Ângulo de 45°
- Entrada
- A = (2, 1), B = (1, 3)
- Saída esperada
- A · B = 5; cos θ = √2/2; θ = 45°
|A| = √5, |B| = √10.
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produto escalar e ângulo entre dois vetores
Digite A e B em Operações com vetores. O cartão Produto escalar traz a conta, o cartão Ângulo mostra o cosseno exato, o valor em graus, em radianos e em graus, minutos e segundos, e o cartão Relação diz se são ortogonais ou paralelos.
|A| = √5, |B| = √10.
Produto positivo.
Eixos coordenados.
cos θ = -1.
68°33′45″.
B = 2·A.
Some ou subtraia componente a componente: A + B = (a₁ + b₁, a₂ + b₂) e, em 3D, também a₃ + b₃. Para A = (3, 4) e B = (-1, 2): A + B = (2, 6) e A - B = (4, 2). Geometricamente, a soma é a diagonal do paralelogramo formado por A e B, ou o vetor que fecha a poligonal quando você coloca a cauda de B na ponta de A.
Não: por definição fica entre 0° e 180°, o menor ângulo entre as direções. O ângulo de direção de um vetor isolado, medido a partir do eixo x, vai de 0° a 360° e aparece no cartão Direção.
O produto escalar é 0, mas o ângulo fica indefinido, porque o vetor nulo não tem direção e a fórmula dividiria por zero. A calculadora marca o ângulo e a relação como indefinidos e avisa qual vetor é nulo.
Não. O escalar devolve um número e mede o quanto os vetores apontam para o mesmo lado (usa cos θ). O vetorial, só definido em 3D, devolve um vetor perpendicular aos dois e seu módulo mede a área do paralelogramo (usa sen θ).
(2, 6)
(4, 2)
(6, 8)
5
√5
≈ 2,2361
(3/5, 4/5)
≈ (0,6; 0,8)
(-√5/5, 2√5/5)
≈ (-0,4472; 0,8944)
53,1301°
5
63,4349°
Nem paralelos nem ortogonais
10
10
5
(-1, 2)
√5
≈ 2,2361
(4, 2)
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