Calculadora de Trigonometria

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seno cosseno e tangente

Seno, Cosseno e Tangente

Seno, cosseno e tangente de um ângulo saem do ponto (cos θ, sen θ) no círculo unitário, e três ângulos têm valores exatos fáceis de memorizar: 30°, 45° e 60°. Só que o mesmo número, como 30, produz resultados completamente diferentes conforme a unidade escolhida for grau ou radiano, um detalhe que derruba o cálculo se passar despercebido.

Valores notáveis, grau contra radiano, e o domínio da tangente

Em 30°, sen = 0,5 e cos ≈ 0,866025403784 (√3/2); em 45°, sen e cos coincidem em ≈0,707106781187 (√2/2), por isso tan 45° = 1; em 60°, os papéis de seno e cosseno de 30° se invertem, cos = 0,5 e sen ≈ 0,866025403784. Essa simetria entre 30° e 60° não é coincidência: são ângulos complementares (somam 90°), e sen(θ) = cos(90°−θ) sempre. A tangente de 30° é 1/√3 ≈ 0,577350269, e a de 60° é √3 ≈ 1,732050808, um recíproco exato do outro.
Trocar a unidade sem trocar o número muda tudo: 30° é um ângulo agudo no primeiro quadrante, sen 0,5, mas 30 radianos equivalem a quase 4,77 voltas completas (30 ÷ 2π), normalizando para cerca de 278,87°, no quarto quadrante, com sen ≈ −0,988. Um grau equivale a π/180 radianos, cerca de 0,0174533; 30° convertido dá 0,523598775598 radianos, exatamente π/6. Esquecer de trocar a unidade no seletor da calculadora, ou confundir grau com radiano numa fórmula, é o erro mais comum ao calcular trigonometria fora de um ambiente que já assume a unidade certa.
A tangente é sen÷cos, então ela quebra sempre que cos = 0, em 90° e 270° dentro de uma volta: a ferramenta devolve null nesses pontos em vez de um número, porque dividir por zero não tem resultado real. Em 210°, no terceiro quadrante, sen e cos são ambos negativos (−0,5 e ≈−0,866), então a tangente, razão de dois negativos, volta a ser positiva, ≈0,577350269, o mesmo valor de 30° (o ângulo de referência de 210° é 30°): sinais mudam por quadrante, mas a magnitude segue o ângulo de referência.

Exemplos

Ângulos complementares

Entrada: sen 30° e cos 60°
Saída esperada: ambos 0,5

30° e 60° somam 90°: sen(30°)=cos(60°) sempre que os dois ângulos são complementares, uma simetria, não coincidência.

Mesmo número, unidade trocada

Entrada: 30 (grau) vs 30 (radiano)
Saída esperada: sen 0,5 vs sen ≈ -0,988

30 radianos são quase 4,77 voltas completas, caindo no quarto quadrante (≈278,87°); a unidade errada muda até o sinal do resultado.

Tangente indefinida

Entrada: 90°
Saída esperada: tan indefinida (cos=0)

Dividir sen por cos=0 não tem resultado real; em 270° a mesma indefinição se repete, sempre que o ponto cai no eixo vertical do círculo.

FAQ da ferramenta completa

O que é o círculo unitário?

É o círculo de raio 1 centrado na origem. Para um ângulo medido a partir do eixo x, o ponto sobre o círculo tem coordenadas (cos θ, sen θ), o que dá significado geométrico às funções trigonométricas.

Como converter graus em radianos?

Por que a tangente é indefinida em 90°?

O que é o ângulo de referência?

Qual o domínio das funções inversas?

Como o sinal das funções muda por quadrante?

Qual a diferença entre a função inversa e o inverso (recíproco) de uma função?

Por que arcsen devolve só um ângulo se há infinitos com o mesmo seno?

Perguntas frequentes

O que é SOH-CAH-TOA?

É o mnemônico para lembrar as três razões num triângulo retângulo: Seno = Oposto÷Hipotenusa, Cosseno = Adjacente÷Hipotenusa, Tangente = Oposto÷Adjacente. Funciona só para ângulos entre 0° e 90°; fora desse intervalo, a definição pelo círculo unitário, (cos θ, sen θ), continua valendo mesmo quando não há mais um triângulo reto para desenhar.

Por que tan 90° não existe?

Porque tangente é sen÷cos, e cos 90° = 0: dividir por zero não tem resultado real, então a ferramenta devolve null em vez de um número nesse ângulo e em qualquer outro onde cos seja zero, como 270°.

Grau e radiano dão resultados diferentes para o mesmo número?

Sim, e a diferença pode ser drástica: 30° é um ângulo agudo com sen 0,5, mas 30 radianos correspondem a quase 4,77 voltas completas, caindo em ≈278,87° no quarto quadrante, com sen ≈ −0,988. Sempre confira qual unidade o seletor da calculadora está usando antes de ler o resultado.

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Valores notáveis, grau contra radiano, e o domínio da tangente

Em 30°, sen = 0,5 e cos ≈ 0,866025403784 (√3/2); em 45°, sen e cos coincidem em ≈0,707106781187 (√2/2), por isso tan 45° = 1; em 60°, os papéis de seno e cosseno de 30° se invertem, cos = 0,5 e sen ≈ 0,866025403784. Essa simetria entre 30° e 60° não é coincidência: são ângulos complementares (somam 90°), e sen(θ) = cos(90°−θ) sempre. A tangente de 30° é 1/√3 ≈ 0,577350269, e a de 60° é √3 ≈ 1,732050808, um recíproco exato do outro.

Trocar a unidade sem trocar o número muda tudo: 30° é um ângulo agudo no primeiro quadrante, sen 0,5, mas 30 radianos equivalem a quase 4,77 voltas completas (30 ÷ 2π), normalizando para cerca de 278,87°, no quarto quadrante, com sen ≈ −0,988. Um grau equivale a π/180 radianos, cerca de 0,0174533; 30° convertido dá 0,523598775598 radianos, exatamente π/6. Esquecer de trocar a unidade no seletor da calculadora, ou confundir grau com radiano numa fórmula, é o erro mais comum ao calcular trigonometria fora de um ambiente que já assume a unidade certa.

A tangente é sen÷cos, então ela quebra sempre que cos = 0, em 90° e 270° dentro de uma volta: a ferramenta devolve null nesses pontos em vez de um número, porque dividir por zero não tem resultado real. Em 210°, no terceiro quadrante, sen e cos são ambos negativos (−0,5 e ≈−0,866), então a tangente, razão de dois negativos, volta a ser positiva, ≈0,577350269, o mesmo valor de 30° (o ângulo de referência de 210° é 30°): sinais mudam por quadrante, mas a magnitude segue o ângulo de referência.

Exemplos

Ângulos complementares

Entrada: sen 30° e cos 60°
Saída esperada: ambos 0,5

30° e 60° somam 90°: sen(30°)=cos(60°) sempre que os dois ângulos são complementares, uma simetria, não coincidência.

Mesmo número, unidade trocada

Entrada: 30 (grau) vs 30 (radiano)
Saída esperada: sen 0,5 vs sen ≈ -0,988

30 radianos são quase 4,77 voltas completas, caindo no quarto quadrante (≈278,87°); a unidade errada muda até o sinal do resultado.

Tangente indefinida

Entrada: 90°
Saída esperada: tan indefinida (cos=0)

Dividir sen por cos=0 não tem resultado real; em 270° a mesma indefinição se repete, sempre que o ponto cai no eixo vertical do círculo.

FAQ da ferramenta completa

O que é o círculo unitário?

Como converter graus em radianos?

Por que a tangente é indefinida em 90°?

O que é o ângulo de referência?

Qual o domínio das funções inversas?

Como o sinal das funções muda por quadrante?

Qual a diferença entre a função inversa e o inverso (recíproco) de uma função?