1ª e 2ª derivada de sin(x)
- Entrada
- d/dx sin(x), d²/dx² sin(x)
- Saída esperada
- cos(x), -sin(x)
A segunda derivada do seno é o próprio seno com o sinal trocado.
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derivada de seno e cosseno
A derivada de sin(x) é cos(x), e a derivada de cos(x) é -sin(x). São duas das derivadas mais usadas em cálculo, e esta página já abre com sin(x) selecionado, mostrando o passo único da regra e o gráfico das duas curvas sobrepostas.
A segunda derivada do seno é o próprio seno com o sinal trocado.
Depois de 4 derivações sucessivas, o cosseno volta a ser ele mesmo, fechando o ciclo.
Polinômios, funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente e suas inversas), hiperbólicas, exponenciais e logarítmicas, incluindo combinações com soma, subtração, produto, quociente e composição (regra da cadeia). Fatorial, o operador de resto (%) e min/max não são elementarmente diferenciáveis e a calculadora avisa isso em vez de arriscar um resultado errado.
É uma consequência direta da definição geométrica das duas funções no círculo trigonométrico: perto de x = 0, sin(x) está subindo (inclinação positiva, igual a cos(0) = 1), enquanto cos(x) está descendo do seu valor máximo (inclinação negativa, igual a -sin(0) = 0 crescendo para negativo logo depois).
Sim, digite a combinação que quiser no campo de função (o campo aceita qualquer expressão válida), a regra da soma ou do produto entra em ação automaticamente combinando as derivadas de sin(x) e cos(x) calculadas em separado.
Exemplos por regra
cos(x)
\cos\left(x\right)
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Derivada do seno (regra da cadeia): a derivada de sin(u) é cos(u) * u'.
Derivada da variável em relação a si mesma: o resultado é 1.
Tudo roda no seu navegador: a expressão digitada, a derivação simbólica e o gráfico não passam por nenhum servidor.