Calculadora de Distribuição Normal, Z-Score e Valor-p

Q: Um z-score de 2 é bom ou ruim?

Depende do que se mede. z = 2 significa dois desvios acima da média, percentil 97,7: ótimo em uma prova, preocupante em um exame de colesterol. Fora de ±2 ficam cerca de 4,55% dos valores de uma normal.

Q: Qual a diferença entre z-score e escore T?

O escore T é uma reescala do z com média 50 e desvio 10: T = 50 + 10 · z. Um z de 1,5 vira T = 65. Não confunda com a estatística t do teste t de Student, que é outra coisa.

Q: Posso calcular o z-score se não sei o desvio padrão?

Precisa dele. Se tem a lista de dados, a calculadora de desvio padrão do site dá o σ, ou o s amostral, para colocar no campo. Sem desvio padrão, não há escala para medir a distância até a média.

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como calcular z-score

Como calcular o z-score e o percentil

Na aba Z-score, informe a média, o desvio padrão e o valor. A ferramenta devolve o z, o percentil e a proporção acima, e o campo de z faz o caminho de volta para o valor bruto.

Da nota bruta ao percentil em dois passos

O z-score mede a distância entre um valor e a média em unidades de desvio padrão: z = (x − μ) / σ. Se a média de uma prova é 70, o desvio padrão é 10 e você tirou 85, então z = (85 − 70) / 10 = 1,5. O sinal importa: positivo está acima da média, negativo abaixo, zero é a própria média. Como z não tem unidade, ele permite comparar o desempenho em provas com escalas diferentes, como 85 em uma prova de média 70 e 640 em outra de média 500 e desvio 100 (z = 1,4).
O segundo passo é transformar z em percentil com a função de distribuição normal Φ(z). Com z = 1,5, Φ = 0,9332: você ficou acima de 93,3% dos candidatos, se as notas seguem uma normal. Para z = 2, Φ = 0,9772, o percentil 97,7. A proporção acima do valor é o complemento, 1 − Φ: 6,68% para z = 1,5 e 2,28% para z = 2. Em z = −1,5 acontece o espelho: Φ = 0,0668, só 6,7% ficam abaixo.
O caminho inverso é x = μ + z · σ. Quem quer saber qual nota corresponde a z = 1,5 em uma escala de QI (média 100, desvio 15) calcula 100 + 1,5 · 15 = 122,5. Duas ressalvas: o percentil só vale se a distribuição for aproximadamente normal, o que muitos testes padronizados garantem por construção e a maioria dos dados brutos, como renda, não garante; e o z-score amostral usa o desvio padrão da amostra, que difere do populacional quando n é pequeno.

Exemplos conferidos

QI de 130

Entrada: x = 130, μ = 100, σ = 15
Saída esperada: z = 2, percentil 97,72

2,28% ficam acima.

Nota 85 com média 70 e desvio 10

Entrada: x = 85, μ = 70, σ = 10
Saída esperada: z = 1,5, percentil 93,32

Φ(1,5) = 0,9332.

Valor abaixo da média

Entrada: x = 55, μ = 70, σ = 10
Saída esperada: z = −1,5, percentil 6,68

Simétrico ao de +1,5.

De z para o valor

Entrada: z = 1,5, μ = 100, σ = 15
Saída esperada: x = 122,5

x = 100 + 1,5 · 15.

Percentil 90 de um QI

Entrada: p = 90%, μ = 100, σ = 15
Saída esperada: x = 119,2

z = 1,2816, aba Inversa.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular a probabilidade na distribuição normal?

Padronize o valor com z = (x − μ) / σ e leia a área acumulada Φ(z). Para P(X < x) a resposta é Φ(z); para P(X > x) é 1 − Φ(z); para P(a < X < b) é Φ(zb) − Φ(za). Com μ = 100, σ = 15 e x = 115, z = 1 e P(X < 115) = 0,8413. Na calculadora basta escolher o tipo, digitar os valores e ler o resultado com o passo a passo.

O que é o z-score e como interpretar?

Como achar o valor de x que corresponde a um percentil?

Qual a diferença entre valor-p unilateral e bilateral?

O que diz a regra empírica 68-95-99,7?

Como ler a tabela Z?

Quando usar t em vez de z para o valor-p?

Por que P(X = x) é zero?

Qual a precisão dos cálculos?

Posso usar em dados que não são normais?

Perguntas frequentes

Um z-score de 2 é bom ou ruim?

Depende do que se mede. z = 2 significa dois desvios acima da média, percentil 97,7: ótimo em uma prova, preocupante em um exame de colesterol. Fora de ±2 ficam cerca de 4,55% dos valores de uma normal.

Qual a diferença entre z-score e escore T?

O escore T é uma reescala do z com média 50 e desvio 10: T = 50 + 10 · z. Um z de 1,5 vira T = 65. Não confunda com a estatística t do teste t de Student, que é outra coisa.

Posso calcular o z-score se não sei o desvio padrão?

Precisa dele. Se tem a lista de dados, a calculadora de desvio padrão do site dá o σ, ou o s amostral, para colocar no campo. Sem desvio padrão, não há escala para medir a distância até a média.

Próximos passos

Parte dos valores que cai dentro de k desvios padrão da média
Faixa	Intervalo	Regra	Exato
μ ± 1σ	85 – 115	68%	68,2689%
μ ± 2σ	70 – 130	95%	95,45%
μ ± 3σ	55 – 145	99,7%	99,73%

Parte dos valores que cai dentro de k desvios padrão da média

Faixa

Intervalo

Regra

Exato

μ ± 1σ

85 – 115

68%

68,2689%

μ ± 2σ

70 – 130

95%

95,45%

μ ± 3σ

55 – 145

99,7%

99,73%

Da nota bruta ao percentil em dois passos

O z-score mede a distância entre um valor e a média em unidades de desvio padrão: z = (x − μ) / σ. Se a média de uma prova é 70, o desvio padrão é 10 e você tirou 85, então z = (85 − 70) / 10 = 1,5. O sinal importa: positivo está acima da média, negativo abaixo, zero é a própria média. Como z não tem unidade, ele permite comparar o desempenho em provas com escalas diferentes, como 85 em uma prova de média 70 e 640 em outra de média 500 e desvio 100 (z = 1,4).

O segundo passo é transformar z em percentil com a função de distribuição normal Φ(z). Com z = 1,5, Φ = 0,9332: você ficou acima de 93,3% dos candidatos, se as notas seguem uma normal. Para z = 2, Φ = 0,9772, o percentil 97,7. A proporção acima do valor é o complemento, 1 − Φ: 6,68% para z = 1,5 e 2,28% para z = 2. Em z = −1,5 acontece o espelho: Φ = 0,0668, só 6,7% ficam abaixo.

O caminho inverso é x = μ + z · σ. Quem quer saber qual nota corresponde a z = 1,5 em uma escala de QI (média 100, desvio 15) calcula 100 + 1,5 · 15 = 122,5. Duas ressalvas: o percentil só vale se a distribuição for aproximadamente normal, o que muitos testes padronizados garantem por construção e a maioria dos dados brutos, como renda, não garante; e o z-score amostral usa o desvio padrão da amostra, que difere do populacional quando n é pequeno.

Exemplos conferidos

QI de 130

Entrada: x = 130, μ = 100, σ = 15
Saída esperada: z = 2, percentil 97,72

2,28% ficam acima.

Nota 85 com média 70 e desvio 10

Entrada: x = 85, μ = 70, σ = 10
Saída esperada: z = 1,5, percentil 93,32

Φ(1,5) = 0,9332.

Valor abaixo da média

Entrada: x = 55, μ = 70, σ = 10
Saída esperada: z = −1,5, percentil 6,68

Simétrico ao de +1,5.

De z para o valor

Entrada: z = 1,5, μ = 100, σ = 15
Saída esperada: x = 122,5

x = 100 + 1,5 · 15.

Percentil 90 de um QI

Entrada: p = 90%, μ = 100, σ = 15
Saída esperada: x = 119,2

z = 1,2816, aba Inversa.

FAQ da ferramenta completa

Como calcular a probabilidade na distribuição normal?

O que é o z-score e como interpretar?

Como achar o valor de x que corresponde a um percentil?

Qual a diferença entre valor-p unilateral e bilateral?

O que diz a regra empírica 68-95-99,7?

Como ler a tabela Z?

Quando usar t em vez de z para o valor-p?

Por que P(X = x) é zero?

Qual a precisão dos cálculos?

Posso usar em dados que não são normais?

Perguntas frequentes

Um z-score de 2 é bom ou ruim?

Qual a diferença entre z-score e escore T?

O escore T é uma reescala do z com média 50 e desvio 10: T = 50 + 10 · z. Um z de 1,5 vira T = 65. Não confunda com a estatística t do teste t de Student, que é outra coisa.