Área sob a parábola
- Entrada
- ∫ de 0 a 1 de x^2 dx
- Saída esperada
- 1/3 ≈ 0,333333
F = x³/3.
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calculadora de integral definida
Na aba Definida, informe a função e os limites a e b (aceita pi, e, sqrt(2) e inf). A ferramenta calcula F(b) − F(a), compara com uma integração numérica independente e desenha a região, com a parte positiva e a negativa em cores diferentes.
F = x³/3.
F = −cos x.
Por redução de potência: x/2 + sen 2x/4.
F = (x − 1)·eˣ.
Quebra em x = 0.
A integral indefinida de f é a família de funções F cuja derivada é f. Como a derivada de uma constante é zero, se F é uma primitiva então F + C também é, para qualquer número C. Por isso ∫ 2x dx = x² + C: x² + 1 e x² − 7 também têm derivada 2x. A constante só pode ser fixada se houver uma condição extra, como F(0) = 3.
A indefinida é uma família de funções, F + C. A definida é um número, a área com sinal entre a curva e o eixo x entre dois limites. A segunda sai da primeira por F(b) − F(a).
Sim: pi, e, sqrt(2), pi/2, 2*pi. Valores como sen(π/6) são tratados com valores exatos, e por isso a resposta sai simbólica, como π/4 em vez de 0,785398.
Computadores usam ponto flutuante de 64 bits, com cerca de 16 algarismos decimais. Diferenças da ordem de 1e-15 são ruído de arredondamento, não erro do método.
Derivando o resultado
F′(x) = f(x) em 14 pontos de teste (erro máximo 2.2e-16). As duas expressões também são idênticas depois de expandidas.
| x | f(x) | F′(x) | Diferença |
|---|---|---|---|
| -2,26376 | -0,23533751 | -0,23533751 | 2.8e-17 |
| 0,565523 | 0,99552794 | 0,99552794 | 1.1e-16 |
| 4,44149 | 377,08727 | 377,08727 | 5.7e-14 |
| -0,222645 | -0,17820488 | -0,17820488 | 0 |
| -0,357476 | -0,25003303 | -0,25003303 | 0 |
| 0,460526 | 0,72989202 | 0,72989202 | 2.2e-16 |
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