Gere os primeiros N termos da sequência de Fibonacci com precisão BigInt.
A sequência de Fibonacci começa com F(0) = 0 e F(1) = 1, e cada termo seguinte é a soma dos dois anteriores: F(n) = F(n−1) + F(n−2). Essa regra simples produz 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … e, de forma notável, a razão entre termos consecutivos F(n)/F(n−1) converge para a razão áurea φ ≈ 1,6180339887. Este gerador constrói os primeiros N termos (até 500) de forma iterativa com BigInt, então todos os valores são exatos, sem arredondamento de ponto flutuante, mesmo que o 500º termo, F(499), já tenha 104 dígitos. Ao lado da tabela, ele informa o último termo, sua contagem de dígitos e a aproximação atual da razão áurea a partir dos dois últimos termos. É útil para exercícios de escola, prática de entrevistas de programação e para explorar onde Fibonacci aparece na natureza e no design.
Fibonacci é uma sequência definida por recorrência: fixados F(0) = 0 e F(1) = 1, cada novo termo é a soma dos dois anteriores. Por isso o gerador calcula os valores um a um, somando o par mais recente, método iterativo, rápido e exato com BigInt.
Existe também uma fórmula fechada, a fórmula de Binet: F(n) = (φⁿ − ψⁿ) / √5, com φ = (1 + √5)/2 e ψ = (1 − √5)/2. Ela é elegante, mas usa ponto flutuante e perde precisão para n grande, motivo pelo qual a ferramenta prefere o método iterativo.
Exemplo 1, dez termos: começando em F(0), a sequência é 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, chegando a F(10) = 55. A razão F(10)/F(9) = 55/34 ≈ 1,617647 já está muito perto de φ.
Exemplo 2, convergência: mais adiante, F(20) = 6765 e F(19) = 4181, então F(20)/F(19) = 6765/4181 ≈ 1,6180340, praticamente igual à razão áurea, ilustrando como a razão se estabiliza rapidamente.
Na natureza, a quantidade de espirais em girassóis, pinhas e abacaxis costuma ser um número de Fibonacci, e o arranjo de folhas (filotaxia) segue o mesmo padrão, consequência de a razão áurea otimizar o empacotamento. A indexação pode começar em 0 (F(0) = 0) ou, em textos antigos, em 1, 1, 2, 3…; ambas são válidas.
Na computação, Fibonacci aparece na análise de algoritmos (pior caso de árvores AVL), em heaps de Fibonacci, na representação de Zeckendorf e como exemplo padrão de recursão e memoização.
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title="Gerador de Fibonacci"
></iframe>Estas referências ajudam a contextualizar fórmulas, padrões, APIs e limitações usadas nesta página. Elas não substituem validação profissional quando o resultado tiver impacto jurídico, financeiro, médico ou operacional.
É uma sequência de números inteiros onde cada termo é a soma dos dois anteriores: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34… Ela é definida pela recorrência F(n) = F(n−1) + F(n−2), com F(0) = 0 e F(1) = 1. Foi popularizada por Leonardo de Pisa ('Fibonacci') no século XIII, num problema sobre a reprodução de coelhos.
Primeiros 10 termos de Fibonacci
0112358132134Os cálculos ficam apenas no navegador. Nenhum dado é enviado ao servidor.