Parábola com duas raízes
- Entrada
- x^2 - 4x + 3
- Saída esperada
- x = 1, x = 3; V = (2, -1); f(0) = 3
Raízes 1 e 3; vértice (2; -1); y = 3 em x = 0. Δ = 4, concavidade para cima.
Carregando ferramenta… / Loading tool…
gráfico da função do 2 grau
Digite a função no campo da ferramenta, por exemplo x^2 - 4x + 3, e a parábola é desenhada com a concavidade, o vértice, as raízes e o ponto onde ela corta o eixo y. Para ver o efeito de cada coeficiente, digite a*x^2 + b*x + c e mexa nos controles deslizantes de a, b e c.
Raízes 1 e 3; vértice (2; -1); y = 3 em x = 0. Δ = 4, concavidade para cima.
Raízes -1 e 3; vértice (1; 4). a = -1, então o vértice é o ponto mais alto.
Nenhuma raiz real; vértice (0; 1). Δ = -4, a parábola fica acima do eixo x.
Raiz 3; vértice (3; 0). Δ = 0, a parábola só toca o eixo x.
Raízes (1 ± √5)/2, cerca de -0,618 e 1,618; vértice (0,5; -1,25). Δ = 5, que não é quadrado perfeito.
Interseções (0,5; 1,25) e (4; 3). Resolve x² - 4,5x + 2 = 0.
Digite a função, por exemplo x^2 - 4x + 3. A parábola abre para cima se a for positivo e para baixo se for negativo. O vértice fica em x = -b/2a: aqui x = 2 e y = -1. As raízes vêm de (-b ± √Δ)/2a com Δ = b² - 4ac = 4, ou seja, x = 1 e x = 3, e a parábola cruza o eixo y em c = 3. A ferramenta marca todos esses pontos e mostra a forma exata deles.
Olhe o sinal do coeficiente a, o número que multiplica x². Se a é positivo (x² - 4x + 3, a = 1) a parábola abre para cima e tem ponto de mínimo. Se a é negativo (-x² + 2x + 3, a = -1) abre para baixo e tem ponto de máximo. A ferramenta escreve a concavidade e diz se o vértice é de mínimo ou de máximo.
Calcule xv = -b/(2a) e depois substitua na função. Em f(x) = 2x² - 4x - 6, xv = 4/4 = 1 e yv = 2 - 4 - 6 = -8, então o vértice é (1, -8). A ferramenta faz isso automaticamente e também mostra o eixo de simetria, x = 1 neste caso.
Significa que a parábola não cruza o eixo x: não existe raiz real. Em x² + 1 temos Δ = 0 - 4 = -4 e o gráfico fica inteiro acima do eixo, com vértice em (0, 1). As raízes existem no plano complexo (±i), mas não aparecem no gráfico real.
Função quadrática, f(x) = ax² + bx + c com a diferente de 0. O gráfico é uma parábola, simétrica em relação à reta vertical que passa pelo vértice. Aqui a = 1, b = -4 e c = 3; a parábola abre para cima.
Resultado exato (álgebra)
Função afim, f(x) = ax + b. O gráfico é uma reta: a é a inclinação (crescente se a for positivo) e b é o ponto em que a reta cruza o eixo y. Aqui a = 0,5 (crescente) e b = 1.
Resultado exato (álgebra)
| x | f₁(x) | f₂(x) |
|---|---|---|
| -5 | 48 | -1,5 |
| -4 | 35 | -1 |
| -3 | 24 | -0,5 |
| -2 | 15 | 0 |
| -1 | 8 | 0,5 |
| 0 | 3 | 1 |
| 1 | 0 | 1,5 |
| 2 | -1 | 2 |
| 3 | 0 | 2,5 |
| 4 | 3 | 3 |
| 5 | 8 | 3,5 |