Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c² = a² + b². Atribuído ao matemático grego Pitágoras (~570–495 a.C.).
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Informe dois lados de um triângulo retângulo e calcule o terceiro com a²+b²=c².
O teorema de Pitágoras afirma que, em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto e sempre o maior) é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² + b² = c². Esta ferramenta aceita exatamente dois dos três lados e calcula o que falta, isolando a incógnita: para achar a hipotenusa faz c = √(a² + b²); para achar um cateto faz b = √(c² − a²) ou a = √(c² − b²). Ao calcular um cateto, a hipotenusa informada precisa ser maior que o cateto conhecido, caso contrário não existe triângulo retângulo real, e a ferramenta avisa. Cada resposta mostra a equação com os valores substituídos e um passo a passo completo, do a² + b² = c² até a raiz final, ótimo para conferir contas ou estudar. Os lados podem ser inteiros ou decimais (ponto ou vírgula), e o cálculo usa a raiz quadrada em ponto flutuante de 64 bits. Tudo roda localmente no navegador.
O teorema é uma única relação, a² + b² = c², em que a e b são os catetos (os lados que formam o ângulo de 90°) e c é a hipotenusa. Como a equação liga três grandezas, basta conhecer duas para achar a terceira: é só isolar a incógnita e extrair a raiz quadrada.
Se você tem os dois catetos, a hipotenusa é c = √(a² + b²). Se tem a hipotenusa e um cateto, o outro cateto sai por subtração: b = √(c² − a²). Repare que, nesse caso, a hipotenusa tem de ser maior que o cateto conhecido, senão c² − a² ficaria negativo e não haveria raiz real, a ferramenta detecta isso e recusa a conta.
Exemplo 1, achar a hipotenusa: catetos a = 3 e b = 4. Então c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, logo c = √25 = 5. É o famoso triângulo 3-4-5, a menor terna pitagórica.
Exemplo 2, achar um cateto: hipotenusa c = 13 e cateto a = 5. Como conhecemos a hipotenusa e um cateto, b² = c² − a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, então b = √144 = 12. Os lados 5, 12 e 13 formam outra terna pitagórica.
O teorema só vale para triângulos retângulos. Para um triângulo qualquer, use a lei dos cossenos, c² = a² + b² − 2ab·cos(C); Pitágoras é o caso particular em que C = 90° e o termo do cosseno some. A recíproca também é útil: se três lados satisfazem a² + b² = c² (com c o maior), o triângulo é retângulo; se a² + b² > c², é acutângulo, e se a² + b² < c², é obtusângulo.
Na prática, o teorema aparece o tempo todo: pedreiros usam o esquadro 3-4-5 para garantir cantos retos, a distância entre dois pontos no plano é uma aplicação direta (d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)), e ele resolve diagonais de telas e terrenos, altura de rampas e escadas apoiadas em paredes.
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title="Calculadora do Teorema de Pitágoras"
></iframe>Estas referências ajudam a contextualizar fórmulas, padrões, APIs e limitações usadas nesta página. Elas não substituem validação profissional quando o resultado tiver impacto jurídico, financeiro, médico ou operacional.
Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c² = a² + b². Atribuído ao matemático grego Pitágoras (~570–495 a.C.).
Preencha dois dos três campos. O terceiro será calculado automaticamente.
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