Calculadora de Vetores 2D e 3D

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soma de vetores calculadora

Soma e subtração de vetores, módulo e vetor unitário

Em Operações com vetores, escolha 2D ou 3D e digite A e B. Os cartões mostram A + B, A - B, k·A, os módulos e os unitários, e o desenho alterna entre paralelogramo, ponta a ponta e diferença.

Somar por componentes, desenhar de dois jeitos e medir o resultado

Algebricamente, somar vetores é somar componente a componente: A + B = (a₁ + b₁, a₂ + b₂), e em 3D também a₃ + b₃. A subtração segue o mesmo padrão com o sinal trocado. Para A = (3, 4) e B = (-1, 2) saem A + B = (2, 6) e A - B = (4, 2). Multiplicar por um escalar k estica ou encolhe o vetor, e se k for negativo inverte o sentido: com k = 2, 2·A = (6, 8). A soma é comutativa (A + B = B + A) e a diferença não é: B - A é o oposto de A - B.
Geometricamente há duas construções equivalentes, e o desenho da calculadora mostra as duas. Na regra do paralelogramo, A e B saem da mesma origem e a soma é a diagonal que parte dela. Na regra ponta a ponta, a cauda de B é colocada na ponta de A e a soma é o vetor que liga a origem à ponta final. A diferença A - B aparece como o vetor que vai da ponta de B até a ponta de A. Em 3D, o desenho é uma projeção ortográfica: o giro e a altura da câmera mudam o ponto de vista, e linhas tracejadas até o plano xy ajudam a ler a profundidade.
O módulo vem do teorema de Pitágoras estendido: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²). Para (3, 4) é √25 = 5 e para (2, 6) é √40 = 2√10 ≈ 6,3246, com o radical simplificado. O vetor unitário Â = A/|A| tem módulo 1 e mantém a direção: para (2, 1) é (2√5/5, √5/5). Se você tem módulo e ângulo, como uma velocidade de 10 m/s a 90°, escolha a entrada Módulo e ângulo: ângulos múltiplos de 90° dão componentes exatas e os demais dão decimais. O vetor nulo (0, 0) não tem direção, então a calculadora não define o unitário dele.

Exemplos conferidos

Soma e diferença no plano

Entrada: A = (3, 4), B = (-1, 2)
Saída esperada: A + B = (2, 6); A - B = (4, 2)

|A| = 5, |B| = √5.

Escalar

Entrada: A = (3, 4), k = 2
Saída esperada: 2·A = (6, 8)

Mesma direção, módulo 10.

Soma em 3D

Entrada: A = (1, 2, 3), B = (4, -5, 6)
Saída esperada: A + B = (5, -3, 9); A - B = (-3, 7, -3)

|A| = √14.

Entrada por módulo e ângulo

Entrada: 10 a 90° e 4 a 0°
Saída esperada: A + B = (4, 10)

Ângulos retos: resultado exato.

Vetores opostos

Entrada: A = (2, 6), B = (-2, -6)
Saída esperada: A + B = (0, 0); |A| = 2√10

Soma nula.

Vetor unitário

Entrada: A = (2, 1)
Saída esperada: Â = (2√5/5, √5/5)

Módulo 1.

FAQ da ferramenta completa

Como somar e subtrair vetores?

Some ou subtraia componente a componente: A + B = (a₁ + b₁, a₂ + b₂) e, em 3D, também a₃ + b₃. Para A = (3, 4) e B = (-1, 2): A + B = (2, 6) e A - B = (4, 2). Geometricamente, a soma é a diagonal do paralelogramo formado por A e B, ou o vetor que fecha a poligonal quando você coloca a cauda de B na ponta de A.

Como calcular o módulo e o vetor unitário?

Como calcular o produto escalar e o ângulo entre dois vetores?

Como calcular o produto vetorial e a área do paralelogramo?

O que é o produto misto e para que serve?

Como calcular a projeção de um vetor sobre outro?

Como passar de módulo e ângulo para componentes?

Como achar a resultante de várias forças e a força equilibrante?

Como saber se dois vetores são paralelos, ortogonais ou coplanares?

O resultado é exato? Quais são os limites?

Perguntas frequentes

O módulo da soma é a soma dos módulos?

Só quando os vetores têm o mesmo sentido. Em geral vale a desigualdade triangular, |A + B| ≤ |A| + |B|. Com A = (3, 4) e B = (-1, 2): |A + B| = 2√10 ≈ 6,32, enquanto |A| + |B| ≈ 7,24.

Qual a diferença entre vetor e ponto?

Um ponto marca uma posição; um vetor marca um deslocamento (direção, sentido e módulo). Aqui os vetores são desenhados a partir da origem, então o vetor (3, 4) termina no ponto (3, 4). O vetor entre dois pontos A e B é B - A.

Posso somar mais de dois vetores?

Sim: some o resultado com o próximo, ou use o modo Resultante de forças, que aceita até 8 vetores no plano dados por intensidade e ângulo e desenha a poligonal ponta a ponta.

Próximos passos

Somar por componentes, desenhar de dois jeitos e medir o resultado

Algebricamente, somar vetores é somar componente a componente: A + B = (a₁ + b₁, a₂ + b₂), e em 3D também a₃ + b₃. A subtração segue o mesmo padrão com o sinal trocado. Para A = (3, 4) e B = (-1, 2) saem A + B = (2, 6) e A - B = (4, 2). Multiplicar por um escalar k estica ou encolhe o vetor, e se k for negativo inverte o sentido: com k = 2, 2·A = (6, 8). A soma é comutativa (A + B = B + A) e a diferença não é: B - A é o oposto de A - B.

Geometricamente há duas construções equivalentes, e o desenho da calculadora mostra as duas. Na regra do paralelogramo, A e B saem da mesma origem e a soma é a diagonal que parte dela. Na regra ponta a ponta, a cauda de B é colocada na ponta de A e a soma é o vetor que liga a origem à ponta final. A diferença A - B aparece como o vetor que vai da ponta de B até a ponta de A. Em 3D, o desenho é uma projeção ortográfica: o giro e a altura da câmera mudam o ponto de vista, e linhas tracejadas até o plano xy ajudam a ler a profundidade.

O módulo vem do teorema de Pitágoras estendido: |A| = √(a₁² + a₂² + a₃²). Para (3, 4) é √25 = 5 e para (2, 6) é √40 = 2√10 ≈ 6,3246, com o radical simplificado. O vetor unitário Â = A/|A| tem módulo 1 e mantém a direção: para (2, 1) é (2√5/5, √5/5). Se você tem módulo e ângulo, como uma velocidade de 10 m/s a 90°, escolha a entrada Módulo e ângulo: ângulos múltiplos de 90° dão componentes exatas e os demais dão decimais. O vetor nulo (0, 0) não tem direção, então a calculadora não define o unitário dele.

Exemplos conferidos

Soma e diferença no plano

Entrada: A = (3, 4), B = (-1, 2)
Saída esperada: A + B = (2, 6); A - B = (4, 2)

|A| = 5, |B| = √5.

Escalar

Entrada: A = (3, 4), k = 2
Saída esperada: 2·A = (6, 8)

Mesma direção, módulo 10.

Soma em 3D

Entrada: A = (1, 2, 3), B = (4, -5, 6)
Saída esperada: A + B = (5, -3, 9); A - B = (-3, 7, -3)

|A| = √14.

Entrada por módulo e ângulo

Entrada: 10 a 90° e 4 a 0°
Saída esperada: A + B = (4, 10)

Ângulos retos: resultado exato.

Vetores opostos

Entrada: A = (2, 6), B = (-2, -6)
Saída esperada: A + B = (0, 0); |A| = 2√10

Soma nula.

Vetor unitário

Entrada: A = (2, 1)
Saída esperada: Â = (2√5/5, √5/5)

Módulo 1.

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Como somar e subtrair vetores?

Como calcular o módulo e o vetor unitário?

Como calcular o produto escalar e o ângulo entre dois vetores?

Como calcular o produto vetorial e a área do paralelogramo?

O que é o produto misto e para que serve?

Como calcular a projeção de um vetor sobre outro?

Como passar de módulo e ângulo para componentes?

Como achar a resultante de várias forças e a força equilibrante?

Como saber se dois vetores são paralelos, ortogonais ou coplanares?

O resultado é exato? Quais são os limites?

Perguntas frequentes

O módulo da soma é a soma dos módulos?

Só quando os vetores têm o mesmo sentido. Em geral vale a desigualdade triangular, |A + B| ≤ |A| + |B|. Com A = (3, 4) e B = (-1, 2): |A + B| = 2√10 ≈ 6,32, enquanto |A| + |B| ≈ 7,24.

Qual a diferença entre vetor e ponto?

Posso somar mais de dois vetores?

Sim: some o resultado com o próximo, ou use o modo Resultante de forças, que aceita até 8 vetores no plano dados por intensidade e ângulo e desenha a poligonal ponta a ponta.

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Soma e diferença no plano

Escalar

Soma em 3D

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Vetores opostos

Vetor unitário

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Perguntas frequentes

O módulo da soma é a soma dos módulos?

Qual a diferença entre vetor e ponto?

Posso somar mais de dois vetores?

Próximos passos

Soma, módulo e direção

Produtos e ângulo

Projeção

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Somar por componentes, desenhar de dois jeitos e medir o resultado

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Soma e diferença no plano

Escalar

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Entrada por módulo e ângulo

Vetores opostos

Vetor unitário

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Perguntas frequentes

O módulo da soma é a soma dos módulos?

Qual a diferença entre vetor e ponto?

Posso somar mais de dois vetores?

Próximos passos

Soma, módulo e direção

Produtos e ângulo

Projeção