Os casos clássicos: LLL (três lados), LAL (dois lados e o ângulo entre eles), ALA e AAL (dois ângulos e um lado) e LLA (dois lados e um ângulo não incluído). Sempre é preciso ao menos um lado.
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Resolva qualquer triângulo com lei dos senos e cossenos, área e figura.
Neste solucionador os lados são a, b e c e os ângulos A, B e C, cada ângulo oposto ao lado de mesma letra e dado em graus. Informe três medidas quaisquer que incluam ao menos um lado, e a ferramenta completa o triângulo usando a lei apropriada: a lei dos cossenos para os casos LLL (três lados) e LAL (dois lados e o ângulo entre eles), e a lei dos senos para ALA e AAL (dois ângulos e um lado) ou para o caso ambíguo LLA. Como os três ângulos internos somam sempre 180°, um ângulo que falta é obtido diretamente quando dois são conhecidos. Do triângulo resolvido, ela informa todos os lados e ângulos, o perímetro, a área pela fórmula de Heron, as três alturas (h = 2·área ÷ base) e a classificação por lados (equilátero, isósceles, escaleno) e por ângulos (acutângulo, retângulo, obtusângulo). A figura é redesenhada em escala em tempo real, e o caso LLA é sinalizado por poder admitir uma segunda solução, obtusa.
A lei dos cossenos, a² = b² + c² − 2·b·c·cos(A), é usada quando você tem os três lados (LLL, para achar os ângulos) ou dois lados e o ângulo entre eles (LAL, para achar o terceiro lado). A lei dos senos, a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C), é usada quando há um par lado–ângulo oposto conhecido: ALA, AAL e o caso LLA.
Depois de completar lados e ângulos, a área sai pela fórmula de Heron: com s = (a + b + c) ÷ 2 (semiperímetro), área = √(s·(s−a)·(s−b)·(s−c)). As alturas seguem de área = ½ · base · altura.
Exemplo 1, LLL (3, 4, 5): pela lei dos cossenos, A ≈ 36,87°, B ≈ 53,13° e C = 90° (é um triângulo retângulo). O perímetro é 12 e a área, por Heron com s = 6, é √(6·3·2·1) = √36 = 6.
Exemplo 2, LAL (b = 5, c = 7, ângulo A = 40° entre eles): a² = 5² + 7² − 2·5·7·cos40° = 74 − 53,62 = 20,38, então a ≈ 4,51. A área é ½·5·7·sen40° ≈ 11,25.
Só ângulos não bastam: triângulos com os mesmos ângulos são semelhantes, mas de tamanhos diferentes, então é obrigatório informar ao menos um lado. Além disso, três lados só formam triângulo se cada um for menor que a soma dos outros dois (desigualdade triangular).
O caso LLA (dois lados e um ângulo oposto a um deles) pode ter zero, uma ou duas soluções, é o famoso caso ambíguo. A ferramenta avisa quando há ambiguidade e apresenta a solução de ângulo agudo.
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title="Calculadora de Triângulo"
></iframe>Estas referências ajudam a contextualizar fórmulas, padrões, APIs e limitações usadas nesta página. Elas não substituem validação profissional quando o resultado tiver impacto jurídico, financeiro, médico ou operacional.
Os casos clássicos: LLL (três lados), LAL (dois lados e o ângulo entre eles), ALA e AAL (dois ângulos e um lado) e LLA (dois lados e um ângulo não incluído). Sempre é preciso ao menos um lado.
Informe 3 medidas (com pelo menos um lado). A figura é desenhada em escala.
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