Dois dados
- Entrada
- CR(6, 2)
- Saída esperada
- 21
Cada par de valores dos dois dados conta uma vez, incluindo os 6 pares repetidos como (3,3); sem repetição seriam só 15 pares distintos.
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combinações com repetição CR(n,r)
CR(n,r) = C(n+r-1, r) conta agrupamentos onde o mesmo elemento pode se repetir e a ordem não importa, ao contrário do jogo de loteria clássico, em que cada dezena sai no máximo uma vez. A ferramenta soma n+r-1 antes de aplicar a mesma fórmula da combinação simples e devolve o resultado exato em BigInt, sem arredondamento.
Cada par de valores dos dois dados conta uma vez, incluindo os 6 pares repetidos como (3,3); sem repetição seriam só 15 pares distintos.
2 divisórias somadas às 3 bolas ocupam 7 posições possíveis entre os 5 sabores; a mesma escolha sem repetir sabor teria só 10 combinações.
Só é possível porque a repetição permite escolher mais itens do que categorias existem; a versão sem repetição, C(4,10), retorna erro nesta mesma calculadora.
Combinação é uma seleção de r elementos de um conjunto de n em que a ordem dos elementos escolhidos não importa. Por exemplo, escolher 2 frutas de {maçã, pera, uva} resulta em 3 combinações: {maçã, pera}, {maçã, uva} e {pera, uva}. A quantidade é dada por C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!).
Sim, e é justamente aí que ela se diferencia da combinação simples: CR(4,10) = 286 é um resultado válido porque repetir remove o limite de r ≤ n, enquanto C(4,10) sem repetição retorna erro nesta mesma ferramenta por não haver itens suficientes para escolher sem repetir.
C(n,r) escolhe r itens distintos entre n categorias, sem repetir nenhum; CR(n,r) permite repetir qualquer categoria quantas vezes couber em r. Para os mesmos 6 valores de um dado escolhidos 2 de cada vez, isso é a diferença entre 15 combinações (C) e 21 combinações (CR).
Sim, para os mesmos n e r com r ≤ n: permitir repetição só adiciona possibilidades, nunca remove nenhuma das que já existiam sem repetir. É o que se vê em CR(6,2) = 21 contra C(6,2) = 15, uma diferença de exatamente 6 pares repetidos.
C(n, r) = n! / (r! × (n−r)!)
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