Polinômio de quarto grau
- Entrada
- d²/dx² (x^4 - 2x^2)
- Saída esperada
- 12x^2 - 4
Zera em x = ±1/raiz(3), os dois pontos de inflexão simétricos desta função.
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derivada segunda
A derivada segunda é a derivada da derivada, e mede como a inclinação da função está mudando (a concavidade). Esta página já abre com a ordem 2 selecionada, usando x⁴ - 2x² como exemplo, uma função com dois pontos de inflexão simétricos.
Zera em x = ±1/raiz(3), os dois pontos de inflexão simétricos desta função.
Constante e sempre positiva: o gráfico de x² tem concavidade para cima em todo o domínio, sem nenhum ponto de inflexão.
Polinômios, funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente e suas inversas), hiperbólicas, exponenciais e logarítmicas, incluindo combinações com soma, subtração, produto, quociente e composição (regra da cadeia). Fatorial, o operador de resto (%) e min/max não são elementarmente diferenciáveis e a calculadora avisa isso em vez de arriscar um resultado errado.
Basta trocar o campo "Ordem da derivada" para o número desejado (a calculadora aceita de 1 a 6); o passo a passo de cada ordem intermediária aparece separado, então dá para acompanhar como a expressão muda a cada derivação sucessiva.
Não necessariamente, é preciso que o sinal da derivada segunda realmente troque de um lado para o outro daquele ponto. A calculadora confere isso antes de listar um ponto de inflexão, então um zero onde a concavidade não muda de fato (como pode acontecer em casos mais raros) não aparece na lista.
Exemplos por regra
4 * (3 * x^2) - 4
4 \cdot \left(3 \cdot x^{2}\right) - 4
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Passos da derivada de ordem 1
Regra da diferença: a derivada de u - v é u' - v'.
Regra da potência (com regra da cadeia): a derivada de u^n, com n constante, é n * u^(n-1) * u'.
Derivada da variável em relação a si mesma: o resultado é 1.
Regra do produto: a derivada de u * v é u' * v + u * v'.
Derivada de uma constante: o resultado é sempre 0.
Regra da potência (com regra da cadeia): a derivada de u^n, com n constante, é n * u^(n-1) * u'.
Derivada da variável em relação a si mesma: o resultado é 1.
Passos da derivada de ordem 2
Regra da diferença: a derivada de u - v é u' - v'.
Regra do produto: a derivada de u * v é u' * v + u * v'.
Derivada de uma constante: o resultado é sempre 0.
Regra da potência (com regra da cadeia): a derivada de u^n, com n constante, é n * u^(n-1) * u'.
Derivada da variável em relação a si mesma: o resultado é 1.
Regra do produto: a derivada de u * v é u' * v + u * v'.
Derivada de uma constante: o resultado é sempre 0.
Regra do produto: a derivada de u * v é u' * v + u * v'.
Derivada de uma constante: o resultado é sempre 0.
Derivada da variável em relação a si mesma: o resultado é 1.
Tudo roda no seu navegador: a expressão digitada, a derivação simbólica e o gráfico não passam por nenhum servidor.