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Converter Binário para Decimal

Cada dígito binário pesa uma potência de 2 crescente da direita para a esquerda: o bit mais à direita vale 2⁰, o seguinte 2¹, e assim por diante até o bit mais significativo, que sozinho já responde pela maior fatia do valor final. A ferramenta soma esses pesos em BigInt, aceitando até 256 dígitos na base de origem e sinal de menos opcional, sem o limite de 32 ou 64 bits que trava calculadoras comuns.

Peso posicional e o bit mais significativo

O valor decimal de um binário nasce de somar 2^k para cada posição k, contando da direita (k=0) para a esquerda, sempre que o bit ali for 1. Em 1011₂, os bits ligados ficam nas posições 0, 1 e 3: 2⁰+2¹+2³ = 1+2+8 = 11₁₀, o mesmo resultado que multiplicar cada dígito pelo seu peso e somar. Nenhuma tabela de conversão é necessária, só a soma das potências de 2 correspondentes aos bits acesos.
O bit mais significativo concentra sozinho quase metade do valor total: em um byte de 8 bits, 10000000₂ vale 128, exatamente a metade do maior valor representável, 255 (11111111₂). Trocar apenas esse bit por 0 e todos os outros por 1, 01111111₂, resulta em 127, uma queda de 1 unidade em relação a 128 apesar de sete bits terem mudado de estado. Somar mais uma posição, 100000000₂ com 9 bits, já ultrapassa o teto de um byte e chega a 256, o primeiro valor que não cabe mais em 8 bits.
A ferramenta calcula em BigInt, não em Number ou nos inteiros de 32 ou 64 bits que a maioria das calculadoras usa: aceita até 256 dígitos na base de origem, o suficiente para números muito além do que um processador comum representa nativamente. O sinal negativo é tratado como um prefixo de menos sobre o valor absoluto, não como complemento de dois: -1010₂ converte para -10₁₀ trocando só o sinal, sem inverter bits nem somar 1, a técnica que processadores usam internamente para representar negativos.

Exemplos

Byte máximo

Entrada: 11111111₂
Saída esperada: 255₁₀

O byte inteiro ligado soma 128+64+32+16+8+4+2+1, todas as potências de 2 de 2⁰ a 2⁷ ao mesmo tempo.

Octeto IPv4

Entrada: 11000000₂
Saída esperada: 192₁₀

Os dois bits mais altos, 128 e 64, já somam 192 sozinhos: é o primeiro octeto de endereços como 192.168.x.x.

Cruzando a fronteira do byte

Entrada: 100000000₂ (9 bits)
Saída esperada: 256₁₀

Um nono bit à esquerda já não cabe em nenhum byte: 256 é o primeiro decimal que 8 bits sozinhos não representam, o maior sendo 255.

FAQ da ferramenta completa

Como converter binário para decimal à mão?

Multiplique cada bit pelo seu peso, que é uma potência de 2 contada da direita para a esquerda a partir de 2 elevado a 0, e some os resultados. Por exemplo, 1011 em binário é 1x8 + 0x4 + 1x2 + 1x1 = 11. Uma conferência rápida: 11111111 sempre vale 255, porque são oito bits ligados, 2^8 - 1. Para ver a tabela de pesos montada, use a aba Passo a passo.

Como converter hexadecimal para decimal à mão?

Como converter decimal para binário, inclusive frações?

Por que 0.1 não é exato em binário?

O que é complemento de dois?

O que é IEEE 754?

Por que existem octal e hexadecimal?

Quais bases são usadas em computação? Base64 é uma base numérica?

O que a ferramenta aceita como entrada e qual é o limite?

Os números que digito são enviados a algum servidor?

Perguntas frequentes

Números negativos funcionam?

Sim: basta prefixar o binário com o sinal de menos, como -1010₂, que a ferramenta converte para -10₁₀. Isso é diferente do complemento de dois usado internamente por processadores, onde o bit mais alto marca o sinal sem precisar de um caractere separado.

Por que o bit mais significativo importa tanto?

Porque ele sozinho responde por quase metade do valor total: num byte de 8 bits, o MSB vale 128, mais que a soma dos outros sete bits (127). Errar esse único bit muda o resultado mais que errar qualquer combinação dos demais.

Até quantos dígitos binários a ferramenta aceita?

Até 256 dígitos na base de origem, calculados inteiramente em BigInt: nenhum arredondamento de ponto flutuante entra na conta, ao contrário do que aconteceria se o cálculo usasse o tipo Number do JavaScript além de 53 bits.

Próximos passos

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Peso posicional e o bit mais significativo

O valor decimal de um binário nasce de somar 2^k para cada posição k, contando da direita (k=0) para a esquerda, sempre que o bit ali for 1. Em 1011₂, os bits ligados ficam nas posições 0, 1 e 3: 2⁰+2¹+2³ = 1+2+8 = 11₁₀, o mesmo resultado que multiplicar cada dígito pelo seu peso e somar. Nenhuma tabela de conversão é necessária, só a soma das potências de 2 correspondentes aos bits acesos.

O bit mais significativo concentra sozinho quase metade do valor total: em um byte de 8 bits, 10000000₂ vale 128, exatamente a metade do maior valor representável, 255 (11111111₂). Trocar apenas esse bit por 0 e todos os outros por 1, 01111111₂, resulta em 127, uma queda de 1 unidade em relação a 128 apesar de sete bits terem mudado de estado. Somar mais uma posição, 100000000₂ com 9 bits, já ultrapassa o teto de um byte e chega a 256, o primeiro valor que não cabe mais em 8 bits.

A ferramenta calcula em BigInt, não em Number ou nos inteiros de 32 ou 64 bits que a maioria das calculadoras usa: aceita até 256 dígitos na base de origem, o suficiente para números muito além do que um processador comum representa nativamente. O sinal negativo é tratado como um prefixo de menos sobre o valor absoluto, não como complemento de dois: -1010₂ converte para -10₁₀ trocando só o sinal, sem inverter bits nem somar 1, a técnica que processadores usam internamente para representar negativos.

Exemplos

Byte máximo

Entrada: 11111111₂
Saída esperada: 255₁₀

O byte inteiro ligado soma 128+64+32+16+8+4+2+1, todas as potências de 2 de 2⁰ a 2⁷ ao mesmo tempo.

Octeto IPv4

Entrada: 11000000₂
Saída esperada: 192₁₀

Os dois bits mais altos, 128 e 64, já somam 192 sozinhos: é o primeiro octeto de endereços como 192.168.x.x.

Cruzando a fronteira do byte

Entrada: 100000000₂ (9 bits)
Saída esperada: 256₁₀

Um nono bit à esquerda já não cabe em nenhum byte: 256 é o primeiro decimal que 8 bits sozinhos não representam, o maior sendo 255.

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Por que 0.1 não é exato em binário?

O que é complemento de dois?

O que é IEEE 754?

Por que existem octal e hexadecimal?

Quais bases são usadas em computação? Base64 é uma base numérica?

O que a ferramenta aceita como entrada e qual é o limite?

Os números que digito são enviados a algum servidor?

Perguntas frequentes