Calculadora do Teorema de Pitágoras

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Calcular um Cateto

Para encontrar um cateto de um triângulo retângulo a partir da hipotenusa c e do outro cateto b, isola-se a = √(c² − b²). A ferramenta exige c estritamente maior que b: se c ≤ b, o valor dentro da raiz seria zero ou negativo, sem solução real.

Isolando um cateto na equação de Pitágoras

A fórmula a = √(c² − b²) vem da mesma identidade do teorema de Pitágoras, a² + b² = c², só isolando o cateto desconhecido em vez da hipotenusa. Por isso o sinal dentro da raiz é sempre uma subtração, ao contrário do cálculo da hipotenusa, que soma os dois catetos ao quadrado. Para c=13 e b=12: a² = 169 − 144 = 25, logo a = 5, formando a terna (5, 12, 13). Para c=10 e b=6: a² = 100 − 36 = 64, logo a = 8, formando a terna (6, 8, 10), o dobro exato da terna (3, 4, 5).
A calculadora rejeita entradas em que a hipotenusa não é maior que o cateto informado, retornando erro em vez de um número inválido: se c=5 e b=6 fossem digitados, o cálculo pediria a² = 25 − 36 = −11, e a raiz de um número negativo não existe nos reais. Essa restrição (c > b) é o motivo pelo qual, entre os três lados do teorema de Pitágoras, apenas a hipotenusa pode ser o maior valor: os dois catetos são sempre menores do que ela, nunca iguais ou maiores.
Nem todo cateto resultante é um número inteiro. Para c=7 e b=5: a² = 49 − 25 = 24, e a = √24 ≈ 4,898979486, um número irracional que a calculadora exibe com até 10 algarismos significativos. Isso acontece sempre que c² − b² não é um quadrado perfeito; só combinações específicas, como (5,12,13), (6,8,10) ou (8,15,17), resultam em três lados inteiros ao mesmo tempo, chamadas ternas pitagóricas.

Exemplos

c=13, b=12

Entrada: c=13, b=12
Saída esperada: a=5

a² = 169−144 = 25; a terna (5,12,13) é a mais conhecida depois de (3,4,5).

c=10, b=6

Entrada: c=10, b=6
Saída esperada: a=8

a² = 100−36 = 64; a terna (6,8,10) é (3,4,5) multiplicada por 2, então continua pitagórica.

c=7, b=5

Entrada: c=7, b=5
Saída esperada: a ≈ 4.898979486

a² = 49−25 = 24, que não é quadrado perfeito; por isso o cateto sai irracional, diferente dos exemplos anteriores.

FAQ da ferramenta completa

O que é o teorema de Pitágoras?

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c² = a² + b². Atribuído ao matemático grego Pitágoras (~570–495 a.C.).

O que é hipotenusa?

O que são catetos?

O que é uma terna pitagórica?

Como verificar se um triângulo é retângulo?

A ferramenta funciona com valores decimais?

Qual a precisão do resultado?

O teorema se aplica a triângulos não retângulos?

Perguntas frequentes

Por que a hipotenusa precisa ser maior que o cateto que eu já sei?

Porque a fórmula subtrai o quadrado do cateto conhecido do quadrado da hipotenusa (a²=c²−b²); se c fosse menor ou igual a b, o valor dentro da raiz seria zero ou negativo, e a calculadora bloqueia essa entrada em vez de mostrar um erro numérico.

O cateto encontrado é sempre um número inteiro?

Não. Só é inteiro quando os três lados formam uma terna pitagórica, como (5,12,13) ou (6,8,10). Em outros casos, como c=7 e b=5, o resultado é irracional (a ≈ 4,899) e aparece como decimal.

Como sei se o resultado formou uma terna pitagórica?

Verifique se os três lados são números inteiros positivos que satisfazem a²+b²=c² exatamente, sem arredondamento; nos exemplos (5,12,13) e (6,8,10) isso acontece, mas em c=7, b=5 o cateto de ≈4,899 não é inteiro, então não é uma terna.

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Isolando um cateto na equação de Pitágoras

A fórmula a = √(c² − b²) vem da mesma identidade do teorema de Pitágoras, a² + b² = c², só isolando o cateto desconhecido em vez da hipotenusa. Por isso o sinal dentro da raiz é sempre uma subtração, ao contrário do cálculo da hipotenusa, que soma os dois catetos ao quadrado. Para c=13 e b=12: a² = 169 − 144 = 25, logo a = 5, formando a terna (5, 12, 13). Para c=10 e b=6: a² = 100 − 36 = 64, logo a = 8, formando a terna (6, 8, 10), o dobro exato da terna (3, 4, 5).

A calculadora rejeita entradas em que a hipotenusa não é maior que o cateto informado, retornando erro em vez de um número inválido: se c=5 e b=6 fossem digitados, o cálculo pediria a² = 25 − 36 = −11, e a raiz de um número negativo não existe nos reais. Essa restrição (c > b) é o motivo pelo qual, entre os três lados do teorema de Pitágoras, apenas a hipotenusa pode ser o maior valor: os dois catetos são sempre menores do que ela, nunca iguais ou maiores.

Nem todo cateto resultante é um número inteiro. Para c=7 e b=5: a² = 49 − 25 = 24, e a = √24 ≈ 4,898979486, um número irracional que a calculadora exibe com até 10 algarismos significativos. Isso acontece sempre que c² − b² não é um quadrado perfeito; só combinações específicas, como (5,12,13), (6,8,10) ou (8,15,17), resultam em três lados inteiros ao mesmo tempo, chamadas ternas pitagóricas.

Exemplos

c=13, b=12

Entrada: c=13, b=12
Saída esperada: a=5

a² = 169−144 = 25; a terna (5,12,13) é a mais conhecida depois de (3,4,5).

c=10, b=6

Entrada: c=10, b=6
Saída esperada: a=8

a² = 100−36 = 64; a terna (6,8,10) é (3,4,5) multiplicada por 2, então continua pitagórica.

c=7, b=5

Entrada: c=7, b=5
Saída esperada: a ≈ 4.898979486

a² = 49−25 = 24, que não é quadrado perfeito; por isso o cateto sai irracional, diferente dos exemplos anteriores.

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O que é o teorema de Pitágoras?

Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c² = a² + b². Atribuído ao matemático grego Pitágoras (~570–495 a.C.).

O que é hipotenusa?

O que são catetos?

O que é uma terna pitagórica?

Como verificar se um triângulo é retângulo?

A ferramenta funciona com valores decimais?

Qual a precisão do resultado?

O teorema se aplica a triângulos não retângulos?

Perguntas frequentes

Por que a hipotenusa precisa ser maior que o cateto que eu já sei?

O cateto encontrado é sempre um número inteiro?

Não. Só é inteiro quando os três lados formam uma terna pitagórica, como (5,12,13) ou (6,8,10). Em outros casos, como c=7 e b=5, o resultado é irracional (a ≈ 4,899) e aparece como decimal.