SAC ou PRICE: as duas fórmulas, o cruzamento das parcelas e o CET

Como cada sistema amortiza

Toda parcela de um financiamento tem duas partes: a amortização, que abate o saldo devedor, e os juros, calculados sobre o saldo que ainda resta. Os juros de cada mês são sempre o saldo devedor daquele mês multiplicado pela taxa. Isso vale igual nos dois sistemas, o que os separa é qual das duas partes fica constante.

Saldo devedor

O que ainda falta pagar do principal. Os juros do mês incidem sobre ele, e só sobre ele.

Amortização

A fatia da parcela que reduz o saldo devedor. É ela que muda de comportamento entre SAC e PRICE.

Parcela (prestação)

Amortização + juros do mês. No SAC ela cai; no PRICE ela é fixa.

Guarde a ideia central antes de qualquer conta: a taxa é a mesma e incide sobre o mesmo saldo nos dois sistemas. O SAC não é "mais barato" por ter uma taxa menor, ele não tem. Ele custa menos juros porque devolve o principal mais cedo, então há menos saldo rendendo juros nos meses seguintes. Todo o resto deste guia é a demonstração dessa única frase.

As duas fórmulas, derivadas do zero

Comece pelo PRICE, porque a fórmula parece caída do céu e não é. A regra do sistema é: encontre uma parcela fixa PMT que, paga por n meses, zere exatamente uma dívida PV a uma taxa i ao mês. Cada parcela paga no mês k vale, trazida a valor presente, PMT ÷ (1+i)ᵏ. Somando o valor presente das n parcelas e igualando ao valor emprestado, PV = PMT × [(1+i)⁻¹ + (1+i)⁻² + … + (1+i)⁻ⁿ]. O colchete é uma progressão geométrica; sua soma fechada é (1 − (1+i)⁻ⁿ) ÷ i. Isolando PMT, cai a fórmula da anuidade.

O SAC é mais direto e não precisa de valor presente. A regra é: amortize o mesmo valor todo mês. Se você vai quitar PV em n parcelas, a amortização constante é simplesmente A = PV ÷ n. A parcela de cada mês é essa amortização somada aos juros sobre o saldo que sobrou. No mês k já foram amortizadas (k−1) parcelas, então o saldo é PV − (k−1)·A e a parcela vale A + [PV − (k−1)·A]·i.

Repare no que a fórmula do SAC revela: como A e i são fixos, a parcela decresce sempre pelo mesmo valor, A·i. É uma progressão aritmética perfeita. Isso torna o total de juros trivial de somar. A soma dos saldos ao longo dos n meses é uma progressão aritmética, e multiplicando-a por i chega-se a uma fórmula fechada surpreendentemente limpa para os juros totais do SAC. Para o PRICE, os juros totais são o que sobra depois de tirar o principal do total pago: n·PMT − PV.

Essas duas expressões encerram o debate sobre "qual é mais barato". O termo (n+1)/2 no SAC é a média dos meses em que o principal fica devendo; no PRICE, o principal permanece devendo por mais tempo porque a amortização começa minúscula. Mesma taxa, mesmo principal, tempos de exposição diferentes. Nas próximas seções, colocamos números nessas fórmulas.

Exemplo trabalhado: R$ 100 mil em 120 meses

Financie PV = R$ 100.000,00 a i = 1% ao mês (0,01) por n = 120 meses. No SAC, a amortização é A = 100.000 ÷ 120 = R$ 833,33. Os juros do primeiro mês são 1% de 100.000 = R$ 1.000,00, então a primeira parcela é 833,33 + 1.000,00 = R$ 1.833,33. A cada mês a parcela cai pela razão A·i = 833,33 × 0,01 = R$ 8,33, até a última, de cerca de R$ 841,67. Pela fórmula fechada, os juros totais do SAC são 0,01 × 100.000 × 121 ÷ 2 = R$ 60.500,00.

No PRICE, a parcela sai da anuidade: (1+0,01)¹²⁰ = 3,300387, logo (1,01)⁻¹²⁰ = 0,302995 e o denominador 1 − 0,302995 = 0,697005. A parcela é PMT = (100.000 × 0,01) ÷ 0,697005 = 1.000 ÷ 0,697005 = R$ 1.434,71, fixa. Os juros totais do PRICE são 120 × 1.434,71 − 100.000 = 172.165,20 − 100.000 = R$ 72.165,20. Mesma taxa de 1% a.m., mas o PRICE cobra cerca de R$ 11.665 a mais de juros, o preço de amortizar devagar.

Onde as duas parcelas se cruzam? A do SAC começa em R$ 1.833,33 e cai R$ 8,33 por mês; a do PRICE é R$ 1.434,71 fixa. Igualando 1.833,33 − (k−1)·8,33 ≈ 1.434,71, o cruzamento cai por volta do mês 49: na 48ª parcela o SAC ainda paga R$ 1.441,66 (acima do PRICE) e na 49ª paga R$ 1.433,33 (já abaixo). Do 49º mês em diante, quem escolheu SAC paga menos todo mês, além de já ter devolvido bem mais principal. Refaça a tabela completa no simulador de financiamento ou compare com um empréstimo comum.

O cruzamento das parcelas: R$ 300 mil em 240 meses

Agora um caso de porte imobiliário: PV = R$ 300.000,00, i = 0,8% ao mês (0,008), n = 240 meses (20 anos). No SAC, A = 300.000 ÷ 240 = R$ 1.250,00; a primeira parcela é 1.250 + 0,008 × 300.000 = 1.250 + 2.400 = R$ 3.650,00 e cai pela razão A·i = R$ 10,00 por mês. No PRICE, (1,008)²⁴⁰ = 6,769050, (1,008)⁻²⁴⁰ = 0,147731, denominador 0,852269; PMT = 2.400 ÷ 0,852269 = R$ 2.816,01, fixa. A memória de cálculo das primeiras parcelas deixa a mecânica à mostra:

O gráfico mostra o cruzamento que a média esconde. A parcela do SAC começa R$ 833,99 acima da do PRICE (3.650,00 contra 2.816,01), mas encolhe R$ 10 por mês. Igualando 3.650 − (k−1)·10 = 2.816,01, o encontro ocorre em k ≈ 84,4: na 84ª parcela o SAC paga R$ 2.820 (ainda acima) e na 85ª paga R$ 2.810 (já abaixo). Portanto, a partir do 85º dos 240 meses, a parcela do SAC é permanentemente menor, e continua caindo até a última, de R$ 1.260,00.

A última estatística é a mais subestimada. Na metade do contrato (mês 120), quem está no SAC já derrubou o saldo para exatamente R$ 150.000, metade do principal, porque a amortização é linear. Quem está no PRICE ainda deve R$ 216.708. Isso é R$ 66.708 a mais de dívida no mesmo ponto do tempo. Como o seu patrimônio líquido no imóvel é o valor do bem menos o saldo devedor, o SAC te deixa dono de uma fatia maior do imóvel muito antes, o que importa se você pretende vender, refinanciar ou quitar no meio do caminho. Uma observação honesta: simuladores que arredondam a parcela centavo a centavo (inclusive o nosso) deixam um resíduo de poucos reais no fim do PRICE; o valor exato dos juros vem da fórmula n·PMT − PV.

Além da parcela: CET, tributos e os seguros obrigatórios

Até aqui comparamos só juros. Mas a taxa nominal, aquele "0,8% a.m." do anúncio, não é o que você realmente paga. Um financiamento imobiliário carrega tributos, tarifas e seguros obrigatórios que engordam cada parcela. O número que junta tudo isso numa só taxa é o Custo Efetivo Total (CET). No Brasil, informá-lo antes de assinar não é cortesia: é obrigação legal. A norma nasceu com a Resolução CMN nº 3.517/2007 e hoje vigora pela Resolução CMN nº 4.881/2020, que a substituiu a partir de 1º/2/2021.

1. 1964Lei 4.380: nasce o SFH

   A Lei 4.380/1964 cria o Sistema Financeiro da Habitação, usando poupança (SBPE) e FGTS para o crédito imobiliário.

2. 1990CDC, art. 52

   O Código de Defesa do Consumidor garante a liquidação antecipada com redução proporcional dos juros (art. 52, § 2º).

3. 2007CET e fim da tarifa de quitação

   As Resoluções CMN 3.517 (obriga informar o CET) e 3.516 (veda tarifa por liquidação antecipada) entram em vigor.

4. 2020Resolução CMN 4.881

   Consolida a regra do CET (vigente desde 1º/2/2021) mantendo os mesmos componentes: juros, tributos, tarifas e seguros.

A Resolução 3.517/2007, no § 2º do art. 1º, já definia o que entra na conta: "o CET deve ser calculado considerando os fluxos referentes às liberações e aos pagamentos previstos, incluindo taxa de juros a ser pactuada no contrato, tributos, tarifas, seguros e outras despesas cobradas do cliente". A Resolução 4.881/2020 manteve exatamente essa lista. Ou seja: dois bancos podem anunciar a mesma taxa nominal e ter CETs bem diferentes, porque os seguros e as tarifas variam. É por isso que a taxa engana e o CET é o número que importa.

Os dois seguros são obrigatórios por norma do setor: a Susep confirma que "o seguro habitacional é um seguro obrigatório". O MIP protege quem financia, se o titular morre ou fica inválido, o saldo é quitado e a família fica com o imóvel. O DFI protege a garantia, o próprio imóvel, contra incêndio, desabamento e outros danos físicos. Ambos, mais a tarifa de administração, integram o CET por força do art. 1º, § 2º. Some tudo na calculadora de CET para enxergar a taxa efetiva que a nominal esconde; a mesma lógica de "custo real além do anunciado" vale para um financiamento de veículo.

• Compare o Custo Efetivo Total (CET) anual, não a taxa nominal, ele inclui tributos, tarifas e os seguros MIP e DFI.
• Some os juros totais e o custo total pagos ao final, não só a primeira parcela.
• Valorize a entrada: quanto maior, menor o PV financiado e menores todos os juros.
• Cheque o prazo: alongar alivia a parcela, mas encarece o total pela fórmula dos juros.
• Confirme se cabe amortização extraordinária e como o desconto de juros é aplicado.

Amortização extraordinária e quando cada um faz sentido

O SAC tende a valer mais para quem aguenta parcelas iniciais mais altas e quer pagar menos juros no total, é o sistema predominante nos contratos habitacionais de longo prazo, e a própria Caixa o apresenta como padrão nesse tipo de crédito. O PRICE ajuda quem precisa de parcela previsível e menor no começo para caber no orçamento, aceitando pagar mais juros. Como o efeito dos juros ao longo do prazo é grande, vale ler também o guia de juros compostos e, se o seu contrato for corrigido por um índice, o guia de atualização monetária.

Uma ressalva sobre o SFH: a Resolução 3.516/2007 lista o Sistema Financeiro da Habitação entre as operações de "recursos direcionados ou taxas administradas", com regras próprias de cálculo do valor presente na quitação antecipada. Na dúvida, monte as duas tabelas no simulador de financiamento, some os encargos na calculadora de CET e decida pelo custo total, não pela parcela mais confortável no primeiro mês.