Resultado com radical
- Entrada
- P(4, 5), 2x - y + 1 = 0
- Saída esperada
- d = 4√5/5 ≈ 1,7889
H = (2,4; 5,8).
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distância de ponto a reta
Abra a aba Ponto e reta, digite P e a equação da reta em qualquer forma (como 2x - y + 1 = 0 ou y = 2x + 1). O resultado traz a distância com radical racionalizado, o pé da perpendicular H e o desenho completo.
H = (2,4; 5,8).
√(3² + 4²) = 5.
2/√2 = √2.
Equivale a 2x - y + 1 = 0.
Use a aba Duas retas.
2 - 3 + 1 = 0.
Use d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²), que é o teorema de Pitágoras aplicado à diferença das coordenadas. Entre A(1, 2) e B(5, 4): d = √(4² + 2²) = √20 = 2√5 ≈ 4,4721. A calculadora simplifica o radical tirando os quadrados perfeitos de dentro da raiz (20 = 4 · 5) e mostra o decimal ao lado.
Sem o módulo, o numerador sai positivo ou negativo conforme o lado da reta em que o ponto está, e distância não tem sinal. O sinal sem módulo é útil para saber se dois pontos estão do mesmo lado da reta.
É só a diferença de coordenadas em módulo: até x = k, d = |x₀ - k|; até y = k, d = |y₀ - k|. A fórmula geral dá o mesmo valor, porque o denominador vira √1 = 1.
Calcule a distância do centro à reta e compare com o raio: igual é tangente, menor é secante, maior é exterior. A aba Circunferência faz esse teste no campo Posição relativa.
2√5
≈ 4,4721
(3, 3)
1/2
≈ 0,5
26,5651°
50%
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