Pódio parcial (arranjo)
- Entrada
- P(10, 3)
- Saída esperada
- 720
Ordena só 3 dos 10 corredores, deixando 7 de fora; é o modo 'sem repetição' desta ferramenta com r menor que n, diferente da permutação total.
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permutação total e fatorial n!
P(n,n) = n! conta todas as ordens possíveis de n elementos distintos, sem sobrar nenhum de fora: é o caso especial da permutação em que r é igual a n. Para 10 elementos, 10! = 3.628.800 ordens diferentes; para 20, o total já passa de 2,4 quintilhões.
Ordena só 3 dos 10 corredores, deixando 7 de fora; é o modo 'sem repetição' desta ferramenta com r menor que n, diferente da permutação total.
São 26 algarismos exatos, bem abaixo do teto de 10¹⁰⁰: o resultado aparece por completo, sem passar para a notação de limite.
69! ainda mostra os 99 algarismos completos; 70! é o primeiro fatorial que ultrapassa o teto de 10¹⁰⁰ e aciona a mensagem de limite.
Permutação é uma disposição ordenada de r elementos escolhidos de um conjunto de n; a ordem importa, então AB e BA contam como permutações diferentes. Sem repetição, a quantidade de arranjos é P(n, r) = n! / (n − r)!. Por exemplo, arranjar 3 das letras A, B, C, D dá P(4, 3) = 4 · 3 · 2 = 24 sequências ordenadas.
Arranjo é P(n,r) com r menor que n: ordena só uma parte dos elementos, como 3 corredores de 10 num pódio (720 formas). Permutação total é o caso r = n, quando todos os elementos entram na ordenação sem sobrar nenhum de fora, como os 10 corredores completos (10! = 3.628.800 formas).
Existe exatamente uma forma de ordenar zero elementos, a sequência vazia. A relação n! = n × (n-1)! só se mantém para n = 1 se 0! valer 1, já que 1! = 1 × 0! = 1.
Até 69, porque 69! ainda fica abaixo do teto de exibição de 10¹⁰⁰, com 99 algarismos completos. A partir de 70!, o valor ultrapassa esse teto e a ferramenta mostra '> 10¹⁰⁰' em vez do número inteiro, embora o cálculo interno em BigInt continue exato.
P(n, r) = n! / (n−r)!
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