Exponencial composta
- Entrada
- d/dx exp(2x)
- Saída esperada
- 2·exp(2x)
A derivada de exp(u) é exp(u)·u', e aqui u = 2x tem derivada 2.
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regra da cadeia derivada
A regra da cadeia deriva uma função composta, uma função dentro da outra, multiplicando a derivada da função de fora (avaliada na função de dentro) pela derivada da função de dentro. Esta página já abre com sin(x²), um dos exemplos mais comuns em livros de cálculo.
A derivada de exp(u) é exp(u)·u', e aqui u = 2x tem derivada 2.
A derivada de ln(u) é u'/u, e aqui u = x² + 1 tem derivada 2x.
Polinômios, funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente e suas inversas), hiperbólicas, exponenciais e logarítmicas, incluindo combinações com soma, subtração, produto, quociente e composição (regra da cadeia). Fatorial, o operador de resto (%) e min/max não são elementarmente diferenciáveis e a calculadora avisa isso em vez de arriscar um resultado errado.
Sempre que o argumento de uma função (dentro dos parênteses de sin, cos, ln, exp etc.) for uma expressão diferente da variável isolada, como x² em vez de x. Se o argumento for só a variável, a regra da cadeia ainda se aplica, mas a derivada do argumento é 1 e some da conta.
O passo mostra o resultado já combinado (derivada de fora multiplicada pela de dentro) numa única etapa nomeada, por exemplo "Derivada do seno (regra da cadeia)", e os passos seguintes derivam a expressão de dentro em suas próprias etapas.
Exemplos por regra
cos(x^2) * (2 * x)
\cos\left(x^{2}\right) \cdot \left(2 \cdot x\right)
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Derivada do seno (regra da cadeia): a derivada de sin(u) é cos(u) * u'.
Regra da potência (com regra da cadeia): a derivada de u^n, com n constante, é n * u^(n-1) * u'.
Derivada da variável em relação a si mesma: o resultado é 1.
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