Calculadora de Cinemática (MRU, MRUV, Queda Livre e Lançamento)

Q: MRU é um caso de MRUV?

Sim, com a = 0. Nesse caso v = v₀ em todo instante, Δs = v·t e o gráfico v×t é uma reta horizontal. A calculadora trata isso sozinha: com a = 0 e Δs e v₀ dados, o tempo sai de Δs/v₀.

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calculadora de mruv

Calculadora de MRUV: ache qualquer incógnita com a fórmula certa

No MRUV existem cinco grandezas (deslocamento, velocidade inicial, velocidade final, aceleração e tempo) e basta conhecer três para obter as outras duas. O difícil nunca é a conta, é escolher a equação que não pede o dado que está faltando. A tela do MRUV faz essa escolha, diz por que e mostra cada substituição.

Qual fórmula do MRUV usar em cada caso

Cada uma das quatro equações do MRUV esquece uma variável, e é isso que orienta a escolha. A função horária da velocidade, v = v₀ + a·t, não tem deslocamento. A função horária da posição, Δs = v₀·t + a·t²/2, não tem velocidade final. A equação de Torricelli, v² = v₀² + 2·a·Δs, não tem tempo, e por isso é a preferida quando o enunciado não fala em segundos. A velocidade média, Δs = (v₀ + v)·t/2, não tem aceleração. Regra prática: olhe qual das cinco grandezas não foi dada nem é pedida e use a equação que não a contém.
Os sinais carregam o sentido. Adote um eixo e mantenha: velocidade positiva vai no sentido do eixo e aceleração negativa freia um móvel que anda no sentido positivo, mas acelera um que anda no sentido contrário. O movimento acelera quando v e a têm o mesmo sinal e retarda quando têm sinais opostos. Uma frenagem de 108 km/h (30 m/s) com a = -5 m/s² até parar leva 6 s e percorre 90 m, e a distância de frenagem cresce com o quadrado da velocidade: a 216 km/h seriam 360 m, quatro vezes mais.
Quando o tempo é a incógnita e a conta cai numa equação do segundo grau, existem duas raízes e nem sempre as duas servem. Tempo negativo é descartado. Mas um móvel lançado e depois freado pode passar pelo mesmo ponto duas vezes: com v₀ = 20 m/s e a = -10 m/s², o deslocamento de 15 m acontece em t = 1 s (v = 10 m/s) e em t = 3 s (v = -10 m/s). A calculadora mostra as duas soluções, e também avisa quando os dados são contraditórios, como pedir v = 20 m/s partindo de 10 m/s com a = -2 m/s².
Os gráficos confirmam a conta. No gráfico v×t a inclinação da reta é a aceleração e a área sob ela é o deslocamento; no gráfico a×t a área é a variação da velocidade; no gráfico s×t a curva é uma parábola cuja inclinação em cada ponto é a velocidade naquele instante. Se a área do v×t que você estimou a olho não bate com o Δs calculado, algum sinal ou alguma unidade está trocado.

Seis problemas resolvidos

Arrancada do repouso

Entrada: v₀ = 0, a = 2 m/s², t = 5 s
Saída esperada: v = 10 m/s, Δs = 25 m

Velocidade pela primeira equação e deslocamento pela segunda.

Frenagem a partir de 108 km/h

Entrada: v₀ = 108 km/h, v = 0, a = -5 m/s²
Saída esperada: t = 6 s, Δs = 90 m

108 km/h ÷ 3,6 = 30 m/s; depois t = (0 - 30)/(-5) e Torricelli para o deslocamento.

Torricelli, sem o tempo

Entrada: v₀ = 10 m/s, a = 2 m/s², Δs = 24 m
Saída esperada: v = 14 m/s, t = 2 s

v² = 100 + 96 = 196; a raiz negativa pediria tempo negativo e sai.

De 0 a 100 km/h em 10 s

Entrada: v₀ = 0, v = 100 km/h, t = 10 s
Saída esperada: a ≈ 2,78 m/s², Δs ≈ 138,9 m

100 km/h são 27,78 m/s; a = 27,78/10 e Δs = (0 + 27,78)·10/2.

Duas respostas para o tempo

Entrada: v₀ = 20 m/s, a = -10 m/s², Δs = 15 m
Saída esperada: t = 1 s (v = 10 m/s) e t = 3 s (v = -10 m/s)

Passa pelo ponto na ida e na volta.

Dados contraditórios

Entrada: v₀ = 10 m/s, v = 20 m/s, a = -2 m/s²
Saída esperada: tempo negativo (t = -5 s)

Com essa desaceleração a velocidade só cai; o enunciado está errado ou o sinal de a está trocado.

FAQ da ferramenta completa

Qual a diferença entre MRU e MRUV?

No MRU a velocidade não muda (aceleração zero) e a posição cresce em linha reta no gráfico s×t: S = S₀ + v·t. No MRUV a aceleração é constante e diferente de zero, a velocidade muda de forma linear, v = v₀ + a·t, e o gráfico s×t é uma parábola: S = S₀ + v₀·t + a·t²/2. O MRU é o caso particular do MRUV com a = 0. Um carro a 72 km/h estáveis anda 100 m em 5 s (MRU); um que parte do repouso com a = 2 m/s² anda 25 m nos mesmos 5 s (MRUV).

Como converter km/h em m/s?

Quando usar a equação de Torricelli?

Qual g devo usar: 9,8, 10 ou 9,80665?

Quanto tempo leva uma queda livre e com que velocidade o objeto chega?

Como calcular o alcance e a altura máxima de um lançamento oblíquo?

Por que dois ângulos diferentes dão o mesmo alcance?

Por que a velocidade média não é a média das velocidades?

O que significam duas soluções ou o aviso de tempo negativo?

A calculadora considera a resistência do ar?

Perguntas frequentes

Quantos dados preciso para resolver um MRUV?

Três das cinco grandezas (deslocamento, v₀, v, a e t). Com menos que isso há infinitas soluções; com mais, os dados extras servem de conferência e a calculadora avisa se algum deles não bate com os outros.

Por que a aceleração negativa nem sempre é frear?

O sinal depende do eixo escolhido. Se o móvel anda no sentido negativo do eixo (v < 0) e a também é negativa, ele acelera. O que define frear é v e a terem sinais opostos, que faz o módulo da velocidade diminuir.

MRU é um caso de MRUV?

Sim, com a = 0. Nesse caso v = v₀ em todo instante, Δs = v·t e o gráfico v×t é uma reta horizontal. A calculadora trata isso sozinha: com a = 0 e Δs e v₀ dados, o tempo sai de Δs/v₀.

Próximos passos

Calculadora de MRUV: ache qualquer incógnita com a fórmula certa

Qual fórmula do MRUV usar em cada caso

Cada uma das quatro equações do MRUV esquece uma variável, e é isso que orienta a escolha. A função horária da velocidade, v = v₀ + a·t, não tem deslocamento. A função horária da posição, Δs = v₀·t + a·t²/2, não tem velocidade final. A equação de Torricelli, v² = v₀² + 2·a·Δs, não tem tempo, e por isso é a preferida quando o enunciado não fala em segundos. A velocidade média, Δs = (v₀ + v)·t/2, não tem aceleração. Regra prática: olhe qual das cinco grandezas não foi dada nem é pedida e use a equação que não a contém.

Os sinais carregam o sentido. Adote um eixo e mantenha: velocidade positiva vai no sentido do eixo e aceleração negativa freia um móvel que anda no sentido positivo, mas acelera um que anda no sentido contrário. O movimento acelera quando v e a têm o mesmo sinal e retarda quando têm sinais opostos. Uma frenagem de 108 km/h (30 m/s) com a = -5 m/s² até parar leva 6 s e percorre 90 m, e a distância de frenagem cresce com o quadrado da velocidade: a 216 km/h seriam 360 m, quatro vezes mais.

Quando o tempo é a incógnita e a conta cai numa equação do segundo grau, existem duas raízes e nem sempre as duas servem. Tempo negativo é descartado. Mas um móvel lançado e depois freado pode passar pelo mesmo ponto duas vezes: com v₀ = 20 m/s e a = -10 m/s², o deslocamento de 15 m acontece em t = 1 s (v = 10 m/s) e em t = 3 s (v = -10 m/s). A calculadora mostra as duas soluções, e também avisa quando os dados são contraditórios, como pedir v = 20 m/s partindo de 10 m/s com a = -2 m/s².

Os gráficos confirmam a conta. No gráfico v×t a inclinação da reta é a aceleração e a área sob ela é o deslocamento; no gráfico a×t a área é a variação da velocidade; no gráfico s×t a curva é uma parábola cuja inclinação em cada ponto é a velocidade naquele instante. Se a área do v×t que você estimou a olho não bate com o Δs calculado, algum sinal ou alguma unidade está trocado.

Seis problemas resolvidos

Arrancada do repouso

Entrada: v₀ = 0, a = 2 m/s², t = 5 s
Saída esperada: v = 10 m/s, Δs = 25 m

Velocidade pela primeira equação e deslocamento pela segunda.

Frenagem a partir de 108 km/h

Entrada: v₀ = 108 km/h, v = 0, a = -5 m/s²
Saída esperada: t = 6 s, Δs = 90 m

108 km/h ÷ 3,6 = 30 m/s; depois t = (0 - 30)/(-5) e Torricelli para o deslocamento.

Torricelli, sem o tempo

Entrada: v₀ = 10 m/s, a = 2 m/s², Δs = 24 m
Saída esperada: v = 14 m/s, t = 2 s

v² = 100 + 96 = 196; a raiz negativa pediria tempo negativo e sai.

De 0 a 100 km/h em 10 s

Entrada: v₀ = 0, v = 100 km/h, t = 10 s
Saída esperada: a ≈ 2,78 m/s², Δs ≈ 138,9 m

100 km/h são 27,78 m/s; a = 27,78/10 e Δs = (0 + 27,78)·10/2.

Duas respostas para o tempo

Entrada: v₀ = 20 m/s, a = -10 m/s², Δs = 15 m
Saída esperada: t = 1 s (v = 10 m/s) e t = 3 s (v = -10 m/s)

Passa pelo ponto na ida e na volta.

Dados contraditórios

Entrada: v₀ = 10 m/s, v = 20 m/s, a = -2 m/s²
Saída esperada: tempo negativo (t = -5 s)

Com essa desaceleração a velocidade só cai; o enunciado está errado ou o sinal de a está trocado.

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Qual a diferença entre MRU e MRUV?

Como converter km/h em m/s?

Quando usar a equação de Torricelli?

Qual g devo usar: 9,8, 10 ou 9,80665?

Quanto tempo leva uma queda livre e com que velocidade o objeto chega?

Como calcular o alcance e a altura máxima de um lançamento oblíquo?

Por que dois ângulos diferentes dão o mesmo alcance?

Por que a velocidade média não é a média das velocidades?

O que significam duas soluções ou o aviso de tempo negativo?

A calculadora considera a resistência do ar?

Perguntas frequentes

Quantos dados preciso para resolver um MRUV?

Por que a aceleração negativa nem sempre é frear?

MRU é um caso de MRUV?

Sim, com a = 0. Nesse caso v = v₀ em todo instante, Δs = v·t e o gráfico v×t é uma reta horizontal. A calculadora trata isso sozinha: com a = 0 e Δs e v₀ dados, o tempo sai de Δs/v₀.

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Calculadora de MRUV: ache qualquer incógnita com a fórmula certa

Qual fórmula do MRUV usar em cada caso

Seis problemas resolvidos

Arrancada do repouso

Frenagem a partir de 108 km/h

Torricelli, sem o tempo

De 0 a 100 km/h em 10 s

Duas respostas para o tempo

Dados contraditórios

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Quantos dados preciso para resolver um MRUV?

Por que a aceleração negativa nem sempre é frear?

MRU é um caso de MRUV?

Próximos passos

Dados do problema

Posições (opcional)

Resultado

Conversão de unidades (para o SI)

Passo a passo

Gráficos

Posição × tempo

Velocidade × tempo

Aceleração × tempo

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Seis problemas resolvidos

Arrancada do repouso

Frenagem a partir de 108 km/h

Torricelli, sem o tempo

De 0 a 100 km/h em 10 s

Duas respostas para o tempo

Dados contraditórios

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Quantos dados preciso para resolver um MRUV?

Por que a aceleração negativa nem sempre é frear?

MRU é um caso de MRUV?

Próximos passos

Dados do problema

Posições (opcional)

Resultado

Conversão de unidades (para o SI)

Passo a passo

Gráficos

Posição × tempo

Velocidade × tempo

Aceleração × tempo