Veja todos os divisores de qualquer número, a fatoração em primos passo a passo, a quantidade e a soma dos divisores e se ele é primo, perfeito, abundante ou quadrado.
Um divisor de n é um inteiro que divide n sem deixar resto. Os divisores de 36 são 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36. A calculadora acha todos eles fatorando o número em primos: 36 = 2² × 3². Somando 1 a cada expoente e multiplicando, (2 + 1) × (2 + 1) = 9, a quantidade de divisores. A soma é o produto das somas das potências de cada primo: (1 + 2 + 4) × (1 + 3 + 9) = 7 × 13 = 91. Tirando o próprio 36, os divisores próprios somam 55, maior que 36, e por isso o 36 é um número abundante. Se essa soma fosse igual ao número, ele seria perfeito, como o 6 (1 + 2 + 3) e o 28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14); se fosse menor, deficiente, caso de todos os primos. O 1 tem um só divisor e os primos têm exatamente dois. Quadrados perfeitos, como 36 e 100, são os únicos com quantidade ímpar de divisores, porque a raiz forma um par consigo mesma. A aba Divisibilidade aplica os critérios do 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 e 11 e confere cada um com a divisão real. A aba Comparar mostra o MDC, o MMC e os divisores em comum de dois números: 36 e 48 têm MDC 12 e MMC 144. O limite é de 18 algarismos. Para números desse tamanho a fatoração usa teste de primalidade de Miller-Rabin e o algoritmo rho de Pollard, tudo com inteiros exatos (BigInt), sem arredondar. O número com mais divisores abaixo de 10^18 é 897.612.484.786.617.600, com 103.680. Para zero não existe lista finita, porque todo inteiro divide 0, e para negativos valem os mesmos divisores, também com sinal negativo.
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Há dois caminhos. O direto é testar os inteiros de 1 até a raiz quadrada do número: cada vez que a divisão é exata, você ganha dois divisores, o testado e o quociente. Para 36, testar 1, 2, 3, 4, 5 e 6 dá os pares (1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9) e (6, 6). O caminho da fatoração é mais rápido para números grandes: fatore em primos e combine as potências, que é o que a aba Passo a passo mostra.
36 tem 9 divisores
A soma dos divisores próprios é 55, 19 a mais que 36: número abundante.
Os divisores que são primos aparecem destacados.
Aceita inteiros de até 18 algarismos. Tudo é calculado no seu navegador, com aritmética exata.
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