Calculadora de Cinemática (MRU, MRUV, Queda Livre e Lançamento)

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encontro de móveis MRU quando e onde se encontram

Encontro de dois móveis em MRU: quando e onde se encontram

Num problema de encontro, os dois móveis têm a mesma posição no instante do encontro. Basta escrever S = S₀ + v·t para cada um, igualar e isolar t. No modo MRU, em Encontro de dois móveis, você informa posição inicial e velocidade (com sinal) de cada um e, se for o caso, o instante de partida.

Como montar e resolver o encontro

Com S_A = S₀A + vA·t e S_B = S₀B + vB·t, igualar dá t = (S₀B - S₀A)/(vA - vB). O sinal da velocidade indica o sentido: móveis que se aproximam têm sinais opostos e as velocidades se somam em módulo, enquanto num alcance (mesmo sentido) elas se subtraem. Dois carros a 300 km um do outro, a 80 km/h e 70 km/h em sentidos opostos, se encontram em t = 300/150 = 2 h, a 160 km da origem de A. Se o segundo parte uma hora depois, escreva S_B = S₀B + vB·(t - 1).
Nem todo problema tem encontro. Com velocidades iguais e posições diferentes, os móveis ficam sempre à mesma distância e nunca se encontram. Se o resultado para t sai negativo, o encontro teria sido no passado: dois móveis que se afastam já se cruzaram antes de t = 0. A calculadora avisa os dois casos em vez de dar um número sem sentido. Também trata o caso do móvel que ainda não partiu: o outro pode passar pela posição dele enquanto ele espera, e isso conta como encontro.
Outra pergunta frequente é quando os móveis estão a uma certa distância d um do outro. Basta igualar a diferença de posições a +d e a -d. Para A a 20 m/s saindo de 0 e B a -10 m/s saindo de 600 m, a diferença é 600 - 30t; ela vale 150 m em t = 15 s e vale -150 m em t = 25 s, ou seja, estão a 150 m um do outro antes e depois de se cruzarem em t = 20 s, na posição 400 m. O gráfico mostra as duas retas e o ponto de cruzamento, e o controle de tempo mostra a distância a cada instante.

Seis encontros resolvidos

Sentidos opostos

Entrada: A: 0 km, 80 km/h; B: 300 km, -70 km/h
Saída esperada: t = 2 h, posição 160 km

Velocidade de aproximação de 150 km/h.

Saída atrasada

Entrada: A: 0, 60 km/h; B: 0, 90 km/h, parte em t = 1 h
Saída esperada: t = 3 h, posição 180 km

60t = 90(t - 1) dá t = 3.

Em metros e segundos

Entrada: A: 0, 20 m/s; B: 600 m, -10 m/s
Saída esperada: t = 20 s, posição 400 m

600 - 30t = 0.

Mesmo sentido

Entrada: A: 0, 25 m/s; B: 100 m, 15 m/s
Saída esperada: t = 10 s, posição 250 m

O de trás ganha 10 m por segundo.

Distância de 150 m

Entrada: A: 0, 20 m/s; B: 600 m, -10 m/s; d = 150 m
Saída esperada: t = 15 s e t = 25 s

Antes e depois do cruzamento.

Velocidades iguais

Entrada: A: 0, 10 m/s; B: 100 m, 10 m/s
Saída esperada: nunca se encontram

A distância fica em 100 m para sempre.

FAQ da ferramenta completa

Qual a diferença entre MRU e MRUV?

No MRU a velocidade não muda (aceleração zero) e a posição cresce em linha reta no gráfico s×t: S = S₀ + v·t. No MRUV a aceleração é constante e diferente de zero, a velocidade muda de forma linear, v = v₀ + a·t, e o gráfico s×t é uma parábola: S = S₀ + v₀·t + a·t²/2. O MRU é o caso particular do MRUV com a = 0. Um carro a 72 km/h estáveis anda 100 m em 5 s (MRU); um que parte do repouso com a = 2 m/s² anda 25 m nos mesmos 5 s (MRUV).

Como converter km/h em m/s?

Quando usar a equação de Torricelli?

Qual g devo usar: 9,8, 10 ou 9,80665?

Quanto tempo leva uma queda livre e com que velocidade o objeto chega?

Como calcular o alcance e a altura máxima de um lançamento oblíquo?

Por que dois ângulos diferentes dão o mesmo alcance?

Por que a velocidade média não é a média das velocidades?

O que significam duas soluções ou o aviso de tempo negativo?

A calculadora considera a resistência do ar?

Perguntas frequentes

Como escolho o sinal da velocidade?

Defina um eixo e uma origem. Móvel que anda no sentido em que as posições crescem tem velocidade positiva; o que anda no sentido oposto, negativa. Se um carro vai de A para B e outro volta, o segundo leva sinal negativo.

E se um dos móveis estiver em MRUV?

Aí a posição vira S = S₀ + v₀·t + a·t²/2 e igualar as duas dá uma equação do segundo grau, com até duas raízes. Use a aba MRUV para cada móvel e compare as posições, ou resolva a equação do segundo grau pela calculadora própria.

O comprimento dos veículos importa?

Em problemas de ultrapassagem de trens ou caminhões, sim: o encontro "completo" só termina quando o fim de um passa o fim do outro. Para isso trate a distância percorrida como a soma ou a diferença dos comprimentos, usando a velocidade relativa. A calculadora considera pontos, sem dimensão.

Próximos passos

Encontro de dois móveis em MRU: quando e onde se encontram

Como montar e resolver o encontro

Com S_A = S₀A + vA·t e S_B = S₀B + vB·t, igualar dá t = (S₀B - S₀A)/(vA - vB). O sinal da velocidade indica o sentido: móveis que se aproximam têm sinais opostos e as velocidades se somam em módulo, enquanto num alcance (mesmo sentido) elas se subtraem. Dois carros a 300 km um do outro, a 80 km/h e 70 km/h em sentidos opostos, se encontram em t = 300/150 = 2 h, a 160 km da origem de A. Se o segundo parte uma hora depois, escreva S_B = S₀B + vB·(t - 1).

Nem todo problema tem encontro. Com velocidades iguais e posições diferentes, os móveis ficam sempre à mesma distância e nunca se encontram. Se o resultado para t sai negativo, o encontro teria sido no passado: dois móveis que se afastam já se cruzaram antes de t = 0. A calculadora avisa os dois casos em vez de dar um número sem sentido. Também trata o caso do móvel que ainda não partiu: o outro pode passar pela posição dele enquanto ele espera, e isso conta como encontro.

Outra pergunta frequente é quando os móveis estão a uma certa distância d um do outro. Basta igualar a diferença de posições a +d e a -d. Para A a 20 m/s saindo de 0 e B a -10 m/s saindo de 600 m, a diferença é 600 - 30t; ela vale 150 m em t = 15 s e vale -150 m em t = 25 s, ou seja, estão a 150 m um do outro antes e depois de se cruzarem em t = 20 s, na posição 400 m. O gráfico mostra as duas retas e o ponto de cruzamento, e o controle de tempo mostra a distância a cada instante.

Seis encontros resolvidos

Sentidos opostos

Entrada: A: 0 km, 80 km/h; B: 300 km, -70 km/h
Saída esperada: t = 2 h, posição 160 km

Velocidade de aproximação de 150 km/h.

Saída atrasada

Entrada: A: 0, 60 km/h; B: 0, 90 km/h, parte em t = 1 h
Saída esperada: t = 3 h, posição 180 km

60t = 90(t - 1) dá t = 3.

Em metros e segundos

Entrada: A: 0, 20 m/s; B: 600 m, -10 m/s
Saída esperada: t = 20 s, posição 400 m

600 - 30t = 0.

Mesmo sentido

Entrada: A: 0, 25 m/s; B: 100 m, 15 m/s
Saída esperada: t = 10 s, posição 250 m

O de trás ganha 10 m por segundo.

Distância de 150 m

Entrada: A: 0, 20 m/s; B: 600 m, -10 m/s; d = 150 m
Saída esperada: t = 15 s e t = 25 s

Antes e depois do cruzamento.

Velocidades iguais

Entrada: A: 0, 10 m/s; B: 100 m, 10 m/s
Saída esperada: nunca se encontram

A distância fica em 100 m para sempre.

FAQ da ferramenta completa

Qual a diferença entre MRU e MRUV?

Como converter km/h em m/s?

Quando usar a equação de Torricelli?

Qual g devo usar: 9,8, 10 ou 9,80665?

Quanto tempo leva uma queda livre e com que velocidade o objeto chega?

Como calcular o alcance e a altura máxima de um lançamento oblíquo?

Por que dois ângulos diferentes dão o mesmo alcance?

Por que a velocidade média não é a média das velocidades?

O que significam duas soluções ou o aviso de tempo negativo?

A calculadora considera a resistência do ar?

Perguntas frequentes

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Encontro de dois móveis em MRU: quando e onde se encontram

Como montar e resolver o encontro

Seis encontros resolvidos

Sentidos opostos

Saída atrasada

Em metros e segundos

Mesmo sentido

Distância de 150 m

Velocidades iguais

FAQ da ferramenta completa

Perguntas frequentes

Como escolho o sinal da velocidade?

E se um dos móveis estiver em MRUV?

O comprimento dos veículos importa?

Próximos passos

Dados do problema

Posições (opcional)

Resultado

Conversão de unidades (para o SI)

Passo a passo

Gráficos

Posição × tempo

Velocidade × tempo

Aceleração × tempo

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Encontro de dois móveis em MRU: quando e onde se encontram

Como montar e resolver o encontro

Seis encontros resolvidos

Sentidos opostos

Saída atrasada

Em metros e segundos

Mesmo sentido

Distância de 150 m

Velocidades iguais

FAQ da ferramenta completa

Perguntas frequentes

Como escolho o sinal da velocidade?

E se um dos móveis estiver em MRUV?

O comprimento dos veículos importa?

Próximos passos

Dados do problema

Posições (opcional)

Resultado

Conversão de unidades (para o SI)

Passo a passo

Gráficos

Posição × tempo

Velocidade × tempo

Aceleração × tempo