360
- Entrada
- 360
- Saída esperada
- 2³ × 3² × 5
Fatores 2, 3 e 5 com expoentes 3, 2 e 1: somando 1 a cada expoente e multiplicando, (3+1)×(2+1)×(1+1) = 24, dá o total de divisores de 360.
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fatoração prima de números inteiros
Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, todo inteiro maior que 1 tem uma única fatoração em primos, a menos da ordem: 360 = 2³ × 3² × 5. A ferramenta testa divisores só até a raiz quadrada do que sobra a cada passo, o suficiente para provar que não existe fator maior escondido.
Fatores 2, 3 e 5 com expoentes 3, 2 e 1: somando 1 a cada expoente e multiplicando, (3+1)×(2+1)×(1+1) = 24, dá o total de divisores de 360.
Os três expoentes (2, 2 e 2) são pares, o que basta para provar que 1764 é um quadrado perfeito: 42² = 1764.
840 é divisível por todos os inteiros de 1 a 8 porque sua fatoração reúne 2³, 3, 5 e 7, fatores suficientes para cobrir cada um deles.
Um número primo é um inteiro maior que 1 que não tem divisores inteiros positivos além de 1 e de si mesmo. Os primeiros primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13…
Se todos os expoentes da fatoração forem pares, o número é um quadrado perfeito: 36 = 2² × 3² tem os dois expoentes pares, então é (2×3)² = 6². Já 12 = 2² × 3 tem um expoente ímpar (o do 3), então não é.
Até 10²⁴, um número de 25 algarismos, o limite prático do BigInt usado internamente. A divisão por tentativa só precisa testar divisores até a raiz quadrada do valor restante, mas perto do teto isso ainda significa até 10¹² candidatos no pior caso.
Não. Verificar se um número é primo usa Miller-Rabin com 12 testemunhas fixas, correto para qualquer valor abaixo de 3,3 × 10²⁴, e responde sim ou não rapidamente. Fatorar exige achar cada fator de fato, um problema mais caro que a ferramenta resolve por divisão por tentativa.
Suporta inteiros positivos até 10²⁴.
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