Calcule P(n,r) e permutações com repetição. Fórmula, etapas e resultado BigInt.
Permutação é a contagem de arranjos ordenados de r elementos escolhidos de um conjunto de n, onde a ordem importa, trocar dois elementos de lugar já gera um arranjo diferente. Sem repetição cada elemento é usado no máximo uma vez, e P(n, r) = n! / (n − r)! = n · (n−1) · … · (n − r + 1). Com repetição um elemento pode reaparecer, então cada uma das r posições tem n opções e PR(n, r) = nʳ. Esta calculadora avalia os dois casos com aritmética inteira via BigInt, de modo que o resultado é exato mesmo quando tem dezenas de dígitos (valores acima de 10¹⁰⁰ são sinalizados como overflow). Permutações respondem perguntas como de quantas formas 8 corredores podem terminar nas 3 primeiras posições, ou quantos códigos de 4 caracteres um teclado consegue produzir.
Sem repetição, o número de arranjos ordenados é P(n, r) = n! / (n − r)!. Na prática isso é o produto de r fatores decrescentes: n · (n−1) · … · (n − r + 1). A ferramenta calcula exatamente esse produto, não o fatorial completo, o que evita gerar números intermediários gigantescos e mantém o cálculo rápido.
Com repetição, cada posição pode receber qualquer um dos n elementos de forma independente, então multiplicamos n por si mesmo r vezes: PR(n, r) = nʳ. Todo o cálculo usa inteiros de precisão arbitrária (BigInt), garantindo dígitos exatos até o limite de exibição de 10¹⁰⁰.
Exemplo 1, sem repetição: de quantas formas 8 corredores podem ocupar o pódio (3 posições ordenadas)? P(8, 3) = 8! / (8 − 3)! = 8 · 7 · 6 = 336.
Exemplo 2, com repetição: quantos códigos de 3 letras existem usando as 26 letras do alfabeto, podendo repetir? PR(26, 3) = 26³ = 17.576.
Sem repetição, r não pode ser maior que n: não há como arranjar mais posições do que elementos disponíveis, e a ferramenta exibe um erro. Já com repetição isso é permitido, pois os elementos se repetem, nʳ cresce muito rápido e ultrapassa 10¹⁰⁰ com facilidade.
Permutações aparecem em análise de algoritmos de ordenação, criptografia, contagem de senhas, escalonamento de tarefas e qualquer problema em que a ordem final dos elementos altera a resposta.
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title="Calculadora de Permutação"
></iframe>Estas referências ajudam a contextualizar fórmulas, padrões, APIs e limitações usadas nesta página. Elas não substituem validação profissional quando o resultado tiver impacto jurídico, financeiro, médico ou operacional.
Permutação é uma disposição ordenada de r elementos escolhidos de um conjunto de n; a ordem importa, então AB e BA contam como permutações diferentes. Sem repetição, a quantidade de arranjos é P(n, r) = n! / (n − r)!. Por exemplo, arranjar 3 das letras A, B, C, D dá P(4, 3) = 4 · 3 · 2 = 24 sequências ordenadas.
P(n, r) = n! / (n−r)!
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