Quando o número de colunas da primeira (A) for igual ao número de linhas da segunda (B). O resultado terá as linhas de A e as colunas de B. A multiplicação de matrizes não é comutativa: A×B ≠ B×A em geral.
Carregando ferramenta… / Loading tool…
Soma, produto, inversa, determinante, posto e forma escalonada.
Uma matriz é um arranjo retangular de números organizados em linhas e colunas, o objeto central da álgebra linear. Esta calculadora realiza as operações padrão sobre matrizes reais de até 6×6: soma e subtração (que agem elemento a elemento e exigem dimensões iguais), multiplicação por escalar, multiplicação de matrizes (definida só quando o nº de colunas de A é igual ao nº de linhas de B) e transposição (trocar linhas por colunas). Para matrizes quadradas, calcula o determinante por eliminação gaussiana com pivoteamento parcial, reduzindo a forma triangular e multiplicando os pivôs,, a inversa pelo método de Gauss-Jordan sobre a matriz aumentada [A | I] → [I | A⁻¹], o posto e a forma escalonada reduzida (RREF). Os cálculos usam ponto flutuante de 64 bits, e valores a menos de 10⁻¹⁰ de um inteiro são limpos para o resultado ficar legível. Uma matriz com determinante 0 é singular e é reportada como sem inversa.
Soma e subtração agem posição a posição e só existem entre matrizes de mesma dimensão. A multiplicação A × B exige que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B; cada elemento do resultado é a soma dos produtos de uma linha de A por uma coluna de B (cᵢⱼ = Σ aᵢₖ · bₖⱼ). A transposta Aᵀ apenas troca linhas por colunas.
Para matrizes quadradas, o determinante é obtido por eliminação gaussiana (produto dos pivôs, com troca de sinal a cada troca de linha), a inversa por Gauss-Jordan e o posto pela contagem de pivôs na forma escalonada reduzida (RREF). Só matrizes com determinante diferente de zero têm inversa.
Exemplo 1, produto: A = [[1, 2], [3, 4]] e B = [[5, 6], [7, 8]]. O elemento (1,1) é 1·5 + 2·7 = 19; seguindo assim, A × B = [[19, 22], [43, 50]].
Exemplo 2, determinante e inversa: para M = [[4, 7], [2, 6]], o determinante é 4·6 − 7·2 = 24 − 14 = 10. Como não é zero, existe inversa: M⁻¹ = (1/10)·[[6, −7], [−2, 4]] = [[0.6, −0.7], [−0.2, 0.4]].
A multiplicação de matrizes não é comutativa: em geral A × B ≠ B × A, e a ordem dos fatores importa. Erros comuns são tentar somar matrizes de tamanhos diferentes ou inverter uma matriz singular (determinante 0), casos em que a ferramenta exibe uma mensagem específica.
Matrizes descrevem sistemas lineares, transformações geométricas (rotação, escala, projeção), grafos, cadeias de Markov e dados em aprendizado de máquina. RREF e posto revelam se um sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma.
Cole o código no seu HTML e a ferramenta aparece na sua página, sem a navegação e sem os anúncios do J-Kit. Ela continua rodando no navegador de quem visita o seu site.
<iframe
src="https://jkit.tools/embed/pt-BR/calculadora-de-matrizes"
width="100%"
height="600"
style="border:0"
loading="lazy"
title="Calculadora de Matrizes"
></iframe>Estas referências ajudam a contextualizar fórmulas, padrões, APIs e limitações usadas nesta página. Elas não substituem validação profissional quando o resultado tiver impacto jurídico, financeiro, médico ou operacional.
Quando o número de colunas da primeira (A) for igual ao número de linhas da segunda (B). O resultado terá as linhas de A e as colunas de B. A multiplicação de matrizes não é comutativa: A×B ≠ B×A em geral.
Os cálculos são feitos no seu navegador. Nenhum dado é enviado ao servidor.