Calculadora de Probabilidade

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probabilidade de dois eventos

Probabilidade de Dois Eventos

A união de dois eventos soma as duas probabilidades e subtrai a interseção, P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B), porque somar sem subtrair conta duas vezes o espaço onde os dois acontecem juntos. Ignorar esse ajuste pode até devolver um número maior que 1, um valor que nenhuma probabilidade real pode ter.

Soma que passa de 1, interseção independente e condicional

Com P(A) = 60% e P(B) = 70%, somar direto dá 1,30, ou 130%, um valor que nenhuma probabilidade pode assumir porque o teto é 1. O erro está em contar duas vezes a fatia onde A e B acontecem ao mesmo tempo: assumindo independência, essa interseção é P(A)×P(B) = 0,6×0,7 = 0,42, e a união correta é P(A∪B) = 0,6+0,7−0,42 = 0,88, ou 88%, um número que volta a fazer sentido dentro do intervalo [0,1].
Para eventos independentes, a interseção é só o produto das duas probabilidades: P(A∩B) = P(A)×P(B). Em dois dados de 6 faces, a chance de tirar um valor específico em cada um é 1/6, então tirar exatamente esses dois valores nos dois dados ao mesmo tempo é (1/6)×(1/6) = 1/36 ≈ 0,0278. Quando o campo de interseção fica em branco, a ferramenta assume independência automaticamente e calcula esse produto sozinha, sem pedir esse valor de volta ao usuário.
A probabilidade condicional mede a chance de A dado que B já aconteceu: P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B). Com P(A)=0,5, P(B)=0,5 e interseção informada como 0,3, a condicional sai P(A|B) = 0,3÷0,5 = 0,6, maior que os 0,5 de P(A) sozinho, porque saber que B ocorreu muda a informação disponível. A ferramenta aceita esses valores tanto em decimal (0,5) quanto em percentual (50), convertendo automaticamente qualquer número maior que 1 para escala percentual.

Exemplos

Soma impossível corrigida

Entrada: P(A)=60%, P(B)=70%
Saída esperada: P(A∪B)=88%

Somar direto daria 130%, impossível; subtrair a interseção independente (42%) traz o resultado de volta para dentro de [0,1].

Dois dados independentes

Entrada: P(A)=1/6, P(B)=1/6
Saída esperada: P(A∩B)≈0,0278

(1/6)×(1/6)=1/36: a regra da multiplicação vale porque o resultado de um dado não muda a chance do outro.

Condicional

Entrada: P(A)=0,5, P(B)=0,5, P(A∩B)=0,3
Saída esperada: P(A|B)=0,6

0,3÷0,5: saber que B ocorreu eleva a chance de A de 0,5 para 0,6, informação que a probabilidade isolada de A não captura.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular a probabilidade de um evento?

Divida os casos favoráveis pelos casos possíveis. Ao lançar um dado, a chance de sair 4 é 1 ÷ 6 ≈ 0,167 = 16,7%.

O que é o evento complementar?

Qual a diferença entre união e interseção?

O que significa eventos independentes?

O que é probabilidade condicional?

Posso informar porcentagens em vez de decimais?

Como calcular a chance de pelo menos um evento ocorrer?

Qual a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e independentes?

Perguntas frequentes

O que são eventos mutuamente exclusivos?

São eventos que nunca acontecem juntos, então P(A∩B) = 0 e a fórmula da união simplifica para P(A∪B) = P(A) + P(B), sem nada a subtrair. Tirar cara e coroa no mesmo lançamento de moeda é um exemplo: os dois nunca ocorrem ao mesmo tempo.

Como saber se dois eventos são independentes?

Eles são independentes quando P(A∩B) = P(A)×P(B) se confirma nos dados, como em dois dados separados, 1/6×1/6=1/36. Se a interseção real for diferente desse produto, os eventos têm alguma dependência entre si, e usar a regra da multiplicação nesse caso subestima ou superestima a interseção.

Por que somar P(A) e P(B) pode passar de 1?

Porque a soma simples conta duas vezes a fatia onde os dois eventos acontecem ao mesmo tempo, a interseção; com P(A)=60% e P(B)=70%, a soma direta chega a 130%, impossível, e só subtrair a interseção (42% no caso independente) devolve o valor correto, 88%.

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Probabilidade de Dois Eventos

Soma que passa de 1, interseção independente e condicional

Com P(A) = 60% e P(B) = 70%, somar direto dá 1,30, ou 130%, um valor que nenhuma probabilidade pode assumir porque o teto é 1. O erro está em contar duas vezes a fatia onde A e B acontecem ao mesmo tempo: assumindo independência, essa interseção é P(A)×P(B) = 0,6×0,7 = 0,42, e a união correta é P(A∪B) = 0,6+0,7−0,42 = 0,88, ou 88%, um número que volta a fazer sentido dentro do intervalo [0,1].

Para eventos independentes, a interseção é só o produto das duas probabilidades: P(A∩B) = P(A)×P(B). Em dois dados de 6 faces, a chance de tirar um valor específico em cada um é 1/6, então tirar exatamente esses dois valores nos dois dados ao mesmo tempo é (1/6)×(1/6) = 1/36 ≈ 0,0278. Quando o campo de interseção fica em branco, a ferramenta assume independência automaticamente e calcula esse produto sozinha, sem pedir esse valor de volta ao usuário.

A probabilidade condicional mede a chance de A dado que B já aconteceu: P(A|B) = P(A∩B) ÷ P(B). Com P(A)=0,5, P(B)=0,5 e interseção informada como 0,3, a condicional sai P(A|B) = 0,3÷0,5 = 0,6, maior que os 0,5 de P(A) sozinho, porque saber que B ocorreu muda a informação disponível. A ferramenta aceita esses valores tanto em decimal (0,5) quanto em percentual (50), convertendo automaticamente qualquer número maior que 1 para escala percentual.

Exemplos

Soma impossível corrigida

Entrada: P(A)=60%, P(B)=70%
Saída esperada: P(A∪B)=88%

Somar direto daria 130%, impossível; subtrair a interseção independente (42%) traz o resultado de volta para dentro de [0,1].

Dois dados independentes

Entrada: P(A)=1/6, P(B)=1/6
Saída esperada: P(A∩B)≈0,0278

(1/6)×(1/6)=1/36: a regra da multiplicação vale porque o resultado de um dado não muda a chance do outro.

Condicional

Entrada: P(A)=0,5, P(B)=0,5, P(A∩B)=0,3
Saída esperada: P(A|B)=0,6

0,3÷0,5: saber que B ocorreu eleva a chance de A de 0,5 para 0,6, informação que a probabilidade isolada de A não captura.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular a probabilidade de um evento?

Divida os casos favoráveis pelos casos possíveis. Ao lançar um dado, a chance de sair 4 é 1 ÷ 6 ≈ 0,167 = 16,7%.

O que é o evento complementar?

Qual a diferença entre união e interseção?

O que significa eventos independentes?

O que é probabilidade condicional?

Posso informar porcentagens em vez de decimais?

Como calcular a chance de pelo menos um evento ocorrer?

Qual a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e independentes?

Perguntas frequentes