simplificação de frações com MDC
Simplificar uma fração significa dividir numerador e denominador pelo maior número que cabe nos dois ao mesmo tempo, o MDC. Esta página mostra o algoritmo de Euclides que encontra esse MDC passo a passo e como a fração simplificada vira decimal exato ou dízima periódica.
O MDC de 48 e 180 é 12, encontrado em apenas 3 passos do algoritmo de Euclides; sem simplificar, a fração continuaria representando o mesmo valor, só que com números maiores.
O MDC 20 é bem maior que o 12 do exemplo anterior porque 100 e 40 compartilham mais fatores primos (2² e 5); a forma mista 2 1/2 é só outra maneira de escrever o mesmo 5/2.
Como o MDC de 7 e 12 é 1, a fração já estava na forma mínima; o decimal tem uma parte não periódica (58) seguida do bloco 3 que se repete para sempre, porque o fator 3 no denominador 12 nunca divide uma potência de 10.
Simplificar significa dividir numerador e denominador pelo seu Máximo Divisor Comum (MDC) até não haver divisor inteiro maior que 1. A fração resultante é equivalente à original, mas está na forma mais reduzida possível.
Porque duas frações na forma irredutível só são iguais se numerador e denominador forem idênticos; comparar 4/15 com outra fração exige olhar só dois números pequenos, enquanto comparar 48/180 com outra fração grande exige achar um denominador comum bem maior antes de qualquer conclusão.
Sim: toda dízima periódica representa um número racional e tem uma fração equivalente exata; a conversão usa a diferença entre o número completo e sua versão deslocada pelo tamanho do período, um método algébrico padrão, mas o inverso (fração para decimal) é o que esta ferramenta calcula diretamente.
Porque o MDC de 100 e 40 é 20, não 40 nem 100; dividir os dois por 20 dá 5/2, e como 5 não é múltiplo de 2, o resultado fica com denominador diferente de 1 e não vira número inteiro.
A ferramenta normaliza o sinal sempre no resultado final e mantém o denominador positivo internamente; -48/180 e 48/-180 chegam ao mesmo resultado simplificado, -4/15, porque o sinal é tratado separado do valor absoluto antes da divisão pelo MDC.
Os valores ficam apenas no navegador. Nenhum dado é enviado ao servidor.