Um expoente negativo indica o inverso da potência positiva: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Por exemplo, 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8 = 0,125.
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Potências com qualquer expoente e raízes de qualquer índice, com passos.
Potência é a multiplicação repetida de uma base por ela mesma; o expoente diz quantas vezes ela se repete, de modo que aⁿ = a × a × … × a (n fatores). Esta calculadora aceita expoentes inteiros positivos, expoentes negativos, que representam o inverso, a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ, e expoentes fracionários, que equivalem a raízes, pois a^(1/n) é a raiz enésima de a. No modo raiz ela resolve o caminho inverso: dado o radicando e o índice n, calcula a^(1/n), a quadrada quando n = 2, a cúbica quando n = 3 e assim por diante. A ferramenta trata com cuidado os casos delicados: uma base negativa com expoente fracionário não tem resultado real (é sinalizada como complexa), a raiz de índice par de um número negativo não existe nos reais, mas a raiz de índice ímpar de um negativo tem resultado real negativo (a raiz cúbica de −27 é −3). Cada resposta vem com passos didáticos e, no modo raiz, uma verificação que eleva o resultado de volta ao índice para você conferir. Tudo roda localmente no navegador com ponto flutuante de 64 bits, exibindo até 12 algarismos significativos.
Uma potência aⁿ é apenas a multiplicação repetida da base: 2⁵ significa 2 × 2 × 2 × 2 × 2. Quando o expoente é negativo, ele indica o inverso, a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ,, e quando é fracionário ele vira uma raiz, porque a^(1/n) é, por definição, o número que elevado a n devolve a. Potenciação e radiciação são, portanto, operações inversas: elevar ao cubo e extrair a raiz cúbica se cancelam.
No modo raiz a ferramenta calcula a^(1/n). Para radicando positivo isso é direto; para radicando negativo ela distingue o índice: se n for par não há raiz real (nenhum número real ao quadrado dá negativo), mas se n for ímpar o resultado é real e negativo, obtido como −(|a|^(1/n)).
Exemplo 1, potência com expoente negativo: 2⁻³. Pela regra do inverso, 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8 = 0,125. A calculadora mostra primeiro a base e o expoente, depois a etapa 1 ÷ 2³ e, por fim, o valor decimal 0,125.
Exemplo 2, raiz de índice par: a raiz quarta de 81. No modo raiz, radicando 81 e índice 4 dão 81^(1/4) = 3, porque 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81. A verificação eleva o resultado de volta: 3⁴ = 81, confirmando a resposta.
Alguns casos merecem atenção. A raiz quadrada de um número negativo não tem valor real e a ferramenta avisa isso; base negativa com expoente fracionário cai no mesmo problema (resultado complexo). Por convenção, 0⁰ retorna 1, mas 0 elevado a um expoente negativo é indefinido, pois exigiria dividir por zero. E cuidado ao digitar expoentes fracionários como decimal: 1/3 vira 0,3333…, então para uma raiz cúbica exata prefira o modo raiz com índice 3.
Potências e raízes estão em quase toda a matemática aplicada: juros compostos e crescimento usam aⁿ, o desvio padrão e a distância entre pontos usam raiz quadrada, a notação científica escala por potências de 10 e áreas e volumes envolvem quadrados e cubos.
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title="Calculadora de Potência e Raiz"
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Um expoente negativo indica o inverso da potência positiva: a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ. Por exemplo, 2⁻³ = 1 ÷ 2³ = 1 ÷ 8 = 0,125.
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