Calculadora de Cinemática (MRU, MRUV, Queda Livre e Lançamento)

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calculadora de queda livre

Calculadora de queda livre: tempo, altura e velocidade de impacto

Na queda livre só a gravidade age e a aceleração é constante, igual a g. Qualquer duas entre altura, tempo e velocidade final determinam a terceira. Informe o que você sabe, escolha o valor de g e leia o resultado.

As fórmulas da queda livre e o que muda com g

Partindo do repouso, a altura percorrida é h = g·t²/2, a velocidade é v = g·t e, sem o tempo, v² = 2·g·h. Isolando, t = √(2h/g) e v = √(2·g·h). A massa não aparece: no vácuo uma bola de boliche e uma pena chegam juntas. Uma queda de 45 m com g = 10 m/s² leva 3 s e termina a 30 m/s, que são 108 km/h. Uma queda de 100 m com g = 9,80665 m/s² leva cerca de 4,52 s e termina a cerca de 44,3 m/s, ou 159 km/h.
O valor de g depende do enunciado. 10 m/s² facilita a conta nos exercícios, 9,8 m/s² é o valor escolar usual e 9,80665 m/s² é a gravidade normal padrão, exata por definição. Em outros corpos ele muda muito: 1,62 m/s² na Lua e 3,73 m/s² em Marte (fichas de dados da NASA). Uma queda de 10 m dura 1,43 s na Terra com 9,80665, 2,32 s em Marte e 3,51 s na Lua, e chega a 14,0, 8,64 e 5,69 m/s respectivamente.
Se o objeto é jogado para baixo e não largado, entra a velocidade inicial: h = v₀·t + g·t²/2. Atirar uma pedra para baixo a 10 m/s de 15 m de altura com g = 10 m/s² dá a equação 5t² + 10t - 15 = 0, cuja raiz positiva é t = 1 s, e a pedra chega a 20 m/s. Um padrão curioso do movimento a partir do repouso: nos segundos sucessivos o objeto percorre distâncias na razão 1 : 3 : 5 : 7, ou seja, 5 m, 15 m, 25 m e 35 m com g = 10 m/s².
O modelo ignora o ar. Em quedas curtas de objetos densos o erro é pequeno, mas para papel, folhas ou paraquedistas a resistência cresce com a velocidade até equilibrar o peso, e a velocidade passa a tender a um valor terminal em vez de crescer sem limite. A calculadora entrega o caso ideal, o que os exercícios escolares e a maioria das provas pedem.

Seis quedas calculadas

Queda de 45 m (g = 10)

Entrada: h = 45 m, g = 10 m/s²
Saída esperada: t = 3 s, v = 30 m/s

t = √(2·45/10) = 3 e v = 10·3.

Queda de 100 m com g padrão

Entrada: h = 100 m, g = 9,80665 m/s²
Saída esperada: t ≈ 4,52 s, v ≈ 44,3 m/s (159 km/h)

v = √(2·9,80665·100) = 44,29 m/s, vezes 3,6.

Altura a partir do tempo

Entrada: t = 4 s, g = 10 m/s²
Saída esperada: h = 80 m, v = 40 m/s

h = 10·16/2 = 80.

Queda de 10 m na Lua

Entrada: h = 10 m, g = 1,62 m/s²
Saída esperada: t ≈ 3,51 s, v ≈ 5,69 m/s

Uma queda que na Terra dura 1,43 s.

Queda de 10 m em Marte

Entrada: h = 10 m, g = 3,73 m/s²
Saída esperada: t ≈ 2,32 s, v ≈ 8,64 m/s

Entre a Terra e a Lua.

Lançado para baixo

Entrada: v₀ = 10 m/s, h = 15 m, g = 10 m/s²
Saída esperada: t = 1 s, v = 20 m/s

A raiz t = -3 s da equação do segundo grau é descartada.

FAQ da ferramenta completa

Qual a diferença entre MRU e MRUV?

No MRU a velocidade não muda (aceleração zero) e a posição cresce em linha reta no gráfico s×t: S = S₀ + v·t. No MRUV a aceleração é constante e diferente de zero, a velocidade muda de forma linear, v = v₀ + a·t, e o gráfico s×t é uma parábola: S = S₀ + v₀·t + a·t²/2. O MRU é o caso particular do MRUV com a = 0. Um carro a 72 km/h estáveis anda 100 m em 5 s (MRU); um que parte do repouso com a = 2 m/s² anda 25 m nos mesmos 5 s (MRUV).

Como converter km/h em m/s?

Quando usar a equação de Torricelli?

Qual g devo usar: 9,8, 10 ou 9,80665?

Quanto tempo leva uma queda livre e com que velocidade o objeto chega?

Como calcular o alcance e a altura máxima de um lançamento oblíquo?

Por que dois ângulos diferentes dão o mesmo alcance?

Por que a velocidade média não é a média das velocidades?

O que significam duas soluções ou o aviso de tempo negativo?

A calculadora considera a resistência do ar?

Perguntas frequentes

Um objeto mais pesado cai mais rápido?

No vácuo, não: a aceleração é g para qualquer massa e as duas chegam ao mesmo tempo. No ar, o objeto de maior área e menor densidade sofre mais resistência e demora mais, o que explica a pena e a pedra. A calculadora usa o vácuo.

Como descubro a altura de um poço contando a queda?

Largue uma pedra e cronometre até o som da água. Com 2 s de queda e g = 10 m/s², h = 10·4/2 = 20 m. Em poços fundos o som leva tempo para subir (cerca de 340 m/s) e esse atraso precisa ser descontado do tempo medido.

A gravidade é a mesma em todo lugar da Terra?

Não exatamente. Ela varia de cerca de 9,78 m/s² no equador a 9,83 m/s² nos polos e diminui com a altitude. Por isso se adota o valor padrão 9,80665 m/s² como referência, e exercícios usam 9,8 ou 10 por simplicidade.

Próximos passos

As fórmulas da queda livre e o que muda com g

Partindo do repouso, a altura percorrida é h = g·t²/2, a velocidade é v = g·t e, sem o tempo, v² = 2·g·h. Isolando, t = √(2h/g) e v = √(2·g·h). A massa não aparece: no vácuo uma bola de boliche e uma pena chegam juntas. Uma queda de 45 m com g = 10 m/s² leva 3 s e termina a 30 m/s, que são 108 km/h. Uma queda de 100 m com g = 9,80665 m/s² leva cerca de 4,52 s e termina a cerca de 44,3 m/s, ou 159 km/h.

O valor de g depende do enunciado. 10 m/s² facilita a conta nos exercícios, 9,8 m/s² é o valor escolar usual e 9,80665 m/s² é a gravidade normal padrão, exata por definição. Em outros corpos ele muda muito: 1,62 m/s² na Lua e 3,73 m/s² em Marte (fichas de dados da NASA). Uma queda de 10 m dura 1,43 s na Terra com 9,80665, 2,32 s em Marte e 3,51 s na Lua, e chega a 14,0, 8,64 e 5,69 m/s respectivamente.

Se o objeto é jogado para baixo e não largado, entra a velocidade inicial: h = v₀·t + g·t²/2. Atirar uma pedra para baixo a 10 m/s de 15 m de altura com g = 10 m/s² dá a equação 5t² + 10t - 15 = 0, cuja raiz positiva é t = 1 s, e a pedra chega a 20 m/s. Um padrão curioso do movimento a partir do repouso: nos segundos sucessivos o objeto percorre distâncias na razão 1 : 3 : 5 : 7, ou seja, 5 m, 15 m, 25 m e 35 m com g = 10 m/s².

O modelo ignora o ar. Em quedas curtas de objetos densos o erro é pequeno, mas para papel, folhas ou paraquedistas a resistência cresce com a velocidade até equilibrar o peso, e a velocidade passa a tender a um valor terminal em vez de crescer sem limite. A calculadora entrega o caso ideal, o que os exercícios escolares e a maioria das provas pedem.

Seis quedas calculadas

Queda de 45 m (g = 10)

Entrada: h = 45 m, g = 10 m/s²
Saída esperada: t = 3 s, v = 30 m/s

t = √(2·45/10) = 3 e v = 10·3.

Queda de 100 m com g padrão

Entrada: h = 100 m, g = 9,80665 m/s²
Saída esperada: t ≈ 4,52 s, v ≈ 44,3 m/s (159 km/h)

v = √(2·9,80665·100) = 44,29 m/s, vezes 3,6.

Altura a partir do tempo

Entrada: t = 4 s, g = 10 m/s²
Saída esperada: h = 80 m, v = 40 m/s

h = 10·16/2 = 80.

Queda de 10 m na Lua

Entrada: h = 10 m, g = 1,62 m/s²
Saída esperada: t ≈ 3,51 s, v ≈ 5,69 m/s

Uma queda que na Terra dura 1,43 s.

Queda de 10 m em Marte

Entrada: h = 10 m, g = 3,73 m/s²
Saída esperada: t ≈ 2,32 s, v ≈ 8,64 m/s

Entre a Terra e a Lua.

Lançado para baixo

Entrada: v₀ = 10 m/s, h = 15 m, g = 10 m/s²
Saída esperada: t = 1 s, v = 20 m/s

A raiz t = -3 s da equação do segundo grau é descartada.

FAQ da ferramenta completa

Qual a diferença entre MRU e MRUV?

Como converter km/h em m/s?

Quando usar a equação de Torricelli?

Qual g devo usar: 9,8, 10 ou 9,80665?

Quanto tempo leva uma queda livre e com que velocidade o objeto chega?

Como calcular o alcance e a altura máxima de um lançamento oblíquo?

Por que dois ângulos diferentes dão o mesmo alcance?

Por que a velocidade média não é a média das velocidades?

O que significam duas soluções ou o aviso de tempo negativo?

A calculadora considera a resistência do ar?

Perguntas frequentes

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As fórmulas da queda livre e o que muda com g

Seis quedas calculadas

Queda de 45 m (g = 10)

Queda de 100 m com g padrão

Altura a partir do tempo

Queda de 10 m na Lua

Queda de 10 m em Marte

Lançado para baixo

FAQ da ferramenta completa

Perguntas frequentes

Um objeto mais pesado cai mais rápido?

Como descubro a altura de um poço contando a queda?

A gravidade é a mesma em todo lugar da Terra?

Próximos passos

Dados do problema

Posições (opcional)

Resultado

Conversão de unidades (para o SI)

Passo a passo

Gráficos

Posição × tempo

Velocidade × tempo

Aceleração × tempo

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Seis quedas calculadas

Queda de 45 m (g = 10)

Queda de 100 m com g padrão

Altura a partir do tempo

Queda de 10 m na Lua

Queda de 10 m em Marte

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Um objeto mais pesado cai mais rápido?

Como descubro a altura de um poço contando a queda?

A gravidade é a mesma em todo lugar da Terra?

Próximos passos

Dados do problema

Posições (opcional)

Resultado

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Passo a passo

Gráficos

Posição × tempo

Velocidade × tempo

Aceleração × tempo