Calcule P(n,r), n!, anagramas, permutação circular e desarranjos, com a conta passo a passo e a lista dos casos.
Permutação conta os arranjos ordenados dos elementos de um conjunto, em que a ordem importa: AB e BA são resultados diferentes. Quando se escolhem r entre n elementos sem repetir, o resultado é o arranjo P(n, r) = n! / (n − r)!, também chamado de permutação parcial; quando se ordenam todos os n, é a permutação n!. Com repetição, cada uma das r posições tem n opções e o total é nʳ. A calculadora usa BigInt e produtos descendentes (sem montar fatoriais gigantes), aceita n até 5000 e cobre também anagramas de palavras com letras repetidas (n! dividido pelo fatorial de cada repetição), permutação circular (n−1)!, desarranjos !n e as versões em combinação. Mostra a fórmula, a conta passo a passo, os cinco resultados para o mesmo n e r, a lista dos casos em ordem (exportável em TXT e CSV) e transforma o total em probabilidade, com exemplos de senhas, PIN e anagramas.
Sem repetição, P(n, r) = n! / (n − r)! = n · (n−1) · … · (n − r + 1). Na prática é um produto de r fatores decrescentes, e a ferramenta calcula exatamente isso, sem montar n! inteiro. Se r = n, P(n, n) = n!. A relação com a combinação é P(n, r) = C(n, r) · r!.
Com repetição, cada posição escolhe entre n opções de forma independente: PR(n, r) = nʳ. Se alguns itens são iguais (anagramas), divide-se n! pelo fatorial de cada contagem repetida: n! / (n₁! · n₂! · … · nₖ!). Na permutação circular fixa-se um elemento e ordenam-se os outros: (n−1)!.
Pódio com 8 corredores (3 lugares ordenados): P(8, 3) = 8 · 7 · 6 = 336. Anagramas de ANANAS: são 6 letras com A repetido 3 vezes e N 2 vezes, então 6! / (3! · 2! · 1!) = 720 / 12 = 60. Anagramas de MISSISSIPPI: 11! / (4! · 4! · 2! · 1!) = 34.650.
Mesa redonda com 5 pessoas: (5 − 1)! = 24 disposições. Amigo secreto com 5 pessoas em que ninguém tira a si mesmo: !5 = 44 sorteios válidos entre os 120 possíveis (cerca de 36,7%). Quando n cresce, essa fração se aproxima de 1/e, cerca de 36,79%.
Sem repetição, r não pode passar de n. Com repetição pode, e nʳ cresce depressa: uma senha de 8 caracteres entre 62 símbolos tem 62⁸ = 218.340.105.584.896 possibilidades. A ferramenta mostra a notação científica e o número de dígitos de resultados enormes e copia o número inteiro.
Permutações aparecem na análise de algoritmos de ordenação, em criptografia e contagem de senhas, em escalonamento de tarefas, em jogos de cartas e em qualquer problema em que a ordem final altera a resposta.
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title="Calculadora de Permutação"
></iframe>Estas referências ajudam a contextualizar fórmulas, padrões, APIs e limitações usadas nesta página. Elas não substituem validação profissional quando o resultado tiver impacto jurídico, financeiro, médico ou operacional.
Permutação é um arranjo ordenado dos elementos, em que a ordem importa. Quando você ordena todos os n elementos, o total é n! (5 livros diferentes numa prateleira: 5! = 120). Quando você escolhe e ordena só r deles, é o arranjo, ou permutação parcial, P(n, r) = n! / (n − r)!. Exemplo: 3 letras ordenadas entre A, B, C e D dá P(4, 3) = 4 · 3 · 2 = 24.
Escolher r de n, com ordem. Ex.: pódio, fila.
P(n, r) = n! / (n − r)!
720
Multiplica o total. Use 1 (Powerball: 26).
Clique numa célula para usar n e k.
Os cálculos ficam apenas no navegador. Nenhum dado é enviado ao servidor.