Simplifique frações ao mínimo irredutível, converta para número misto e veja o decimal.
Simplificar uma fração é encontrar sua forma irredutível dividindo numerador e denominador pelo Máximo Divisor Comum (MDC), calculado aqui pelo algoritmo de Euclides. A fração resultante representa exatamente o mesmo valor, só que escrita com os menores inteiros possíveis, ela é irredutível quando o MDC vale 1. Além de reduzir, a ferramenta classifica a fração (própria, imprópria ou inteira), converte frações impróprias em número misto (parte inteira mais fração própria) e calcula o decimal exato por divisão longa, detectando e marcando a parte que se repete: 1/3, por exemplo, aparece como 0.[3], e 1/7 como 0.[142857]. Todo o cálculo usa BigInt (inteiros de precisão arbitrária), então não há erro de arredondamento nem limite prático de tamanho para o numerador e o denominador. O sinal é normalizado para o numerador, mantendo o denominador sempre positivo, e cada etapa (MDC encontrado, divisão, resultado) é exibida. Tudo roda localmente no navegador.
Reduzir uma fração é dividir os dois termos pelo mesmo número, o maior possível, que é o MDC. Para achá-lo, o algoritmo de Euclides divide o maior pelo menor, guarda o resto e repete com o divisor e o resto até o resto ser zero; o último divisor não nulo é o MDC. Dividindo numerador e denominador por ele, chega-se de uma vez à forma irredutível.
Com a fração já reduzida, a ferramenta faz mais duas coisas. Se ela for imprópria (numerador ≥ denominador), separa a parte inteira (o quociente da divisão) do resto, formando o número misto. E calcula o decimal por divisão longa, observando os restos: quando um resto se repete, os dígitos entram em ciclo, e esse bloco é marcado entre colchetes.
Exemplo 1, reduzir com decimal exato: 18/24. O MDC(18, 24) = 6, então 18 ÷ 6 = 3 e 24 ÷ 6 = 4, resultando em 3/4. Como o denominador reduzido (4) só tem o fator 2, o decimal é finito: 0,75.
Exemplo 2, imprópria com dízima: 7/3. O MDC é 1, logo a fração já é irredutível; sendo imprópria, vira o número misto 2 1/3. Na divisão, o resto 1 reaparece, então o decimal é 2,333…, exibido como 2.[3], em que [3] é o bloco que se repete para sempre.
Existe uma regra elegante para saber, sem dividir, se o decimal vai terminar: uma fração já reduzida tem decimal finito exatamente quando seu denominador só tem 2 e 5 como fatores primos. Por isso 3/4 (denominador 4 = 2²) termina, mas 1/3 e 1/7 não. A notação em colchetes deixa a dízima exata: 0.[3] é 1/3 sem aproximação.
Usar BigInt em vez de ponto flutuante garante que numeradores e denominadores enormes sejam reduzidos sem erro, algo em que uma calculadora comum falharia. Simplificar frações é essencial para comparar frações, somar medidas em receitas e marcenaria, expressar probabilidades e razões na forma mais limpa e conferir contas em provas e listas de exercícios.
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title="Simplificador de Frações"
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Simplificar significa dividir numerador e denominador pelo seu Máximo Divisor Comum (MDC) até não haver divisor inteiro maior que 1. A fração resultante é equivalente à original, mas está na forma mais reduzida possível.
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