplicar a medida do mapa por 50.000, divida a distância real (já em cm) por 50.000. Uma distância real de 1700 m (170.000 cm) dividida por 50.000 devolve exatamente os 3,4 cm que apareceriam no mapa.

A calculadora exige que as duas grandezas já estejam na mesma unidade?

Sim, dentro de cada grandeza. No exemplo do mapa, A e C precisam estar em centímetros para bater com a escala 1:50.000; o resultado também sai em centímetros, e converter para metros ou quilômetros é um passo manual feito depois do cálculo.

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Regra de Três Direta

Da receita ao mapa: onde a proporção direta se aplica

Uma receita que usa 4 xícaras de farinha rende 12 biscoitos; para saber quantos biscoitos saem de 7 xícaras, monta-se A=4, B=12, C=7, e X=(12×7)/4=21 biscoitos. O multiplicar cruzado por trás da fórmula, A×X=B×C, garante que a razão farinha-por-biscoito continue igual nas duas escalas: 4/12 e 7/21 são exatamente a mesma fração, 1/3.

Mapas topográficos costumam ser impressos numa escala fixa, como 1:50.000, o que significa que 1 cm no papel corresponde a 50.000 cm (500 m) no terreno real. Medindo 3,4 cm entre dois pontos no mapa, a proporção direta A=1, B=50000, C=3,4 dá X=(50000×3,4)/1=170.000 cm, que precisa ainda ser convertido para 1700 m ou 1,7 km antes de virar uma distância utilizável; a proporção resolve a escala, mas a conversão de unidade fica por conta de quem lê o resultado.

A proporção direta só funciona quando a relação passa pela origem: zero de uma grandeza corresponde a zero da outra. Uma corrida de táxi com bandeirada fixa mais tarifa por km não segue essa regra, porque dobrar a distância não dobra o valor total, já que a bandeirada continua sendo cobrada uma única vez. Digitação de texto, por outro lado, segue a proporção direta sem ressalvas: alguém que digita 3 páginas em 18 minutos digita 5 páginas em (18×5)/3=30 minutos, porque não existe um "tempo fixo" inicial a descontar.

Exemplos

Escalando uma receita

Entrada: A=4, B=12, C=7
Saída esperada: X = 21

4 xícaras rendem 12 biscoitos; 7 xícaras rendem 21, mantendo a mesma razão de 1 xícara para 3 biscoitos.

Escala de mapa 1:50.000

Entrada: A=1, B=50000, C=3.4
Saída esperada: X = 170000

170.000 cm equivalem a 1,7 km; a proporção resolve a escala, mas a conversão de cm para km ainda precisa ser feita à parte.

Páginas digitadas por minuto

Entrada: A=3, B=18, C=5
Saída esperada: X = 30

Sem tarifa fixa envolvida, digitar mais páginas leva tempo proporcionalmente maior, sem desconto nem bônus inicial.

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O que é regra de três direta?

O que é regra de três inversa?

Como diferenciar proporção direta de inversa?

O que é regra de três composta?

Posso usar valores decimais?

O que acontece se dividir por zero?

Como usar para converter unidades?

A ferramenta arredonda o resultado?

Perguntas frequentes