Calculadora de Vetores 2D e 3D

Continuar na ferramenta

Mais páginas desta ferramenta

calculadora de força resultante

Força resultante e força equilibrante

Abra o modo Resultante de forças, informe a intensidade e o ângulo (a partir do eixo x, no sentido anti-horário) de cada força e escolha a unidade. A tabela mostra Fx e Fy de cada uma e a soma, e o desenho encadeia as forças ponta a ponta.

Decompor, somar as componentes e recompor

O método universal para a resultante é decompor cada força em componentes: Fx = F·cos θ e Fy = F·sen θ, com θ medido a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário. Somam-se as componentes de todas as forças, ΣFx e ΣFy, e o vetor resultante é R = (ΣFx, ΣFy). Seu módulo é |R| = √(ΣFx² + ΣFy²) e sua direção é θ = atan2(ΣFy, ΣFx), colocada entre 0° e 360°, o que já resolve o quadrante certo. Para 50 N a 0°, 30 N a 90° e 20 N a 180°: ΣFx = 50 + 0 - 20 = 30 N e ΣFy = 0 + 30 + 0 = 30 N, logo |R| = 30√2 ≈ 42,43 N a 45°.
A força equilibrante é a força que, somada às outras, deixa a resultante nula. Por isso é E = -R: mesmo módulo e sentido oposto, ou seja, direção θ + 180°. No exemplo, E = (-30, -30) N, com 42,43 N a 225°. Um corpo está em equilíbrio de translação quando ΣF = 0, e nesse caso a calculadora diz que está em equilíbrio e não define direção para a resultante. Três forças iguais de 10 N a 0°, 120° e 240° se anulam: o polígono de forças se fecha em um triângulo equilátero. Duas forças de 8 N a 0° e 180° também se anulam.
Quando os ângulos são múltiplos de 90° as componentes são exatas e o módulo sai com radical. Em outros ângulos, as componentes são decimais arredondados em 4 casas e a calculadora avisa que o resultado é aproximado. Dois exemplos clássicos: 5 N a 0° e 12 N a 90° dão 13 N a 67,3801° (o triângulo 5-12-13), e 100 N a 30° com 60 N a 120° dão 116,619 N a 60,9638°, porque os dois formam 90° entre si e vale Pitágoras. A unidade é só um rótulo (N, kN, kgf, lbf ou a sua): a conta funciona para qualquer grandeza vetorial no plano, como velocidades, deslocamentos ou campos.

Exemplos conferidos

Três forças alinhadas aos eixos

Entrada: 50 N a 0°, 30 N a 90°, 20 N a 180°
Saída esperada: R = (30, 30) N; |R| = 30√2 ≈ 42,4264 N a 45°

Equilibrante: 225°.

Triângulo 5-12-13

Entrada: 5 N a 0° e 12 N a 90°
Saída esperada: R = (5, 12) N; |R| = 13 N a 67,3801°

Equilibrante a 247,3801°.

Forças iguais perpendiculares

Entrada: 10 N a 0° e 10 N a 90°
Saída esperada: |R| = 10√2 ≈ 14,1421 N a 45°

Diagonal do quadrado.

Forças opostas

Entrada: 8 N a 0° e 8 N a 180°
Saída esperada: R = (0, 0) N; em equilíbrio

Sem direção definida.

Ângulos fora dos eixos

Entrada: 100 N a 30° e 60 N a 120°
Saída esperada: R ≈ (56,6025; 101,9615) N; |R| ≈ 116,619 N a 60,9638°

Resultado aproximado.

Três forças a 120°

Entrada: 10 N a 0°, 120° e 240°
Saída esperada: R = (0, 0) N; em equilíbrio

Polígono fecha.

FAQ da ferramenta completa

Como somar e subtrair vetores?

Some ou subtraia componente a componente: A + B = (a₁ + b₁, a₂ + b₂) e, em 3D, também a₃ + b₃. Para A = (3, 4) e B = (-1, 2): A + B = (2, 6) e A - B = (4, 2). Geometricamente, a soma é a diagonal do paralelogramo formado por A e B, ou o vetor que fecha a poligonal quando você coloca a cauda de B na ponta de A.

Como calcular o módulo e o vetor unitário?

Como calcular o produto escalar e o ângulo entre dois vetores?

Como calcular o produto vetorial e a área do paralelogramo?

O que é o produto misto e para que serve?

Como calcular a projeção de um vetor sobre outro?

Como passar de módulo e ângulo para componentes?

Como achar a resultante de várias forças e a força equilibrante?

Como saber se dois vetores são paralelos, ortogonais ou coplanares?

O resultado é exato? Quais são os limites?

Perguntas frequentes

Como medir o ângulo de cada força?

A partir do eixo x positivo, no sentido anti-horário: 0° aponta para a direita, 90° para cima, 180° para a esquerda e 270° para baixo. Uma força de 20 N para a esquerda é 20 a 180°, e nunca uma intensidade negativa.

Qual é a diferença entre resultante e equilibrante?

A resultante é a força única que substitui o conjunto. A equilibrante é a que anula a resultante, com mesmo módulo e sentido contrário. Se a resultante já é nula, não há o que equilibrar.

A calculadora considera o ponto de aplicação ou o torque?

Não. Ela trata forças concorrentes, aplicadas no mesmo ponto, e só soma vetores. Forças em pontos diferentes também geram torque, e isso exige outra conta (força vezes braço de alavanca).

Próximos passos

Decompor, somar as componentes e recompor

O método universal para a resultante é decompor cada força em componentes: Fx = F·cos θ e Fy = F·sen θ, com θ medido a partir do eixo x positivo no sentido anti-horário. Somam-se as componentes de todas as forças, ΣFx e ΣFy, e o vetor resultante é R = (ΣFx, ΣFy). Seu módulo é |R| = √(ΣFx² + ΣFy²) e sua direção é θ = atan2(ΣFy, ΣFx), colocada entre 0° e 360°, o que já resolve o quadrante certo. Para 50 N a 0°, 30 N a 90° e 20 N a 180°: ΣFx = 50 + 0 - 20 = 30 N e ΣFy = 0 + 30 + 0 = 30 N, logo |R| = 30√2 ≈ 42,43 N a 45°.

A força equilibrante é a força que, somada às outras, deixa a resultante nula. Por isso é E = -R: mesmo módulo e sentido oposto, ou seja, direção θ + 180°. No exemplo, E = (-30, -30) N, com 42,43 N a 225°. Um corpo está em equilíbrio de translação quando ΣF = 0, e nesse caso a calculadora diz que está em equilíbrio e não define direção para a resultante. Três forças iguais de 10 N a 0°, 120° e 240° se anulam: o polígono de forças se fecha em um triângulo equilátero. Duas forças de 8 N a 0° e 180° também se anulam.

Quando os ângulos são múltiplos de 90° as componentes são exatas e o módulo sai com radical. Em outros ângulos, as componentes são decimais arredondados em 4 casas e a calculadora avisa que o resultado é aproximado. Dois exemplos clássicos: 5 N a 0° e 12 N a 90° dão 13 N a 67,3801° (o triângulo 5-12-13), e 100 N a 30° com 60 N a 120° dão 116,619 N a 60,9638°, porque os dois formam 90° entre si e vale Pitágoras. A unidade é só um rótulo (N, kN, kgf, lbf ou a sua): a conta funciona para qualquer grandeza vetorial no plano, como velocidades, deslocamentos ou campos.

Exemplos conferidos

Três forças alinhadas aos eixos

Entrada: 50 N a 0°, 30 N a 90°, 20 N a 180°
Saída esperada: R = (30, 30) N; |R| = 30√2 ≈ 42,4264 N a 45°

Equilibrante: 225°.

Triângulo 5-12-13

Entrada: 5 N a 0° e 12 N a 90°
Saída esperada: R = (5, 12) N; |R| = 13 N a 67,3801°

Equilibrante a 247,3801°.

Forças iguais perpendiculares

Entrada: 10 N a 0° e 10 N a 90°
Saída esperada: |R| = 10√2 ≈ 14,1421 N a 45°

Diagonal do quadrado.

Forças opostas

Entrada: 8 N a 0° e 8 N a 180°
Saída esperada: R = (0, 0) N; em equilíbrio

Sem direção definida.

Ângulos fora dos eixos

Entrada: 100 N a 30° e 60 N a 120°
Saída esperada: R ≈ (56,6025; 101,9615) N; |R| ≈ 116,619 N a 60,9638°

Resultado aproximado.

Três forças a 120°

Entrada: 10 N a 0°, 120° e 240°
Saída esperada: R = (0, 0) N; em equilíbrio

Polígono fecha.

FAQ da ferramenta completa

Como somar e subtrair vetores?

Como calcular o módulo e o vetor unitário?

Como calcular o produto escalar e o ângulo entre dois vetores?

Como calcular o produto vetorial e a área do paralelogramo?

O que é o produto misto e para que serve?

Como calcular a projeção de um vetor sobre outro?

Como passar de módulo e ângulo para componentes?

Como achar a resultante de várias forças e a força equilibrante?

Como saber se dois vetores são paralelos, ortogonais ou coplanares?

O resultado é exato? Quais são os limites?

Perguntas frequentes

Como medir o ângulo de cada força?

Qual é a diferença entre resultante e equilibrante?

A resultante é a força única que substitui o conjunto. A equilibrante é a que anula a resultante, com mesmo módulo e sentido contrário. Se a resultante já é nula, não há o que equilibrar.

A calculadora considera o ponto de aplicação ou o torque?

Não. Ela trata forças concorrentes, aplicadas no mesmo ponto, e só soma vetores. Forças em pontos diferentes também geram torque, e isso exige outra conta (força vezes braço de alavanca).

Continuar na ferramenta

Mais páginas desta ferramenta

Força resultante e força equilibrante

Decompor, somar as componentes e recompor

Exemplos conferidos

Três forças alinhadas aos eixos

Triângulo 5-12-13

Forças iguais perpendiculares

Forças opostas

Ângulos fora dos eixos

Três forças a 120°

FAQ da ferramenta completa

Perguntas frequentes

Como medir o ângulo de cada força?

Qual é a diferença entre resultante e equilibrante?

A calculadora considera o ponto de aplicação ou o torque?

Próximos passos

Soma, módulo e direção

Produtos e ângulo

Projeção

Continuar na ferramenta

Mais páginas desta ferramenta

Força resultante e força equilibrante

Decompor, somar as componentes e recompor

Exemplos conferidos

Três forças alinhadas aos eixos

Triângulo 5-12-13

Forças iguais perpendiculares

Forças opostas

Ângulos fora dos eixos

Três forças a 120°

FAQ da ferramenta completa

Perguntas frequentes

Como medir o ângulo de cada força?

Qual é a diferença entre resultante e equilibrante?

A calculadora considera o ponto de aplicação ou o torque?

Próximos passos

Soma, módulo e direção

Produtos e ângulo

Projeção