Decimal para Fração e Fração Geratriz

Todo decimal finito ou periódico é uma fração, e a conta é sempre a mesma.

Um decimal finito como 0,75 tem 2 casas, então vale 75/100, que simplificada por 25 dá 3/4. Uma dízima periódica como 0,(3) nunca termina, mas também é uma fração: a fração geratriz. A regra dos noves e zeros diz que o denominador tem um 9 para cada algarismo do período e um 0 para cada algarismo do antiperíodo (os dígitos entre a vírgula e o período), e o numerador é o número sem a vírgula menos o número sem a vírgula e sem o período. Em 0,1(6) o numerador é 16 − 1 = 15, o denominador é 90 e a fração 15/90 simplifica para 1/6. Em 2,4(54) o numerador é 2454 − 24 = 2430, o denominador é 990 e o resultado é 27/11, ou 2 5/11 como número misto. O método algébrico chega ao mesmo lugar: chama o número de x, multiplica por 10 e por 100 até alinhar os períodos e subtrai (100x − 10x = 16 − 1). O caminho de volta também funciona: uma fração em termos mínimos dá decimal finito exatamente quando o denominador só tem os fatores 2 e 5; caso contrário vira dízima, e o período tem no máximo (denominador − 1) algarismos (1/7 tem período 142857, 1/17 tem 16 algarismos e 1/97 tem 96). Por isso 0,999... é igual a 1: 9/9 = 1. Números irracionais como π ou √2 não têm fração geratriz; o modo Aproximar usa frações contínuas para achar a melhor fração com denominador limitado (22/7 e 355/113 para π).

Digite o número e a resolução aparece na hora.

1. Digite um decimal (0,75), uma dízima com período entre parênteses (0,1(6)), com reticências (0,333...) ou com barra sobre o dígito que se repete. Os botões inserem ( ), reticências, barra e sinal.
2. Veja a fração irredutível, o número misto e a conferência em decimal, e alterne entre a regra dos noves e zeros e o método algébrico para acompanhar cada passo.
3. Use Fração para decimal para achar o período e o antiperíodo de qualquer fração, e Aproximar para trocar um decimal longo pela melhor fração com denominador limitado.

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Fontes e referências desta ferramenta

Estas referências ajudam a contextualizar fórmulas, padrões, APIs e limitações usadas nesta página. Elas não substituem validação profissional quando o resultado tiver impacto jurídico, financeiro, médico ou operacional.

• Repeating decimalWikipedia, Dízimas periódicas: fração geratriz, 0,999... = 1 e quando o decimal termina.

Perguntas frequentes

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