Calculadora de Divisores

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critérios de divisibilidade

Critérios de divisibilidade do 2 ao 11, com exemplos

Os critérios de divisibilidade dizem se um número é divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 ou 11 olhando só os algarismos, sem fazer a divisão. A aba Divisibilidade da calculadora mostra cada critério com o valor lido do seu número e confirma o resultado com a divisão de verdade.

Os critérios, um por um

Alguns critérios olham o fim do número. O 2 pede último algarismo par, o 5 pede terminar em 0 ou 5 e o 10 pede terminar em 0. O 4 olha os dois últimos algarismos, que precisam formar um múltiplo de 4, como o 72 em 3.972. O 8 olha os três últimos, como o 128 em 7.128. Isso funciona porque 100 é múltiplo de 4 e 1.000 é múltiplo de 8: tudo que está à esquerda já é divisível.
Outros somam os algarismos. Para o 3 e o 9, some todos: 7.128 dá 7 + 1 + 2 + 8 = 18, múltiplo de 3 e de 9, então 7.128 é divisível pelos dois. Se a soma é 21, múltiplo de 3 mas não de 9, o número é divisível por 3 e não por 9. A regra vale porque 10, 100 e 1.000 deixam resto 1 na divisão por 9, e por 3.
O 6 junta dois critérios: o número precisa ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. O 11 usa a soma alternada: da direita para a esquerda, some e subtraia os algarismos em turnos. Em 918.082 a conta é 2 - 8 + 0 - 8 + 1 - 9 = -22, múltiplo de 11, e de fato 918.082 = 11 × 83.462. O 7 ficou de fora da lista porque seu critério dá mais trabalho do que simplesmente dividir.

Exemplos conferidos

Divisível por 8 e por 9

Entrada: 7128
Saída esperada: 128 ÷ 8 = 16 e 7 + 1 + 2 + 8 = 18

7.128 = 8 × 891; também é divisível por 2, 3, 4, 6 e 11.

Divisível por 4 e por 6

Entrada: 3972
Saída esperada: 72 ÷ 4 = 18 e 3 + 9 + 7 + 2 = 21

Par e com soma 21 (múltiplo de 3), então divisível por 6; a soma não é múltiplo de 9.

Divisível por 5 e por 9

Entrada: 2025
Saída esperada: termina em 5 e 2 + 0 + 2 + 5 = 9

Os dois últimos algarismos, 25, não formam múltiplo de 4.

Divisível por 11

Entrada: 918082
Saída esperada: 2 - 8 + 0 - 8 + 1 - 9 = -22

-22 é múltiplo de 11, e o quociente é 83.462.

Soma alternada zero

Entrada: 1001
Saída esperada: 1 - 0 + 0 - 1 = 0

Soma 0 vale como múltiplo de 11: 1.001 = 11 × 91.

FAQ da ferramenta completa

Como achar os divisores de um número?

Há dois caminhos. O direto é testar os inteiros de 1 até a raiz quadrada do número: cada vez que a divisão é exata, você ganha dois divisores, o testado e o quociente. Para 36, testar 1, 2, 3, 4, 5 e 6 dá os pares (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9) e (6, 6). O caminho da fatoração é mais rápido para números grandes: fatore em primos e combine as potências, que é o que a aba Passo a passo mostra.

Quantos divisores um número tem?

O que é um número perfeito?

O que são números abundantes e deficientes?

Por que quadrados perfeitos têm uma quantidade ímpar de divisores?

O 1 é primo? E quantos divisores tem um primo?

E os divisores de zero e de números negativos?

Qual o tamanho máximo do número?

Qual a diferença entre divisor, fator e múltiplo?

Como os divisores ajudam a achar o MDC e o MMC?

Perguntas frequentes

Como saber se um número é divisível por 3?

Some os algarismos. Se o resultado for múltiplo de 3, o número também é. Se a soma ainda for grande, some de novo: 8.742 dá 21, depois 3.

Quando um número é divisível por 12?

Quando é divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo, pois 3 e 4 não têm divisor em comum além do 1. O mesmo raciocínio vale para 6 (2 e 3) e para 15 (3 e 5).

Todo número divisível por 4 é divisível por 2?

Sim. Se 4 divide o número, 2 também divide, porque 4 = 2 × 2. O inverso não vale: 6 é divisível por 2 mas não por 4.

Por que a soma dos algarismos funciona para o 9?

Porque cada potência de 10 deixa resto 1 na divisão por 9 (10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1). Assim, um número 345 = 3 × 100 + 4 × 10 + 5 deixa o mesmo resto que 3 + 4 + 5 = 12, ou seja, resto 3.

Próximos passos

Os critérios, um por um

Alguns critérios olham o fim do número. O 2 pede último algarismo par, o 5 pede terminar em 0 ou 5 e o 10 pede terminar em 0. O 4 olha os dois últimos algarismos, que precisam formar um múltiplo de 4, como o 72 em 3.972. O 8 olha os três últimos, como o 128 em 7.128. Isso funciona porque 100 é múltiplo de 4 e 1.000 é múltiplo de 8: tudo que está à esquerda já é divisível.

Outros somam os algarismos. Para o 3 e o 9, some todos: 7.128 dá 7 + 1 + 2 + 8 = 18, múltiplo de 3 e de 9, então 7.128 é divisível pelos dois. Se a soma é 21, múltiplo de 3 mas não de 9, o número é divisível por 3 e não por 9. A regra vale porque 10, 100 e 1.000 deixam resto 1 na divisão por 9, e por 3.

O 6 junta dois critérios: o número precisa ser divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. O 11 usa a soma alternada: da direita para a esquerda, some e subtraia os algarismos em turnos. Em 918.082 a conta é 2 - 8 + 0 - 8 + 1 - 9 = -22, múltiplo de 11, e de fato 918.082 = 11 × 83.462. O 7 ficou de fora da lista porque seu critério dá mais trabalho do que simplesmente dividir.

Exemplos conferidos

Divisível por 8 e por 9

Entrada: 7128
Saída esperada: 128 ÷ 8 = 16 e 7 + 1 + 2 + 8 = 18

7.128 = 8 × 891; também é divisível por 2, 3, 4, 6 e 11.

Divisível por 4 e por 6

Entrada: 3972
Saída esperada: 72 ÷ 4 = 18 e 3 + 9 + 7 + 2 = 21

Par e com soma 21 (múltiplo de 3), então divisível por 6; a soma não é múltiplo de 9.

Divisível por 5 e por 9

Entrada: 2025
Saída esperada: termina em 5 e 2 + 0 + 2 + 5 = 9

Os dois últimos algarismos, 25, não formam múltiplo de 4.

Divisível por 11

Entrada: 918082
Saída esperada: 2 - 8 + 0 - 8 + 1 - 9 = -22

-22 é múltiplo de 11, e o quociente é 83.462.

Soma alternada zero

Entrada: 1001
Saída esperada: 1 - 0 + 0 - 1 = 0

Soma 0 vale como múltiplo de 11: 1.001 = 11 × 91.

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O que é um número perfeito?

O que são números abundantes e deficientes?

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O 1 é primo? E quantos divisores tem um primo?

E os divisores de zero e de números negativos?

Qual o tamanho máximo do número?

Qual a diferença entre divisor, fator e múltiplo?

Como os divisores ajudam a achar o MDC e o MMC?

Perguntas frequentes

Como saber se um número é divisível por 3?

Some os algarismos. Se o resultado for múltiplo de 3, o número também é. Se a soma ainda for grande, some de novo: 8.742 dá 21, depois 3.

Quando um número é divisível por 12?

Quando é divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo, pois 3 e 4 não têm divisor em comum além do 1. O mesmo raciocínio vale para 6 (2 e 3) e para 15 (3 e 5).

Todo número divisível por 4 é divisível por 2?

Sim. Se 4 divide o número, 2 também divide, porque 4 = 2 × 2. O inverso não vale: 6 é divisível por 2 mas não por 4.

Por que a soma dos algarismos funciona para o 9?

Porque cada potência de 10 deixa resto 1 na divisão por 9 (10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1). Assim, um número 345 = 3 × 100 + 4 × 10 + 5 deixa o mesmo resto que 3 + 4 + 5 = 12, ou seja, resto 3.

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Como saber se um número é divisível por 3?

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Todo número divisível por 4 é divisível por 2?

Por que a soma dos algarismos funciona para o 9?

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