Gerando (7,24,25) com m=4, n=3
- Entrada
- m=4, n=3
- Saída esperada
- a=7, b=24, c=25
7²+24²=625=25²; a calculadora de hipotenusa confirma c=25 a partir dos catetos 7 e 24.
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ternas pitagóricas
Uma terna pitagórica (a, b, c) satisfaz a²+b²=c² com os três valores inteiros positivos. A fórmula de Euclides gera qualquer terna primitiva a partir de dois números m e n: a=m²−n², b=2mn, c=m²+n², com m>n>0, coprimos e m−n ímpar.
7²+24²=625=25²; a calculadora de hipotenusa confirma c=25 a partir dos catetos 7 e 24.
Não é uma terna primitiva: os três lados compartilham o fator 4 com a terna original (3,4,5).
65=1²+8²=4²+7², e cada soma de quadrados gera um par (m,n) diferente na fórmula de Euclides.
Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: c² = a² + b². Atribuído ao matemático grego Pitágoras (~570–495 a.C.).
Informe os dois menores como catetos na calculadora de hipotenusa do site: se o valor devolvido para a hipotenusa bater exatamente com o terceiro número, sem casas decimais, os três formam uma terna. Para 7 e 24, por exemplo, o resultado é exatamente 25.
Toda terna primitiva sai de algum par (m,n) coprimos com diferença ímpar. Ternas não primitivas, porém, são apenas múltiplos inteiros de uma primitiva, como (12,16,20), que é (3,4,5) multiplicada por 4, e não correspondem a um par (m,n) próprio na fórmula.
Sim. O caso mais conhecido é 65, hipotenusa tanto de (16,63,65) quanto de (33,56,65), porque 65 se escreve como soma de dois quadrados de duas formas diferentes (1²+8² e 4²+7²), e cada forma alimenta um par (m,n) distinto na fórmula de Euclides.
Preencha dois dos três campos. O terceiro será calculado automaticamente.
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