PIN de 4 dígitos
- Entrada
- PR(10, 4)
- Saída esperada
- 10000
Todas as 10.000 combinações são válidas mesmo repetindo dígito, como 0000 ou 1111; a versão sem repetição exigiria 4 dígitos distintos e teria só 5.040.
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permutações em senhas e segurança
PR(n,r) = nʳ conta senhas onde a ordem importa e qualquer caractere pode se repetir, por isso 'ab' e 'ba' contam como duas senhas diferentes mesmo usando os mesmos dois caracteres. Para 8 caracteres tirados de um alfabeto de 62 símbolos (a-z, A-Z, 0-9), o espaço de busca é 62⁸ = 218.340.105.584.896 combinações.
Todas as 10.000 combinações são válidas mesmo repetindo dígito, como 0000 ou 1111; a versão sem repetição exigiria 4 dígitos distintos e teria só 5.040.
62 vem de 26 minúsculas mais 26 maiúsculas mais 10 dígitos; nenhuma formatação de milhar aparece porque o resultado sai direto do BigInt.
95 é o total de caracteres ASCII imprimíveis, do espaço (32) ao til (126); o espaço extra sobre o alfanumérico multiplica o resultado por cerca de 30.
Permutação é uma disposição ordenada de r elementos escolhidos de um conjunto de n; a ordem importa, então AB e BA contam como permutações diferentes. Sem repetição, a quantidade de arranjos é P(n, r) = n! / (n − r)!. Por exemplo, arranjar 3 das letras A, B, C, D dá P(4, 3) = 4 · 3 · 2 = 24 sequências ordenadas.
Comprimento, porque ele entra como expoente: ir de 8 para 9 caracteres com 62 símbolos multiplica o espaço por 62, enquanto trocar o alfabeto inteiro de 62 para 95 símbolos no mesmo comprimento de 8 multiplica por só cerca de 30. Um caractere a mais pesa mais que dobrar o tamanho do alfabeto.
Porque PR(n,r) é uma permutação, não uma combinação: a ordem dos caracteres importa. Uma senha de 2 caracteres do alfabeto {a,b} tem PR(2,2) = 4 possibilidades (aa, ab, ba, bb), contra só 3 se a ordem não importasse.
Sim, o alternador desta calculadora troca entre PR(n,r) = nʳ com repetição e P(n,r) = n!/(n-r)! sem repetição; o modo sem repetição é o mesmo usado na página de permutação total, quando r = n, mas aqui r pode ser menor que n.
P(n, r) = n! / (n−r)!
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