Exponencial crescente
- Entrada
- 2^x
- Saída esperada
- f(0) = 1; y = 0
Y = 1 em x = 0; assíntota horizontal y = 0 (x tendendo a -∞); crescente. Sem raiz: 2^x nunca é zero.
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gráfico da função exponencial e logarítmica
Digite 2^x e depois ln(x) ou log2(x). A ferramenta desenha cada curva, tracejada as assíntotas, marca a raiz ou o intercepto e informa o domínio. Plotar a exponencial, o logaritmo e a reta y = x juntos mostra a simetria entre as inversas.
Y = 1 em x = 0; assíntota horizontal y = 0 (x tendendo a -∞); crescente. Sem raiz: 2^x nunca é zero.
Y = 1 em x = 0; assíntota horizontal y = 0 (x tendendo a +∞); decrescente. Reflexo de 2^x no eixo y.
Y = 4 em x = 0; assíntota horizontal y = 3. A constante 3 sobe a assíntota.
Raiz x = 1; assíntota vertical x = 0; definida só para x maior que 0. ln(1) = 0.
Raiz x = 1; passa por (2; 1) e (8; 3). 2 elevado a 3 é 8.
Domínio x maior que 2; assíntota vertical x = 2; raiz x = 3. ln(3 - 2) = ln(1) = 0.
Digite a função, por exemplo x^2 - 4x + 3. A parábola abre para cima se a for positivo e para baixo se for negativo. O vértice fica em x = -b/2a: aqui x = 2 e y = -1. As raízes vêm de (-b ± √Δ)/2a com Δ = b² - 4ac = 4, ou seja, x = 1 e x = 3, e a parábola cruza o eixo y em c = 3. A ferramenta marca todos esses pontos e mostra a forma exata deles.
Porque a^x é positivo para qualquer x real quando a é positivo: nenhuma potência de 2 dá zero ou negativo. A curva chega cada vez mais perto de y = 0, por exemplo 2^(-10) = 0,000977, mas f(x) = 0 não tem solução, então não há raiz e o eixo x é uma assíntota.
log_a(x) é o expoente y tal que a^y = x. Como a^y é sempre positivo, x precisa ser positivo. Por isso ln(x) e log2(x) começam em x = 0 e a ferramenta deixa o lado esquerdo do gráfico vazio, indicando o domínio no painel.
A função inverte o sentido: (1/2)^x é decrescente e log_(1/2)(x) também. Isso acontece porque multiplicar por um número menor que 1 repetidamente diminui o valor. Para plotar o logaritmo de base 1/2 digite log(x, 0.5) ou ln(x)/ln(0,5).
Função quadrática, f(x) = ax² + bx + c com a diferente de 0. O gráfico é uma parábola, simétrica em relação à reta vertical que passa pelo vértice. Aqui a = 1, b = -4 e c = 3; a parábola abre para cima.
Resultado exato (álgebra)
Função afim, f(x) = ax + b. O gráfico é uma reta: a é a inclinação (crescente se a for positivo) e b é o ponto em que a reta cruza o eixo y. Aqui a = 0,5 (crescente) e b = 1.
Resultado exato (álgebra)
| x | f₁(x) | f₂(x) |
|---|---|---|
| -5 | 48 | -1,5 |
| -4 | 35 | -1 |
| -3 | 24 | -0,5 |
| -2 | 15 | 0 |
| -1 | 8 | 0,5 |
| 0 | 3 | 1 |
| 1 | 0 | 1,5 |
| 2 | -1 | 2 |
| 3 | 0 | 2,5 |
| 4 | 3 | 3 |
| 5 | 8 | 3,5 |