Expressão Numérica Passo a Passo

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ordem das operações multiplicação antes da divisão

Ordem das operações: multiplicação e divisão da esquerda para a direita

A pergunta de quem vem primeiro, multiplicação ou divisão, tem resposta curta: nenhuma das duas, vale a ordem em que aparecem. Rode as expressões abaixo na ferramenta para ver cada operação em uma etapa e conferir onde o resultado errado nasce.

Níveis de prioridade e os erros clássicos

Existem quatro níveis: grupos ( ) [ ] { }; potências e raízes; multiplicação e divisão; adição e subtração. Dentro de um nível, as operações são feitas na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. Em 8 ÷ 2 × 4 faz-se 8 ÷ 2 = 4 e depois 4 × 4 = 16. Quem faz 2 × 4 = 8 antes encontra 8 ÷ 8 = 1, que é o erro mais comum. O mesmo vale em 10 − 3 + 2: primeiro 10 − 3 = 7 e depois 7 + 2 = 9, e não 10 − 5 = 5.
Os mnemônicos em inglês escondem essa regra. Em PEMDAS (usado nos Estados Unidos) e BODMAS (Reino Unido e Índia) o M vem antes do D, e o A antes do S, o que sugere uma prioridade que não existe. O correto é ler M e D como um par e A e S como outro. A ordem fica explícita em BIDMAS, e todas as siglas dão o mesmo resultado quando aplicadas da esquerda para a direita. No Brasil o equivalente é a lista de níveis acima, sem sigla.
As expressões virais, como 6 ÷ 2(1 + 2) e 48 ÷ 2(9 + 3), dividem opiniões por causa da multiplicação sem sinal. A ferramenta trata 2(1 + 2) como uma multiplicação comum, no mesmo nível da divisão: 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9, e 48 ÷ 2 × 12 = 24 × 12 = 288. Quem lê 2(1 + 2) como um bloco indivisível chega a 1 e 2. Livros e calculadoras diferem aqui, então, para ser inequívoco em prova ou código, escreva os parênteses que representam a sua intenção: 6 ÷ (2 × (1 + 2)) = 1.

Exemplos conferidos

Divisão e multiplicação em sequência

Entrada: 8 ÷ 2 × 4
Saída esperada: 16

8 ÷ 2 = 4; 4 × 4 = 16.

Outra cadeia

Entrada: 20 ÷ 4 × 5
Saída esperada: 25

20 ÷ 4 = 5; 5 × 5 = 25.

Subtração e soma em sequência

Entrada: 10 − 3 + 2
Saída esperada: 9

10 − 3 = 7; 7 + 2 = 9.

Multiplicação antes da soma

Entrada: 2 + 3 × 4
Saída esperada: 14

3 × 4 = 12; 2 + 12.

A expressão que viralizou

Entrada: 6 ÷ 2(1 + 2)
Saída esperada: 9

(1 + 2) = 3; 6 ÷ 2 × 3.

Uma variante

Entrada: 48 ÷ 2(9 + 3)
Saída esperada: 288

48 ÷ 2 = 24; 24 × 12.

Com parênteses para forçar o bloco

Entrada: 6 ÷ (2 × (1 + 2))
Saída esperada: 1

2 × 3 = 6; 6 ÷ 6.

FAQ da ferramenta completa

Qual é a ordem para resolver uma expressão numérica?

Grupos primeiro (parênteses, depois colchetes, depois chaves, sempre do mais interno para fora). Dentro de cada grupo: potências e raízes; multiplicações e divisões, da esquerda para a direita; adições e subtrações, da esquerda para a direita. Exemplo: 2 + 3 × 4² = 2 + 3 × 16 = 2 + 48 = 50.

Por que se usam parênteses, colchetes e chaves?

A multiplicação vem sempre antes da divisão?

Qual é a diferença entre −3² e (−3)²?

Como ela trata frações e números mistos?

Como funciona a regra de sinais?

E 6 ÷ 2(1 + 2), a expressão que viraliza?

O que acontece com raízes que não são exatas?

Quais símbolos a ferramenta aceita?

Quando a ferramenta mostra um erro?

Perguntas frequentes

A multiplicação sempre vem antes da divisão?

Pela convenção escolar, não. As duas têm a mesma prioridade e são feitas na ordem em que aparecem. Em 12 ÷ 3 × 2 o resultado é 8 (4 × 2); se a multiplicação viesse antes seria 12 ÷ 6 = 2.

PEMDAS, BODMAS e BIDMAS dão resultados diferentes?

Não. Mudam só os nomes (parênteses ou brackets, expoentes ou ordens ou índices). Os níveis são os mesmos, e multiplicação e divisão, soma e subtração são pares de mesma prioridade nas três.

Por que a ferramenta trata 2(1 + 2) como 2 × (1 + 2)?

Porque é a leitura que nenhum caso de ensino fundamental contradiz: o sinal de vezes fica implícito e o parêntese é resolvido primeiro. Na etapa 2 você vê o sinal de vezes inserido, e se quiser outra leitura basta acrescentar parênteses.

Como a calculadora do celular se comporta?

Varia. Calculadoras simples resolvem cada operação conforme você digita, da esquerda para a direita, ignorando a prioridade da multiplicação (2 + 3 × 4 dá 20 nelas). Calculadoras científicas aplicam a ordem correta e dão 14, como esta ferramenta.

Próximos passos

Níveis de prioridade e os erros clássicos

Existem quatro níveis: grupos ( ) [ ] { }; potências e raízes; multiplicação e divisão; adição e subtração. Dentro de um nível, as operações são feitas na ordem em que aparecem, da esquerda para a direita. Em 8 ÷ 2 × 4 faz-se 8 ÷ 2 = 4 e depois 4 × 4 = 16. Quem faz 2 × 4 = 8 antes encontra 8 ÷ 8 = 1, que é o erro mais comum. O mesmo vale em 10 − 3 + 2: primeiro 10 − 3 = 7 e depois 7 + 2 = 9, e não 10 − 5 = 5.

Os mnemônicos em inglês escondem essa regra. Em PEMDAS (usado nos Estados Unidos) e BODMAS (Reino Unido e Índia) o M vem antes do D, e o A antes do S, o que sugere uma prioridade que não existe. O correto é ler M e D como um par e A e S como outro. A ordem fica explícita em BIDMAS, e todas as siglas dão o mesmo resultado quando aplicadas da esquerda para a direita. No Brasil o equivalente é a lista de níveis acima, sem sigla.

As expressões virais, como 6 ÷ 2(1 + 2) e 48 ÷ 2(9 + 3), dividem opiniões por causa da multiplicação sem sinal. A ferramenta trata 2(1 + 2) como uma multiplicação comum, no mesmo nível da divisão: 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9, e 48 ÷ 2 × 12 = 24 × 12 = 288. Quem lê 2(1 + 2) como um bloco indivisível chega a 1 e 2. Livros e calculadoras diferem aqui, então, para ser inequívoco em prova ou código, escreva os parênteses que representam a sua intenção: 6 ÷ (2 × (1 + 2)) = 1.

Exemplos conferidos

Divisão e multiplicação em sequência

Entrada: 8 ÷ 2 × 4
Saída esperada: 16

8 ÷ 2 = 4; 4 × 4 = 16.

Outra cadeia

Entrada: 20 ÷ 4 × 5
Saída esperada: 25

20 ÷ 4 = 5; 5 × 5 = 25.

Subtração e soma em sequência

Entrada: 10 − 3 + 2
Saída esperada: 9

10 − 3 = 7; 7 + 2 = 9.

Multiplicação antes da soma

Entrada: 2 + 3 × 4
Saída esperada: 14

3 × 4 = 12; 2 + 12.

A expressão que viralizou

Entrada: 6 ÷ 2(1 + 2)
Saída esperada: 9

(1 + 2) = 3; 6 ÷ 2 × 3.

Uma variante

Entrada: 48 ÷ 2(9 + 3)
Saída esperada: 288

48 ÷ 2 = 24; 24 × 12.

Com parênteses para forçar o bloco

Entrada: 6 ÷ (2 × (1 + 2))
Saída esperada: 1

2 × 3 = 6; 6 ÷ 6.

FAQ da ferramenta completa

Qual é a ordem para resolver uma expressão numérica?

Por que se usam parênteses, colchetes e chaves?

A multiplicação vem sempre antes da divisão?

Qual é a diferença entre −3² e (−3)²?

Como ela trata frações e números mistos?

Como funciona a regra de sinais?

E 6 ÷ 2(1 + 2), a expressão que viraliza?

O que acontece com raízes que não são exatas?

Quais símbolos a ferramenta aceita?

Quando a ferramenta mostra um erro?

Perguntas frequentes

A multiplicação sempre vem antes da divisão?

Pela convenção escolar, não. As duas têm a mesma prioridade e são feitas na ordem em que aparecem. Em 12 ÷ 3 × 2 o resultado é 8 (4 × 2); se a multiplicação viesse antes seria 12 ÷ 6 = 2.