Expressão Numérica Passo a Passo

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expressão numérica com potência e raiz quadrada

Expressão numérica com potência e raiz quadrada

Digite potências com ^ ou com os expoentes ² e ³ e raízes com √, ∛ ou sqrt. Potências e raízes são resolvidas antes de qualquer multiplicação, divisão, soma ou subtração do mesmo grupo, e a ferramenta mostra cada uma como uma etapa própria.

Ordem, sinais e expoentes especiais

Potência e raiz ficam no primeiro nível dentro de cada grupo. Em 2 + 3 × 4², a potência 4² = 16 vem antes: 2 + 3 × 16 = 2 + 48 = 50. Fazer a soma primeiro daria 80, e multiplicar 3 por 4 antes de elevar ao quadrado daria 146. Em cadeia, a potência associa da direita para a esquerda: 2^3^2 = 2^9 = 512, e não 8² = 64. Dentro de uma raiz, a conta precisa ser feita antes de extrair: √(9 + 16) = √25 = 5, e é diferente de √9 + √16 = 7.
O sinal de menos tem pegadinha. −3² é −(3²) = −9, porque a potência é resolvida antes de aplicar o sinal. Já (−3)² é (−3) × (−3) = 9, pois a base inclui o sinal. Expoente par de base negativa dá positivo e expoente ímpar dá negativo: (−2)³ = −8. O expoente 0 dá 1 para qualquer base diferente de zero, e 0 elevado a 0 é indeterminado; a ferramenta mostra um erro nesse caso. Expoente negativo inverte a base: 2^-3 = 1/2³ = 1/8.
Raízes de quadrados perfeitos saem inteiras: √16 = 4, √81 = 9, √144 = 12, e as de cubos perfeitos também: ∛27 = 3 e ∛125 = 5. A raiz de uma fração sai exata quando numerador e denominador são potências perfeitas: √(1/4) = 1/2. Raiz de número negativo com índice par não existe entre os números reais, e a ferramenta avisa. Raízes não exatas, como √2, viram valores aproximados com 12 casas, exibidos com seis e marcados com ≈, e as contas seguintes ficam marcadas como aproximadas.

Exemplos conferidos

Potência antes da soma e do produto

Entrada: 2 + 3 × 4²
Saída esperada: 50

4² = 16; 3 × 16 = 48; 2 + 48.

Potências e raiz juntas

Entrada: 2³ + 3² − √16
Saída esperada: 13

8 + 9 − 4 = 13.

Raiz de uma soma

Entrada: √(9 + 16) + ∛27
Saída esperada: 8

√25 = 5 e ∛27 = 3.

Sinal fora da potência

Entrada: −3²
Saída esperada: −9

−(3²).

Sinal dentro da base

Entrada: (−3)²
Saída esperada: 9

(−3) × (−3).

Expoente negativo

Entrada: 2^-3
Saída esperada: 1/8

1 dividido por 2³.

Raiz de fração

Entrada: √(1/4)
Saída esperada: 1/2

√1 = 1 e √4 = 2.

FAQ da ferramenta completa

Qual é a ordem para resolver uma expressão numérica?

Grupos primeiro (parênteses, depois colchetes, depois chaves, sempre do mais interno para fora). Dentro de cada grupo: potências e raízes; multiplicações e divisões, da esquerda para a direita; adições e subtrações, da esquerda para a direita. Exemplo: 2 + 3 × 4² = 2 + 3 × 16 = 2 + 48 = 50.

Por que se usam parênteses, colchetes e chaves?

A multiplicação vem sempre antes da divisão?

Qual é a diferença entre −3² e (−3)²?

Como ela trata frações e números mistos?

Como funciona a regra de sinais?

E 6 ÷ 2(1 + 2), a expressão que viraliza?

O que acontece com raízes que não são exatas?

Quais símbolos a ferramenta aceita?

Quando a ferramenta mostra um erro?

Perguntas frequentes

Raiz vem antes ou depois da multiplicação?

Antes. Raiz e potência estão no mesmo nível, o mais alto. Em 3 × √16, a ferramenta calcula √16 = 4 e depois 3 × 4 = 12.

Como digitar uma raiz cúbica ou de outro índice?

Use ∛ ou cbrt(27) para a cúbica, ∜ para a quarta, e um índice sobrescrito antes do radical, como ⁵√32, para os demais. Também vale elevar a uma fração: 32^(1/5) = 2.

Quais números são quadrados perfeitos?

De 1 a 15 os quadrados são 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196 e 225. A raiz exata de qualquer um deles aparece como inteiro; a de 2, 3, 5, 6, 7, 8 e 10 não é exata.

Quão grande pode ser a potência?

Os cálculos usam inteiros exatos e aceitam expoentes até 10000, desde que o resultado não passe de cerca de 200 mil bits. 99999999999³ sai completo, com todos os 33 algarismos. Acima do limite, a ferramenta avisa que o número ficaria grande demais.

Próximos passos

Ordem, sinais e expoentes especiais

Potência e raiz ficam no primeiro nível dentro de cada grupo. Em 2 + 3 × 4², a potência 4² = 16 vem antes: 2 + 3 × 16 = 2 + 48 = 50. Fazer a soma primeiro daria 80, e multiplicar 3 por 4 antes de elevar ao quadrado daria 146. Em cadeia, a potência associa da direita para a esquerda: 2^3^2 = 2^9 = 512, e não 8² = 64. Dentro de uma raiz, a conta precisa ser feita antes de extrair: √(9 + 16) = √25 = 5, e é diferente de √9 + √16 = 7.

O sinal de menos tem pegadinha. −3² é −(3²) = −9, porque a potência é resolvida antes de aplicar o sinal. Já (−3)² é (−3) × (−3) = 9, pois a base inclui o sinal. Expoente par de base negativa dá positivo e expoente ímpar dá negativo: (−2)³ = −8. O expoente 0 dá 1 para qualquer base diferente de zero, e 0 elevado a 0 é indeterminado; a ferramenta mostra um erro nesse caso. Expoente negativo inverte a base: 2^-3 = 1/2³ = 1/8.

Raízes de quadrados perfeitos saem inteiras: √16 = 4, √81 = 9, √144 = 12, e as de cubos perfeitos também: ∛27 = 3 e ∛125 = 5. A raiz de uma fração sai exata quando numerador e denominador são potências perfeitas: √(1/4) = 1/2. Raiz de número negativo com índice par não existe entre os números reais, e a ferramenta avisa. Raízes não exatas, como √2, viram valores aproximados com 12 casas, exibidos com seis e marcados com ≈, e as contas seguintes ficam marcadas como aproximadas.

Exemplos conferidos

Potência antes da soma e do produto

Entrada: 2 + 3 × 4²
Saída esperada: 50

4² = 16; 3 × 16 = 48; 2 + 48.

Potências e raiz juntas

Entrada: 2³ + 3² − √16
Saída esperada: 13

8 + 9 − 4 = 13.

Raiz de uma soma

Entrada: √(9 + 16) + ∛27
Saída esperada: 8

√25 = 5 e ∛27 = 3.

Sinal fora da potência

Entrada: −3²
Saída esperada: −9

−(3²).

Sinal dentro da base

Entrada: (−3)²
Saída esperada: 9

(−3) × (−3).

Expoente negativo

Entrada: 2^-3
Saída esperada: 1/8

1 dividido por 2³.

Raiz de fração

Entrada: √(1/4)
Saída esperada: 1/2

√1 = 1 e √4 = 2.

FAQ da ferramenta completa

Qual é a ordem para resolver uma expressão numérica?

Por que se usam parênteses, colchetes e chaves?

A multiplicação vem sempre antes da divisão?

Qual é a diferença entre −3² e (−3)²?

Como ela trata frações e números mistos?

Como funciona a regra de sinais?

E 6 ÷ 2(1 + 2), a expressão que viraliza?

O que acontece com raízes que não são exatas?

Quais símbolos a ferramenta aceita?

Quando a ferramenta mostra um erro?

Perguntas frequentes

Raiz vem antes ou depois da multiplicação?

Antes. Raiz e potência estão no mesmo nível, o mais alto. Em 3 × √16, a ferramenta calcula √16 = 4 e depois 3 × 4 = 12.

Como digitar uma raiz cúbica ou de outro índice?

Use ∛ ou cbrt(27) para a cúbica, ∜ para a quarta, e um índice sobrescrito antes do radical, como ⁵√32, para os demais. Também vale elevar a uma fração: 32^(1/5) = 2.

Quais números são quadrados perfeitos?

De 1 a 15 os quadrados são 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196 e 225. A raiz exata de qualquer um deles aparece como inteiro; a de 2, 3, 5, 6, 7, 8 e 10 não é exata.