Calcule C(n,r), com e sem repetição, e veja o passo a passo, o triângulo de Pascal e as chances da loteria.
Combinação é a contagem das maneiras de escolher r elementos de um conjunto de n quando a ordem NÃO importa: escolher Ana e Bia é o mesmo que escolher Bia e Ana. Sem repetição, o resultado é C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!), o coeficiente binomial. Com repetição (multiconjunto) vale C(n + r − 1, r). A calculadora usa BigInt e um produto multiplicativo com a simetria C(n, r) = C(n, n − r), então não monta fatoriais gigantes e devolve o número exato até n = 5000. Além de C(n,r), ela calcula arranjo, permutação, combinação e arranjo com repetição, permutação circular, desarranjo e anagramas, mostra a conta com numerador e denominador cancelados, lista os casos em ordem (com exportação em TXT e CSV), destaca a linha do triângulo de Pascal e transforma o total em probabilidade (1 em X e porcentagem), com exemplos prontos de loteria, poker e senhas.
Sem repetição, C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!). Como a ordem não importa, dividimos o arranjo P(n, r) pelas r! ordenações de cada escolha: C(n, r) = P(n, r) / r!. Na prática a ferramenta multiplica n · (n−1) · … apenas k vezes, com k = o menor entre r e n − r, e divide a cada passo por um inteiro crescente, sempre de forma exata.
Com repetição, CR(n, r) = C(n + r − 1, r). A ideia é a das "estrelas e barras": r itens iguais separados por n − 1 divisórias. Aqui r pode ser maior que n, o que é impossível sem repetição.
Escolher 2 pessoas de um grupo de 5: C(5, 2) = (5 · 4) / (2 · 1) = 10. Escolher 5 cartas de um baralho de 52: C(52, 5) = 2.598.960 mãos de poker possíveis, das quais 4 são royal flush, ou seja, 1 chance em 649.740.
Mega-Sena: marcar 6 dezenas entre 60 dá C(60, 6) = 50.063.860 jogos, logo a chance de um jogo simples é de 1 em 50.063.860. Quina (5 de 80): 24.040.016. Lotofácil (15 de 25): 3.268.760. No Powerball, 5 números entre 69 mais 1 bola entre 26 dão C(69, 5) · 26 = 292.201.338 combinações.
Sempre vale C(n, 0) = 1 (uma única forma de não escolher nada) e C(n, n) = 1 (uma única forma de escolher tudo). Sem repetição, r não pode passar de n. Para números muito grandes a ferramenta mostra a notação científica e a quantidade de dígitos, e o botão de copiar entrega o número inteiro.
Combinações aparecem em probabilidade e loterias, contagem de mãos de cartas, formação de comissões e times, genética, testes de software (pares e trios de parâmetros) e nos coeficientes da expansão de (a + b)ⁿ.
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title="Calculadora de Combinação"
></iframe>Estas referências ajudam a contextualizar fórmulas, padrões, APIs e limitações usadas nesta página. Elas não substituem validação profissional quando o resultado tiver impacto jurídico, financeiro, médico ou operacional.
Combinação é uma escolha de r elementos entre n em que a ordem não importa. A fórmula é C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!), lida como "n escolhe r". Exemplo: escolher 2 frutas entre maçã, pera e uva dá C(3, 2) = 3 grupos (maçã e pera, maçã e uva, pera e uva). Na calculadora, informe n e r e o modo Combinação mostra o resultado exato e a conta passo a passo.
Escolher r de n, sem ordem. Ex.: time, loteria.
C(n, r) = n! / (r! · (n − r)!)
120
Multiplica o total. Use 1 (Powerball: 26).
Clique numa célula para usar n e k.
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