Base canônica
- Entrada
- A = (1, 0, 0), B = (0, 1, 0)
- Saída esperada
- A × B = (0, 0, 1)
i × j = k.
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produto vetorial calculadora
Mude a dimensão para 3D, digite A e B (e C para o produto misto) e escolha o desenho Produto vetorial para ver A × B saindo perpendicular ao plano dos dois, com a câmera que você girar.
i × j = k.
Triângulo: √285/2.
Retângulo 2 por 3.
Só a componente z.
≈ 30,5614.
Base com orientação positiva.
Some ou subtraia componente a componente: A + B = (a₁ + b₁, a₂ + b₂) e, em 3D, também a₃ + b₃. Para A = (3, 4) e B = (-1, 2): A + B = (2, 6) e A - B = (4, 2). Geometricamente, a soma é a diagonal do paralelogramo formado por A e B, ou o vetor que fecha a poligonal quando você coloca a cauda de B na ponta de A.
Porque só em 3D (e, de forma especial, em 7D) há uma única direção perpendicular a duas dadas. No plano, a calculadora mostra a componente z como um número com sinal, que é a área orientada do paralelogramo.
Se A e B são dois vetores não paralelos contidos no plano, A × B é um vetor normal a ele. Os coeficientes (a, b, c) da equação ax + by + cz + d = 0 são as componentes dessa normal.
O módulo não, mas o sentido sim: B × A é o oposto de A × B. Por isso a área do paralelogramo usa o módulo, que não tem sinal, e o produto misto muda de sinal quando você troca dois dos vetores.
(2, 6)
(4, 2)
(6, 8)
5
√5
≈ 2,2361
(3/5, 4/5)
≈ (0,6; 0,8)
(-√5/5, 2√5/5)
≈ (-0,4472; 0,8944)
53,1301°
5
63,4349°
Nem paralelos nem ortogonais
10
10
5
(-1, 2)
√5
≈ 2,2361
(4, 2)
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