Question 1

Como devo digitar as equações?

Accepted Answer

Uma equação por linha, com o sinal de igual separando os dois lados, por exemplo "2x + 3y = 8" ou "x - y = -1". A calculadora aceita coeficiente implícito ("x" vale o mesmo que "1x"), sinal negativo, incógnita com qualquer nome, variável aparecendo dos dois lados da igualdade ("2x + 1 = x + 4") e uma variável que simplesmente não aparece numa das equações, ela entra como coeficiente zero automaticamente.

Question 2

Qual a diferença entre a eliminação de Gauss e a regra de Cramer mostradas aqui?

Accepted Answer

São dois métodos diferentes para o mesmo problema, mostrados lado a lado para você comparar. A eliminação de Gauss transforma a matriz aumentada passo a passo até a forma escalonada reduzida, funcionando para qualquer sistema, incluindo os que não têm solução única. A regra de Cramer calcula a solução direto a partir de determinantes, mas só se aplica quando o sistema é quadrado (mesmo número de equações e incógnitas) e o determinante da matriz de coeficientes não é zero, quando isso não vale, a ferramenta explica por que Cramer não pode ser usado em vez de simplesmente omitir a seção.

Question 3

O que significa um sistema "possível indeterminado"?

Accepted Answer

Significa que existem infinitas soluções, não uma solução vaga: a calculadora identifica quais variáveis são livres (podem assumir qualquer valor) e escreve as demais em função delas, por exemplo "x = 2 - y", em vez de só dizer "infinitas soluções". Substituindo qualquer valor nas variáveis livres você chega a uma solução válida do sistema.

Question 4

Como sei que um sistema é impossível, e não que eu digitei algo errado?

Accepted Answer

Quando a eliminação de Gauss chega a uma linha do tipo "0 = 5" (todos os coeficientes zerados, mas o termo independente não é zero), isso prova matematicamente que as equações se contradizem, não existe combinação de valores que satisfaça todas ao mesmo tempo. A calculadora mostra exatamente essa linha inconsistente como evidência, em vez de só te dizer "sem solução".

Question 5

Por que a resposta aparece como fração em vez de número decimal?

Accepted Answer

Porque toda a aritmética interna usa frações exatas (numerador e denominador inteiros, simplificados pelo máximo divisor comum), nunca ponto flutuante. Isso evita o ruído clássico de calculadora, tipo 0.1 + 0.2 dando 0.30000000000000004, e garante que uma solução como 5/7 continue sendo exatamente 5/7 depois de vários passos de escalonamento, e não uma aproximação acumulada. Quando o valor decimal é exato (denominador só com fatores 2 e 5), ele também aparece ao lado; quando não é, aparece com "≈" indicando aproximação.

Question 6

Até quantas incógnitas o sistema pode ter?

Accepted Answer

Até 6 incógnitas e qualquer número de equações. Sistemas com mais equações que incógnitas (sobredeterminados) ou menos (subdeterminados) são resolvidos normalmente pela eliminação de Gauss, a regra de Cramer só entra em jogo quando o número de equações é igual ao de incógnitas.

Question 7

O que é o aviso de sistema "mal condicionado"?

Accepted Answer

Aparece quando os pivôs usados no escalonamento têm magnitudes muito diferentes entre si, um sinal de que o sistema é sensível: pequenas mudanças nos coeficientes originais poderiam alterar bastante a solução. A calculadora sinaliza esse caso explicitamente em vez de entregar o resultado como se fosse igualmente confiável a um sistema bem comportado.

Question 8

Meus dados ficam salvos em algum servidor?

Accepted Answer

Não. Todo o parsing das equações e toda a resolução (eliminação de Gauss, regra de Cramer, verificação) acontecem no seu navegador, nada é enviado para nenhum servidor.

Calculadora de Sistema de Equações