Calculadora de Permutação

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permutação total e fatorial n!

Permutação Total, P(n,n) = n!

P(n,n) = n! conta as formas de ordenar n elementos distintos. 10! = 3.628.800. 20! ≈ 2,4 × 10¹⁸.

Aplicações do fatorial em ordenação

Problema do caixeiro-viajante: quantas rotas existem para visitar n cidades? (n-1)! rotas distintas. Para 20 cidades: 19! ≈ 1,2 × 10¹⁷ rotas.
Fatorial cresce mais rápido que qualquer exponencial. 100! tem 158 dígitos, muito além do alcance de ponto flutuante de 64 bits (requer BigInt).

Exemplos

Baralho de 52 cartas

Entrada: P(52, 52) = 52!
Saída esperada: ≈ 8 × 10⁶⁷

Ordens possíveis de um baralho, mais que o número de átomos no universo.

Pódio de 5 atletas

Entrada: P(5, 5) = 120
Saída esperada: 120

5! formas de posicionar 5 atletas no pódio.

FAQ da ferramenta completa

O que é permutação?

Permutação é uma disposição ordenada de r elementos escolhidos de um conjunto de n; a ordem importa, então AB e BA contam como permutações diferentes. Sem repetição, a quantidade de arranjos é P(n, r) = n! / (n − r)!. Por exemplo, arranjar 3 das letras A, B, C, D dá P(4, 3) = 4 · 3 · 2 = 24 sequências ordenadas.

Qual a diferença entre permutação e combinação?

O que é permutação com repetição?

O que é permutação total?

Qual é a aplicação prática de permutações?

Qual o valor máximo de n e r?

Por que P(n, r) cresce tão rápido?

O que acontece quando o resultado ultrapassa 10¹⁰⁰?

Perguntas frequentes

Por que 0! = 1?

Existe exatamente uma permutação de zero elementos (a sequência vazia). Matematicamente: n! = n × (n-1)! implica 1! = 1 × 0!, portanto 0! = 1.

Esta página substitui uma análise oficial ou profissional?

Não. Ela ajuda a entender o cenário e usar a ferramenta com mais segurança, mas decisões reais devem considerar fonte oficial, contexto completo e orientação qualificada quando necessário.

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